初三数学中考难题总结

1.如图1所示，四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，且AD=BC，延长MN，AD交与E点，延长BC，MN交与F点。求证：∠DEN＝∠F．

FECDNAM

B图 1

2.如图2平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点，且不与B，C两点重合，过E作AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线交与G，连接DE，DF。 （1）求证：BE*CG=BF*CE。

（2）当点E在BC上运动时，三角形BEF和三角形CEG的周长之间有什么关系？并说明理由。

（3）设BE为x，三角形DEF的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并求出x为什么值得时候，y有最大值，最大值为多少？

AFBMDEGC

图 2

3.在数学工具中，三角板经常用到，如图3.1所示，将三角板ABC与三角板DEF摆放在一起，A与D重合，C与E重合，然后将三角板DEF的一个直角顶点放在边AC上，如图3.2所示，旋转一定角度，使DE与AB边交与P，DF与AC边交与Q，若CE：AE=1:1，连接PQ，判定三角形EPQ的形状，并说明理由。

AA，DFPB图3.1C，ED图3.2BF

EQC4.如图4所示，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5，点M，N分别在AD，BC上移动，保持MN//AB，ME垂直ＡＢ于Ｅ，ＮＦ垂直于ＡＢ于Ｆ。

（１）求梯形ＡＢＣＤ的面积。

（2）求四边形MEFN面积的最大值。

（3）试判断MEFN能否为正方形，若能，求出面积，若不能，说明理由。

DMCNAE图 4

BF

⌒

5.如图5所示，AB是半圆O上的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F. 已知BC=8，DE=2. ⑴求⊙O的半径；⑵求CF的长；⑶求tan∠BAD 的值。

图

5

6.如图图6，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．

O B P

E

C A D F 图6

7.如图图7，已知梯形OABC，AB∥OC，A(2,4),B(3,4),C(7,0) ．点D在线段OC上运动（点D不与点O、C重合），过点D作x轴的垂线交梯形的一边于点E，以DE为一边向左侧作正方形DEFG，设点D的横坐标为t，正方形DEFG与梯形OABC重合部分的面积为s． (1)直接写出线段AO与线段BC所在直线的解析式； (2)求s关于t的函数关系式，并求s的最大值．

图 7

答 案 提 示

1.如图，可以添加辅助线AC，BD，并取其中点P，Q，连接NPMQ，可得到菱形，MN是对角线，平分角PNQ，根据中位线性质，角PNM=角DEN，角QNM=角F，即证。

FECQDPNA

BM

2.（1）根据平行线性质，证明三角形相似，然后证明等式成立。 （2）两三角形周长和为定值，可以看出夹在两平行线之间的距离和为定值，根据比例的基本性质，可知两者和不变，从而知两三角形周长和为定值，经过计算定值为24。 （3）y=1/2 EF*DG=-1/25[(x-55/3)2]+121/36 可知x=55/3时，y最大值为121/36。

3.三角形EPQ为等腰直角三角形，连接EB，通过三角形全等证明。 4.（1）16，（2）49/6，（3）存在这样的正方形，边长为2.8，面积为7.84。

5.（1）R=5,（2）CF=20/3,(3) tan∠BAD=6/17.提示：充分利用勾股定理和三角形相似去解题。

6.连接CE，CF，利用弦切角所对的圆周角相等，和直角三角形，锐角互余，证明内错角相等，从而平行，同理得到平行四边形，即证。 7. 锻炼分类思考的能力，以及求分段函数的能力。

【1】.(1)直线AO的解析式为：y=2x； 直线BC的解析式为：y=-x+7.

【2】.(1)当0t2时，有：st；当t2时，s有最大值为：4

4t4(2) 当2t3时，有：s；当t=3时，s有最大值为：8 2(3) 当3t3.5时，有：

s12(52t72)(t7)52214952124t2t44(t5)9.8； 147当t=3.5时，s有最大值为：16

(4) 当

3.5t215时，有：

s(t7)214(5t21)22127724521112284t2t44(t3)3；当3.5t211475时，s的值小于16.

21（5) 当5t7时，有：s(t7)2； 147 此时s的值小于16. 147综上所述，当t=3.5时，s有最大值为：16.

t满足

【解题总结】：

一般四边形的普遍规律：

A．内角和360度。

B. 顺次连接各边中点形成的四边形是平行四边形。

C．（技巧）当四边形一组对边相等时，要利用对角线，取对角线中点和两外两边中点连线形成的四边形为菱形。

D．（技巧）当四边形的对角线相等时，取四边中点的连线，形成的四边形为菱形。（如图，ABCD中，AC=BD，四边形EFGH为菱形）

HAEBFDGC

E．（技巧）当四边形的对角线垂直时，依次连接四边形各边中点，形成一个矩形。

F.（技巧）当四边形的对边相互垂直时，连接其对角线的中点，以及另两边的中点，形成的四边形为矩形。（边L1垂直于边L2，如图，OMPN为矩形）

NL1OM PL2

G. 依次连接菱形各边中点，形成四边形为矩形。 H．任意四边形都可以分割，形成一个面积相等的矩形。

I. 圆可以看成正无数多边形，求曲边三角形的面积，可以和一般三角形相对比，1/2LR和1/2dh。（如图）

RLhd

J. 圆的切线与定理，圆的内接多边形，外切多边形，都是常考点。

我们在解题的时候，要利用好已知的条件，通过思考，找出并推导出新的条件来，就与解题要的答案不远了，其实那些中考数学题，都是一些人在出题的过程中，反复推敲，设置一些做题障碍，把容易题慢慢变难的过程，这就是中考题，耗时间，值得推敲，初三的学生们，要在平时练好这样推敲的功夫，看到条件，推出好多未知条件，这就为解题思路，打下了很好的基础。希望学生们多总结，多推敲，多积累。初中数学，锻炼的是思维和细心，以及对基础知识的应用。