高一物理必修2培优题目[牛顿第二定律题型之悬吊型-平抛运动加深]第03周

今后培优分3个部分：过去（必修1的题目，这部分大家掌握不到位）；今天（以刚学过的知识加深为主）；将来（即将学习知识的点拨）。

要求：试题讲完后大家要在最短的时间内完成，趁热打铁才有效。培优的当晚晚修下课必须交试卷。（每班选一个代表）

一、过去——牛顿第二定律题型之一（悬吊型）

例1. 如图1所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球。当滑块以2g加速度向左运动时，线中拉力T等于多少？

例2.（14分）直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角45，直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5m/s

2

时，悬索与竖直方向的夹角214，如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求水箱中水的质量M。（取重力加速度g=10m/s，sin14°≈0.242；cos14°≈0.970）

图2

2

二、现在——平抛运动加深

★“残缺轨迹”

在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”），这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。

[例3] 某一平抛的部分轨迹如图3所示，已知x1x2a，y1b，y2c，求v0。 x1y1y2ABx2C 图3 ★灵活分解求解平抛运动的最值问题

[例4] 如图4所示，在倾角为的斜面上以速度v0水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？ v0yOθx 图4 1. 关于曲线运动，下列叙述正确的是（ ）

A. 物体之所以做曲线运动，是由于物体受到垂直于速度方向的力（或者分力）的作用 B. 物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能做曲线运动 C. 物体受到不平行于初速度方向的外力作用时，物体做曲线运动 D. 平抛运动是一种匀变速曲线运动

2. 关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ） A. 合速度的大小一定比每个分速度的大小都大 B. 合运动的时间等于两个分运动经历的时间 C. 两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动 D. 只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动

3. 游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是（ ）

A. 路程增加、时间增加 C. 路程增加、时间不变

B. 路程增加、时间缩短 D. 路程、时间均与水速无关

4. 从同一高度、同时水平抛出五个质量不同的小球，它们初速度分别为v、2v、3v、4v、

5v。在小球落地前的某个时刻，小球在空中的位置关系是（ ）

A. 五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面平行 B. 五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面垂直 C. 五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面既不平行，也不垂直

D. 五个小球的连线为一条曲线

5. 如图3所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是（ ） 速

A. 加速拉 B. 减速拉 C. 匀速拉 D. 先加速后减

三、将来——圆周运动公式梳理

参考答案

例1. 解析：当小球和斜面接触，但两者之间无压力时，设滑块的加速度为a＇

此时小球受力如图1，由水平和竖直方向状态可列方程分别为：

Tcos45ma' 

Tsin45mg0 解得：a'g

由滑块A的加速度a2ga'，所以小球将飘离滑块A，其受力如图2所示，设线和竖

直方向成角，由小球水平竖直方向状态可列方程

Tsinma'

T'cosmg0 解得：T'ma2mg25mg

例2. 解：直升机取水，水箱受力平衡

T1sin1f0 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„① T1cos1mg0 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„② 由①②得 fmgtan1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„③ 直升机返回，由牛顿第二定律

T2sin2f(mM)a „„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ④

T2cos2(mM)g0 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ⑤ 由④⑤得，水箱中水的质量 M4.5103kg.⑥

评分标准：本题共14分，其中①②各3分，③~⑥各2分。

[例3] 解析：A与B、B与C的水平距离相等，且平抛运动的水平方向是匀速直线运动，可设A到B、B到C的时间为T，则

x1x2v0T

又竖直方向是自由落体运动， 则

yy2y1gT2

代入已知量，联立可得

Tcb gg cbv0a[例4] 解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。

取沿斜面向下为x轴的正方向，垂直斜面向上为y轴的正方向，如图6所示，在y轴上，小球做初速度为v0sin、加速度为gcos的匀变速直线运动，所以有

2vy(v0sin)22gycos ①

vyv0singcost ②

当vy0时，小球在y轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。 由①式可得小球离开斜面的最大距离

(v0sin)2 Hy2gcos当vy0时，小球在y轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。由②式可得小球运动的时间为t1. ACD 2. BC 3. C 4. A 5. B

v0tan g