钟表上的角度问题
在学习过程中，我们常会遇到与钟表上的角度有关的数学问题，部分学生在解决这类问题时感到困难大，若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易．
我们知道，时针、分针转动一周都经过12大格或60小格．因此，每小时时针转动30°，每分钟分针转动6°．这样我们可以分别计算时针、分针转动的角度，然后求解．下面就常见的类型加以说明．
一、求时针、分针的夹角．
例1 在5点整时，时针与分针所成的夹角是多少度？
解：5点整时，时针转过了30°×5=150°，分针转过为0°，其度差为150°-0°=150° ∴时针与分针的夹角是150°．
例2 6点40分时，时针与分针的夹角是多少度？ 解：6点40分时，时针转过了（6+
40）×30°=200°，分针转过了40×6°=240°，60其度差为240°-200°=40°，∴时针与分针的夹角是40°．
例3 1点54分时，时针与分针的夹角是多少度？ 解：1点54分时，时针转过了（1+
54）×30°=57°，分针转过了54×6°=324°，60其度差为324°-57°=267°，（大于180°）∴时针与分针的夹角是360°-267°=93°．
二、求时针与分针的重合时间．
例4 12点后，时针与分针何时首次重合？
解：时针与分针重合其度差为0°，若设x时y分时针与分针重合，则时针转了
(xy)30，分针转了6y度，则有 606060y30（x+）-6y=0．整理得y=x，当x=1时，得y=．∴时针与分针首次重合
11116060为1时分．
11例5 在3点至4点间，时针与分针何时重合？
解：设3点y分时，时针与分针重合，则时针转过（3+
y）×30度，分针转过6y度，60∴30(3y)6y060180180。解得y=，所以时针与分针在3点分重合.
1111三、求时针、分针成一直线的时间．
例6 2点后，时针与分针最快要多长时间可成一条直线？
yy30解：设再经过y分钟，时针与分针成一条直线，则时针转过602转过6y度，故有6y-
度，分针
y2=180．解得y=
360360，再经过分，时针与分针成一条直线． 1111 2
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