鸡兔同笼
课 题 鸡兔同笼 课1 授课日期 教学内容 四年级下册 1、知识目标：初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。 2、能力目标：通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，教学目标 体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。 3、情感目标：培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价。 教学重点 用画图法和列表法解决相关的实际问题。 教学难点 体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。 课前准备 课件 教 学 流 程 一、驱动导入 （一）兴趣导入 师：今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？（课件出示情境图）（出示例题）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
设 计 意 图 开门见山，让学生从古代的数学问题入手，激发兴趣，也激发对祖国渊远1
师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡） 生：这道题的意思是“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35数学文化的崇敬之情。 渗透化繁为简的数个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？” 出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题） 学思想。 （二）任务导入 师：这道题中的数字较大，为了便于同学们探究，我们化繁为简， 先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”的问题。 二、单元展开 1、出示例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下 面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ 预学单的设计的目学生读题，找出条件和问题，尤其是隐含的条件：鸡有2只脚，兔有4只脚，一只兔比一只鸡多2只脚。 师：要求鸡兔各有几只？咱们不妨猜一猜，好吗？（学生猜） 师：到底谁猜对了？如何验证呢？（算出脚的只数） 师：刚才我们是随意猜的，其实大家刚才的猜想可以有一定的顺序。而且解决鸡兔同笼的问题我们靠猜也不是办法，书上向我们介绍了哪几种方法，你还有什么其他的方法。 2、请学生根据预学单自学。 预学单： 的是培养学生自学能力，特别是通过自行寻找数学信息、发现数学问题以及通过信息找寻问题解决的能力。 引导学生多通道学习合作，了解鸡兔同笼的多种解决方2 （1）把书中的表格补充完整，说说你发现了什么规律。 （2）书中还介绍了什么方法？ 法，即猜测法、列表法和假设法。 （3）你还有什么方法？ （4）说说你还有什么疑问？ 3、交互式研学 学生先根据预学单进行自学，然后进行组内交流。 集体交流，小组汇报： （1）小组汇报列表法 生1：我来向大家介绍列表法。 鸡 兔 脚总数 大家对我的发言还有什么补充或疑问？ 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32 让学生通过观察和比较发现列表的规律，1）如果尝试到题目条件符合的鸡和兔的只数就没必要把表格填满；2）鸡的只数变化和兔的只数变化给脚的只数变化带来了规律，为学习假设法提供了平台。 生2：我认为当找到鸡3只，兔5只，脚的总数刚好就26只的时 候，我们就不用继续找下去了。 生3：我觉得你没必要一个一个去算脚的只数，只要依次加2就行 了。 这位同学似乎找到了规律，能把你的规律给大家介绍一下吗？ 规律介绍：减少一只鸡，增加一只兔，脚的总数就多2。增加一只
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鸡，减少一只兔，脚的总数就少2。 那你能不能从8只鸡和0只兔一下子想到有几只鸡几只兔呢？ 能不能从0只鸡8只兔一下子想到有几只鸡几只兔呢？ （2）小组汇报假设全是鸡 生4：假设笼子里全是鸡这样共有2×8=16只脚，实际脚的只数是 26，为什么少了10只脚？是因为我们把兔当成鸡算了，一只兔少 算了两只脚，10里面有几个2就要把几只鸡改换成兔。所以兔的 只数是10÷（4-2）=5（只）再根据鸡兔共8只，8-5=3（只）求 出鸡的只数。 大家对我的发言还有意见和补充吗？那家听明白我的发言了吗？ 教师进一步借助画图法帮助学生理解假设法的算理。 列式：假设全是鸡 8×2=16（只） 26-16=10（只） 4-2=2（只） 兔的只数 10÷2=5（只）鸡的只数 8-3=5（只） （3）小组汇报假设全是兔 生5：刚才我们假设笼子里都是鸡，解决了这个问题，现在我来假设笼子里都是兔，这样共有4×8=32只脚，实际脚的只数是26，为什么多了6只脚？是因为我们把鸡当成兔算了，一只鸡多算了两只脚，6里面有几个2就要把几只兔改换成鸡。所以鸡的只数是6÷（3-2）=3（只），再根据鸡兔共8只，8-3=5只，求出兔的只数。大家对我的发言还有意见和补充吗？那大家听明白我的发言了吗？谁能来再说一遍？ 4 师：刚才同学们用两种思路算出鸡5只，兔3只。是否正确，如何验证？ 生：算出脚的只数。5只兔，3只鸡，一共26只脚。所以答案是正确的。 师：解答完题一定要检验，我们要养成检验的习惯。 小组汇报评价，倾听补充评价 小结：刚才我们用猜测法、列表法、假设法解决了这个鸡兔同笼的问题。那你最喜欢哪种方法？为什么？ 4、课堂练习 师：请你用我们这节课学到的假设法解答《孙子算经》里的问题 。 （交流订正，学生介绍自己的算法，并说算理） 三、巩固性练习 师：同学们，鸡兔同笼问题也传到日本，让我们看一道日本民间流行的题。（做一做的1） 书本做一做2：生活中，鸡兔同笼的问题有许多变式，我们学到的假设法不仅仅用来解决鸡兔同笼的问题，更多的是用来解决鸡兔同笼类似的问题，说说做一做2题目中什么相当于鸡？什么相当于兔？该如何解决？ 四、课堂小结 5 师：通过这节课的学习，我们学到了一种什么数学方法？（假设法） 师：生活中，鸡兔同笼的问题有许多变式，我们学到的假设法不仅仅用来解决鸡兔同笼的问题，更多的是用来解决鸡兔同笼类似的问题，所以我们重在掌握其中的数学思想和方法，解决更多的实际问题。 五、延伸拓展 师：想知道古人解答这道题时是怎么做的吗？（出示“阅读资料”，了解“抬脚法”）
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