运动模糊图像复原课程设计

目 录

摘要………………………………………………………………2 1、引言…………………………………………………………3 2、图像的退化模型……………………………………………4

模糊图像的一般退化模型……………………………4

匀速直线运动模糊的退化模型………………………6 离散函数的退化模型…………………………………7

，

3、运动模糊图像的复原方法及原理…………………………9

有约束最小二乘复原原理……………………………9 逆滤波复原原理………………………………………10

维纳滤波复原原理……………………………………11

4、图像复原仿真过程与结果分析……………………………13 运动模糊图像复原仿真过程…………………………13 结果分析………………………………………………16 总结……………………………………………………………17

…

参考文献………………………………………………………18

摘 要

、

随着计算机技术的发展，计算机的运行速度和运算精度得到进一

步提高，其在图像处理领域的应用日见广泛。图像复原是数字图像处理的重要组成部分，而运动模糊图像复原又是图像复原中的重要课题之一。本论文研究目的在于将传统的光学理论与正在发展的数字图像处理方法相结合，利用计算机对运动模糊图像进行复原，进一步提高运动模糊图像的复原精度，降低在拍摄过程中对光学设备精度和拍摄人员的要求。可广泛用于天文、军事、道路交通、医学图像、工业控制及侦破等领域，具有十分重要的现实意义。

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第一章 引言

在实际的日常生活中，人们要接触很多图像，画面。而在景物成像这个过程里可能会出现模糊、失真或混入噪声，最终导致图像质量下降，这种现象称为图像“退化”。因此我们可以采取一些技术手段来尽量减少甚至消除图像质量的下降，还原图像的本来面目，即在预定义的意义上改善给定的图像，这就是图像复原。尽管图像增强和图像复原之间有重叠部分，但前者主要是主观处理，而图像复原大部分是客观处理。复原通过使用退化现象的先验知识试图重建或恢复一副退化的图像。因此，复原技术趋向于将退化模型化并用相反的处理来恢复原图像，即考虑用模糊函数来消除图像的模糊。引起图像模糊有多种多样的原因，举例来说有运动引起的，高斯噪声引起的，斑点噪声引起的，椒盐噪声引起的等等。

本文主要研究离焦模糊图像的复原，离焦模糊图像是指在拍摄时景物与相机的相对运动引起的离焦 ,或是成像区域内不同深度的对象所引起不同程度的离焦 ,还有由于在成像区域中存在不同深度的对象会使自动调焦系统引起混淆而导致拍摄的相片离焦等。因此本文研究使用MATLAB把退化现象模型化，并利用维纳(Wiener)滤波、约束最小二乘滤波算法、逆滤波等常用的滤波方法用MATLAB进行了仿真实现，为人们在不同的应用场合及不同的图像数据条件下选择不同的复原算法提供了一定的依据．

·

、

第二章 图像的退化模型

模糊图像的一般退化模型

图像退化的原因多种多样，除了运动模糊造成图像退化或质量下降外，还有成

n (x, y)f (x, y)H(x, y)g (x, y)像系统的像差、有限带宽等造成图像失真；射线辐射、大气流等造成的照片畸变；模拟图像在数字化的过程中，由于会损失掉部分细节，造成图像质量下降；镜头聚焦不准产生的散焦模糊；成像系统中存在的噪声干扰等。可以用图2-1来描述这一过程。

图2-1模糊图像的一般退化模型

成像系统的物像映射关系可以统一用下式表达：

g(x,y)Hf(x,y) （2-1）

%

其中：f (x ,y)是输入的图像；g (x ,y)是输出的退化图像；H{}表示成像系统

作用的运算符（如图2-1）。为了方便描述成像系统，通常把成像系统看作一个线性系统。实际上，物体成像系统总存在非线性，如果这种非线性失真不至于引起明显误差，或者能局部满足线性性质，即使是完全的非线性系统，用线

性系统近似描述也是通常的可行方法。因此在后面的讨论中假设： (1)运算H{}是线性的，即满足线性性质

H {a*f (x ,y )+bf (x ,y )}=a*H {f (x ,y )}+b*H {f (x ,y)} （2-2） (2)运算H{}是位移不变的，如果输入、输出的关系满足式（2-3），则对于任意的f (x ,y)

和α、β有

g (x-α,y-β)=H {f (x -α,y-β)} （2-3）

式（2-3）图像上任何一点的运算结果，只和该点的灰度值大小有关，而与它所处的坐标位置无关。已知一幅连续的图像f (x ,y)可用二维δ(x ,y)抽样函数的二维卷积表示：

 f(x,y)·

f(,)(x,y)dd （2-4）

将H{}操作施加于f (x ,y)

g(x,y)Hf(x,y)f(,)H((x,y))dd （2-5）

令h (x ,α;y,β)=H [δ(x -α,y-β)]，则：

 g(x,y)f(,)h(x,;y,)dd （2-6）

式中h (x ,α;y,β)叫做点扩展函数（PSF）或系统冲击响应。它表示离散图像的每一个像点受到H{}操作的影响而扩散。f (x ,y)又可看作离散点连续抽样的结果，图像退化就是受h (x ,α;y,β)的影响所致。多数情况下系统是不变的，在图像中反映为位移不变，则h (x ,α;y,β)可以用h (x -α,y-β)表示：

g(x,y)f(,)h(x,;y,)dd

 =

f(,)h(x,y)dd =f(x,y)*h(x,y) （2-7）

…

在加性噪声存在的情况下，图像退化模型又可表示为

g(x,y)f(x,y)*h(x,y)n(x,y) （2-8）

式中n (x ,y)为噪声。这是一个线性位移不变的系统模型。位移不变在图像邻域中常称为空间不变。许多退化中都可用线性的位移不变模型来近似。

匀速直线运动模糊的退化模型

设物体f (x)以速率v沿水平方向移动，检测的相机保持静止。在相机的快门开

启期间0 ≤t ≤T，记录媒质（如负片）上的总曝光量由瞬时曝光累积而成。为了分离出运动的效应，可假设相机快门的闭、启均在瞬间完成，光学成像过程完美无缺，此时将有：

~(x)f(xvt)dt （2-9） g0T 有的文献采用一维传播波方程[18]描述上述运动模糊过程

vw(x,t)0 t （2-10） xw(x,0)f(x)·

其中，w( x ,t)是运动物体在时刻t的瞬时曝光，t=0时刻的瞬时曝光为f (x)。上

式的解，即所谓的达郎贝尔解取下述形式

w(x,t)f(xvt) （2-11） （2-11）可见，w( x ,t)在x -t面上沿着每一特征线x –v*t=const波形不变。如果w( x ,t)是随着时间改变的一维图像，那么图像w( x ,t)作为刚体沿水平方向平移。因此，当t>0时，在负片上的累积曝光效应（模糊图像）应该为

tt g(x,t)w(x,)df(xv)d （2-12）

00从而它在时间区间两端的约束条件分别为g (x,0)=0，

~(x) （2-13） g(x,T)f(xvt)dtg0T对于静止物体（v=0）

~(x)g(x,T)Tf(x) （2-14） g(x,t)f(x)dtf(x),g0*

t

因为累积曝光的结果是初始曝光的时间数倍，所以图像不会模糊。

对于运动物体（v≠0），令ζ=x - v，则方程变为

11g(x,t)f()dtf()dtf(x),x[xvt,x] （2-15）

vxvtvtxvt进而得到

xx1 g(x,T)Tvtf()dTf(x),xxvT,x （2-16） vTx 上式表明，v≠0时，式（2-8）所成的图像必定为模糊图像， 它与f (x)在某一个邻域上的平均量f (x)的静止曝光结果等价。图像

是由景物在不同时刻的无限多个影像叠加而成的。它相当于对原始图像在邻域[x –v*t ,x]上作了一次平均再乘上曝光时间，对原始图像起了平滑作用。运动的速度越快或者曝光的时间越长，v*t的值越大，邻域平均的范围越大，图像也就越模糊。因此，运动模糊的程度由移动物体的速度和摄像机快门打开的时间两方面决定。

~

x

离散函数的退化模型

式如下：

由于数字图像都是离散形式的，所以在实际应用中都是下式进行计算的，其表达

g(x,y)f(m,n)h(xm,yn)n(x,y)m0n0M1N1 （2-17）

式中x=0，1，2，…，M-1；y=0，1，2，…，N-1。函数f(x，y)和h(x，y)分别是周期为M和N的函数。注意，如果这两个函数的周期不是M和N，那么必须对它们进行补零延拓，避免卷积周期的交叠。g(x，y)是与f(x，y)和h(x，y)具有相同周期的函数。

以下将由M宰N函数矩阵f(x，y)、g(x，y)和办(x，y)各行堆叠形成的M*N维列向量分别记为f、g和n，形式如下：

则式（2-17）可以写为：

f(0,0)f(0,1)f(0,N1)ff(M1,0)f(M1,1)f(M1,N1)g(0,0)g(0,1)g(0,N1)gg(M1,0)g(M1,1)g(M1,N1)

n(0,0)n(0,1)n(0,N1)nn(M1,0)n(M1,1)n(M1,N1)

gHfn （2-18）

、

2式中H为MN*MN维矩阵。H可写成M个子矩阵的形式，每一个子矩阵的大小为N*N，排列顺序如下：

H0 HM-1 HM-2 H1H H H H0M-121HH2 H1 H0 H3 H H H HM-30 ( 2-19) M-1M-2式(2-19)中的每一个子矩阵Hj都是由h(x，y)的第j行构成的：

h(j,0) h(j,N-1) h(j,N-2) h(j,1) h(j,0) h(j,N-1) Hjh(j,2) h(j,1) h(j,0)  h(j,N-1) h(j,N-2) h(j,N-3) h(j,1) h(j,2) h(j,3)  h(j,0) （2-20）

`

!

第三章 运动模糊图像的复原方法及原理

为了抑制退化而利用有关退化性质知识的预处理方法为图象复原。多数图象复原方法是基于整幅图象上的全局性卷积法。图象的退化可能有多种原因：光学透镜的残次、光电传感器的非线性、胶片材料的颗粒度、物体与摄像机间的相对运动、不当的焦距、遥感或天文中大气的扰动、照片的扫描等等。图象复原的目标是从退化图象中重构出原始图象。

运动模糊图象的恢复是图象复原的主要分支之一，它的恢复算法有很多种。有些算法虽然有很好的恢复效果，但算法复杂，恢复时间比较长（如最大熵法）。有些算法虽然计算速度较快，但恢复效果不尽人意（如空间域逆向恢复）。

下面介绍逆滤波、维纳滤波和有约束最小二乘滤波三种恢复方法的原理。

`

有约束最小二乘复原原理

由于大多数图象恢复问题都不具有唯一解，或者说恢复具有病态特征。为了克服这一问题，通常需要在恢复过程中对运算施加某种约束。 设对图象施加某一线性运算Q，求在约束条件

22ˆn （3-1） fHgˆ2为最小的gˆ作为原图g的最佳估计。 下，使Qg利用拉格朗日乘数法，先构造一辅助函数：

ˆ,)Qgˆ(fHgˆn) （3-2） j(gˆ,)可得： 令j(g0ˆg%

222

ˆ)2HT(fHgˆ)0 （3-3）2QT(Qg解之得：

gˆ(HTHQT

Q)1HTf （3-4）

2式中1。把式(3-4)代入式(3-1)中可以证明，n是的单调递增函数。因此

可以用迭代法求出满足约束条件(3-1)式的待定系数，首先任取一个,代入(3-4)，

ˆ再代入式(3-1)，若结果大于n2时，便减少；反之增大，再重复上述过把求得的gˆ2n2之差小于某程，直到约束条件式(3-5)被满足为止（实际求解时，只要能fHgˆ。 一给定值就可以了）。把求得的代入，便最后求得最佳估计g我们可以直接从空间域的有约束最小二乘方恢复式(3-4)得到它的频域解

H(u,v)1 (3-5) ˆG(u,v)F(u,v)H(u,v)H(u,v)2C(u,v)2应用有约束最小二乘方恢复方法时，只需有关噪声均值和方差的知识就可对每幅给定的图象给出最佳恢复结果。

2逆滤波复原原理

*

在六十年代中期，逆滤波（去卷积）开始被广泛地应用于数字图象复原。Nathan用二维去卷积方法来处理由漫游者、探索者等外星探索发射得到的图象。由于和噪声相比，信号的频谱随着频率升高下降较快，因此高频部分主要是噪声。Nathan采用的是限定逆滤波传递函数最大值的方法。

在同一时期，Harris采用PSF的解析模型对望远镜图象总由于大气扰动造成的模糊进行了逆滤波处理，Mcglamery则采用由实验确定的PSF来对大气扰动图象进行逆滤波。从此以后，逆滤波就成了模糊图象复原的一种标准技术。

恢复退化图象最简单的方法是直接逆滤波。在该方法中，用退化函数除退化图象的

ˆ(u,v)，由式3-6可以得到逆滤傅里叶变换F(u,v)来计算原始图象的傅里叶变换估计G波退化公式：

ˆ(u,v)F(u,v)N(u,v)GH(u,v) （3-6）

这个公式说明逆滤波对于没有被噪声污染的图象很有效，这里不考虑在u，v空间的某些位置上当H(u,v)接近0时可能遇到的计算问题，幸运的是忽略这些点在恢复结果中并不会产生可感觉到的影响。但是，如果出现噪声就会引起几个问题：第一，对于H(u,v)幅值比较小的频率处噪声的影响可能变得显著起来。这种状况通常对于高频u，v。在实际中，通常H(u,v)幅值衰减得比N(u,v)快得多，因此噪声的影响可能支配整个复原结果。将复原限定在H(u,v)足够大得u，v原点处得一个小邻域中，可以克服这个问题。第二个问题针对噪声本身的频谱，我们通常没有充分的有关噪声的信息来足够好地确定N(u,v)。为了克服H(u,v)接近0所引起的问题，在分母中加入一个小的常数k，将式(3-6)修改为：

G(u,v)N(u,v)ˆF(u,v)H(u,v)k （3-7）

维纳滤波复原原理

）

在大部分图象中，邻近的像素是高度相关的，而距离较远的像素其相关性较弱。由此，我们可以认为典型图象的自相关函数通常随着与原点的距离增加下降。由于图象的功率谱是图象本身自相关函数的傅里叶变换，我们可以认为的功率谱随着频域的升高而下降。

一般地，噪声源往往具有平坦的功率谱，即使不是如此，其随着频率的升而下降的趋势也要比典型图象的功率谱慢得多。因此，可以料想功率谱的低频分以信号为主，然而高频部分则主要被噪声所占据。由于逆滤波滤波器的幅值常随着频率的升高而升高，因此会增强高频部分的噪声。为了克服以上缺点，出了采用最小均方误差的方法（维纳滤波）进行模糊图象恢复。

维纳(wiener)滤波可以归于反卷积(或反转滤波)算法一类，它是由Wiener首提出的，并应用于一维信号，并取得很好的效果。以后算法又被引入二维信号理，也取得相当满意的效果，尤其在图象复原领域，由于维纳滤波器的复原效良好，计算量较低，并且抗噪性能优良，因而在图象复原领域得到了广泛的应用并不断得到改进发展，许多高效的复原算法都是以此为基础形成的。

如果取

QRR12g12n (3-8)

TTRg和Rn分别是图象和噪声的自相关矩阵。即RgEgg，RnEnn，

并且都是正定对称矩阵，则有

1Tf (3-9) 1ˆ(HTHRg)RHgn`

ˆRRgˆ的模方最小，实际上就意味着使噪声和信号的比对复原图象影响最Qg小。因为图象和噪声的相关矩阵都是把图象当作随机过程来研究，从而描述其统计特性的量，在这里最小二乘方的最佳已经演变成均方误差最小准则下的最佳。

同样根据式(3-4)可求得频域维纳滤波公式如下

12g12nH(u,v)1 (3-10) ˆG(u,v)F(u,v)H(u,v)H(u,v)2Sn(u,v)Sg(u,v)=1时，为标准维纳滤波器；≠1时，为含参维纳滤波器。若没有噪声时

2即Sn(u,v)=0,维纳滤波器则退化成理想反滤波器。

实际应用中必须调节以满足式(3-4)。因为Sn(u,v),Sg(u,v)实际很难求得因此，可以用一个比值k代替两者之比，从而得到简化的维纳滤波公式

ˆ(u,v)G

·

1 (3-11)

F(u,v)H(u,v)H(u,v)2kH(u,v)2

）

第四章 图像复原仿真过程与结果分析

（

运动模糊图像复原仿真过程

第一步 读取图片

I=imread('C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\'); figure(1);imshow(I,[]);

title('原图像');

原图像

第二步 利用MATLAB仿真模糊图像 ￥

PSF=fspecial('motion',40,75); MF=imfilter(I,PSF,'circular');

noise=imnoise(zeros(size(I)),'gaussian',0,; MFN=imadd(MF,im2uint8(noise)); figure(2);imshow(MFN,[]);

title('运动模糊图像');

运动模糊图像

;

第三步 利用最小二乘滤波复原

NP=*prod(size(I));

[reg1 LAGRA]=deconvreg(MFN,PSF,NP/; figure(3);imshow(reg1);

title('最小二乘滤波复原');

最小二乘滤波复原

第四步 利用逆滤波复原

NSR=sum(noise(:).^2)/sum(MFN(:).^2); |

figure(4);

imshow(deconvwnr(MFN,PSF,NSR),[]);

title('逆滤波复原');

逆滤波复原

第五步 利用维纳滤波复原 figure(5); ；

imshow(deconvwnr(MFN,PSF,NSR),[]); title('维纳滤波复原');

维纳滤波复原

·

结果分析

从恢复的图像来看，效果还是可以的，因为这里采用了真实PSF 函数来恢复，但

是实际生活当中大多数情况下PSF 是不知道的，所以要按照具体情况具体分析然后再恢复图像。

综合以上三种方法，通过对多幅图像的处理并比较可以看出逆滤波、维纳滤波、处理效果较好，而最小二乘方法处理效果相对较差。而逆滤波主要处理无噪声的运动模糊图像，它是维纳滤波的特例。最小二乘对无噪声图像或是低噪声图像的复原效果较好，但对高噪声的图片处理的效果就很差。

(

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|

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图像复原需要根据相应的退化模型知识重建或恢复原始的图像。也就是

总结

说，图像复原技术就是要将图像退化的过程模型化，并由此采取相反的过程以得到原始图像。运动模糊是由于在拍摄过程中相机与景物之间相对运

动而产生，因此对于匀速直线运动造成的运动模糊图像来说，图像退化模型的两个重要参数相对运动的方向和运动模糊尺度的估计就成了图像复原的关键问题。

本文对图像复原技术的研究还不够系统与深入，在理论以及工程应用中，还需要做大量深入、细致的研究工作。因此在这方面的研究还只是个开始，很多地方都需要改进与提高，例如：

1.运动模糊图像的复原大多是对整幅图像进行全局的复原，然而在实际应用中并非完全如此。如何分割运动模糊区域，分割的依据如何等将成为以后研究工作的一部分。

2.本文研究的运动模糊图像参数估计算法仅限于匀速直线运动造成的模糊，而缺乏对非匀速的、轨迹为曲线的运动模糊研究。

参考文献

【1】 何东健. 数字图像处理[M]. 西安：西安电子科技大学出版社，2003 【2】 刘微，朱明，李向荣.运动模糊图像恢复过程中的几个关键问题.电子器件，

2005,28

【3】 阮秋琦，阮宇智.数字图像处理(第二版).北京：电子工业出版社,2005 【4】 张云霞,运动模糊图像的复原与重构（硕士研究生论文）.大连理工大学