难点详解青岛版九年级数学下册第6章事件的概率专题测试试题(含答案解析)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在下图的各事件中，是随机事件的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、某鱼塘里养了若干条草鱼、100条鲤鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．可估计该鱼塘中鱼的总数量为（ ）． A．300

B．200

C．150

D．250

3、下列事件中属于必然事件的是（ ） A．随机翻开课本，恰好翻到奇数页码 C．买一张福利彩票，不会中奖

B．明天太阳从东方升起

D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

4、下列说法正确的是（ ） A．“明天有雪”是随机事件 B．“太阳从西方升起”是必然事件

C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是不可能事件 D．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件

5、有4张背面相同的卡片，正面分别印有平行四边形、矩形、菱形、正方形，现将4张卡片正面朝下一字摆开，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（ ） A．1

3B．

42C．

3D．2

16、下列说法正确的是（ ）

A．新冠肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测适合采用抽样调查 B．程晨投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次 C．“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件

D．“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件

7、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A．12个

B．14个

C．16个

D．18个

8、如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题： 投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 124 153 252 估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（ ）（精确到0.1） A．0.55

B．0.4

C．0.6

D．0.5

9、某学校对八年级1班50名学生进行体能评定，进行了“长跑”、“立定跳远”、“跳高”的测试，根据测试总成绩划分体能等级，等级分为“优秀”、“良好”、“合格”、“较差”四个等级，该班级“优秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是（ ）

A．2 B．0.02 C．4 D．0.04

10、从-2，0，2，3中随机选一个数，是不等式2x31的解的概率为（ ） A．

131B．

4C．2

12D．

3第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一只不透明的袋子中有若干个黑球和若干个白球，共15个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中

2任意摸出一个球，若摸到白球的概率为，则白球的个数为 _____个．

52、在一个不透明的袋子里，装有6枚白色球和若干枚黑色球，这些球除颜色外都相同．将袋子里的球摇匀，随机摸出一枚球，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色球的频率稳定在0.2，由此估计袋子里黑色球的个数为______．

3、某同学在同一条件下练习投篮共500次，其中300次投中，由此可以估计，该同学投篮一次能投中的概率约是 _____．

4、某植物种子在相同的条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 50 100 300 400 500 1000 发芽的频数 45 96 283 380 474 948 则该植物种子发芽的概率的估计值是______．（结果精确到0.01）

5、现将背面完全相同，正面分别标有数﹣1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数标记为m，再从剩下的三张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则P（m，

n）在第四象限的概率为_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为了解七年级学生的期中数学考试情况，随机抽查了部分同学的成绩（满分100分），整理并制作了不完整的统计表和统计图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：

分数x分 频数 百分比 60x70 30 10% 70x80 90 n 40% 80x90 m 60 90x100 20% (1)本次调查的学生总人数是______； (2)求m、n的值，并补全频数分布直方图；

(3)若要绘制扇形统计图，求成绩在70x80的学生所对应的扇形圆心角度数．

2、现有甲、乙两个不透明的布袋，其中甲布袋里有3个红球，1个白球，乙布袋里有一个红球，1个白球．

(1)从甲布袋中随机摸出1个小球，摸出的小球是红球的概率是 ；

(2)从甲、乙两个布袋中各随机摸出1个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率（用列表法或画树状图的方法求解）．

3、为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下： 甲社区 68 69 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95 乙社区 根据以上信息解答下列问题：

(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数；

(2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．

4、体育组为了了解九年级675名学生一分钟跳绳的情况，随机抽查了九年级部分学生进行跳绳测试（单位：个），根据测试结果 组别 个数段 频数 频率 67 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98 1 0≤x＜80 5 0.1 2 80≤x＜140 21 0.42 3 140≤x＜170 a 4 170≤x＜200 b

(1)表中的数a＝_____，b＝______；

(2)估算该九年级一分钟跳绳测试结果不小于140的人数；

(3)一分钟跳绳测试结果小于80的为不达标，若九年某班不达标的3人中有2个男生，1个女生、现从这3人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率

5、我市“垃圾分类”工作越来越好，但还是有不少人缺乏分类意识．某小区分设了四个不同的垃圾分类投放桶，分别为“可回收物”“有害垃圾”厨余垃圾”“其他垃圾”．

(1)上面图标（不包含文字）是中心对称图形的是______（填序号）；

(2)小明帮助妈妈做家务，拿着一袋厨余垃圾去，因天黑看不清，小明随便扔进了一个垃圾桶，请直接写出小明投放正确的概率______；

(3)然后他又随手将旧报纸和废弃电池扔到其中两类垃圾桶中，那么他恰好正确分类的概率是多少？（画树状图或列表求解）．（以上行为均不提倡）

-参考答案-

一、单选题 1、B 【解析】 【分析】

根据随机事件的概率值即可判断． 【详解】

解：因为不可能事件的概率为0，0＜随机事件的概率＜1，必然事件的概率为1， 所以在如图的各事件中，是随机事件的有：事件B和事件C，共有2个， 故选：B． 【点睛】

本题考查了随机事件，弄清不可能事件的概率，随机事件的概率，必然事件的概率是解题的关键． 2、A 【解析】 【分析】

根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可． 【详解】

∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右， ∴捕捞到草鱼的概率约为0.5， 设有草鱼x条，根据题意得： x＝0.5，

100x50解得：x＝150，

该鱼塘中鱼的总数量为10015050300(条)，

故选：A． 【点睛】

本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼出现的频率可以计算出鱼的数量． 3、B 【解析】 【分析】

在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件，根据必然事件的定义对选项进行一一分析判定即可． 【详解】

A. 随机翻开课本，恰好翻到奇数页码，是随机事件，故选项A不合题意； B. 明天太阳从东方升起，是必然事件，故选项B符合题意；

C. 买一张福利彩票，不会中奖，是随机事件，故选项C不合题意； D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故选项D不合题意． 故选B． 【点睛】

本题考查必然事件，掌握必然事件定义与不可能事件以及随机事件的区别，能在事件中区分出必然事件是解题关键． 4、A 【解析】 【分析】

依据各选项中事件的可能性进行判断即可． 【详解】

解：A中“明天有雪”是随机事件，正确，符合要求； B中 “太阳从西方升起”是不可能事件，错误，不符合要求；

C中 “翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是随机事件，错误，不符合要求； D中 射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，错误，不符合要求； 故选A． 【点睛】

本题考查了随机事件，必然事件与不可能事件．解题的关键在于明确各名词的含义．

5、D 【解析】 【分析】

先根据题意得列出表格，可得共有12种等可能结果，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的有6种，再根据概率公式，即可求解． 【详解】

解： 根据题意得列出表格如下： 平行四边形 矩形 菱形 正方形 平行四边形 矩形、平行四边形 菱形、平行四边形 正方形、平行四边形 矩形 平行四边形、矩形 菱形、矩形 正方形、矩形 菱形 平行四边形、菱形 矩形、菱形 正方形、菱形 正方形 平行四边形、正方形 矩形、正方形 菱形、正方形

∵不平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形既是中心对称又是轴对称的图形，

∴共有12种等可能结果，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的有6种， ∴抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为故选：D 【点睛】

61． 122本题主要考查了利用画树状图或列表格求概率，能根据题意画出树状图或列出表格是解题的关键． 6、D 【解析】 【分析】

本题需要根据调查事件的不同，选择需要全面普查还是抽样调查，根据事件本身判断事件是必然事件还是随机事件． 【详解】

解：A、对于传染疾病预防，应该对每一个人进行核酸检测，所以应选择普查的方式，选项说法错误，不符合题意；

B、程晨投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球可能中6次，而非一定中6次，选项说法错误，不符合题意；

C、直径是特殊的弦，无论两条直径是否垂直都互相平分，所以这不是一个必然事件，选项说法错误，不符合题意；

D、在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形有可能相似，有可能不相似，所以为随机事件，选项说法正确，符合题意； 故选D． 【点睛】

本题考查统计方式的选择和必然事件，随机事件的判断，以及相似三角形的概念，根据题意选择适当的方式进行数据统计是解决本题的关键． 7、A 【解析】 【分析】

由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可． 【详解】

解：设白球个数为：x个，

∵摸到红色球的频率稳定在25%左右， ∴口袋中得到红色球的概率为25%41， 4x41， 4∴

解得：x=12，

经检验x=12是原方程的根， 故白球的个数为12个． 故选：A． 【点睛】

本题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键． 8、D 【解析】 【分析】

计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率． 【详解】

解：估计这名球员投篮一次，投中的概率约是

2860781041241532520.5，

50100150200250300500故选：D． 【点睛】

本题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．

9、D 【解析】 【分析】

先求解该班级学生这次体能评定为“较差”的频数，再利用频率=落在某小组的频数除以数据的总数，从而可得答案. 【详解】

解：该班级学生这次体能评定为“较差”的频数是： 50281552,

则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是：故选D 【点睛】

2500.04,

本题考查的是已知频数与数据的总数求解频率，掌握“频率=落在某小组的频数除以数据的总数”是解本题的关键. 10、C 【解析】 【分析】

首先确定不等式的解集，然后利用概率公式计算即可． 【详解】

解：解2x31得：x2， 所以满足不等式的数有2和3两个，

21所以从-2，0，2，3中随机选一个数，是2x31的解的概率为：，

42故选：C．

【点睛】

考查了概率公式的知识，解题的关键是正确的求解不等式，难度不大． 二、填空题 1、6 【解析】 【分析】

设袋子内有n个白球，则有【详解】

解：设袋子内有n个白球，则有解得n＝6 故答案为：6． 【点睛】

本题考查了概率．解题的关键在于正确的列方程． 2、24 【解析】 【分析】

由摸到白色球的频率稳定在0.2，得到摸到白色球的概率为0.2，再利用概率公式列方程即可. 【详解】

解： 摸到白色球的频率稳定在0.2，

 摸到白色球的概率为0.2，

n2，计算求解即可． 155n2 155设袋子里黑色球有x个，

66x0.2,

解得：x24, 经检验符合题意； 所以估计袋子里黑色球的个数为24. 故答案为：24 【点睛】

本题考查的是利用频率估计概率，利用概率公式列方程，掌握“利用频率估计概率得到摸到白色球的概率为0.2”是解本题的关键. 3、35##0.6 【解析】 【分析】

根据概率公式直接进行解答即可． 【详解】

解：某同学在同一条件下练习投篮共500次，其中300次投中，

该同学投篮一次能投中的概率约是

3000.6； 500故答案为：0.6． 【点睛】

本题考查了概率公式，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比． 4、0.95 【解析】 【分析】

根据题意及频率估计概率可直接进行求解． 【详解】

解：由表格得：

当每批粒数为50时，则种子发芽的频率为

450.9；当每批粒数为100时，则种子发芽的频率为50962830.96；当每批粒数为300时，则种子发芽的频率为0.943；当每批粒数为400时，则种子1003003804740.95；当每批粒数为500时，则种子发芽的频率为0.948；当每批粒数为发芽的频率为4005009480.948； 1000时，则种子发芽的频率为

1000∴该植物种子发芽的概率的估计值是0.95； 故答案为0.95． 【点睛】

本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题的关键． 15、

4【解析】 【分析】

先画出树状图，从而可得P(m,n)的所有等可能的结果，再找出P(m,n)在第四象限的结果，然后利用概率公式进行计算即可得． 【详解】

解：画出树状图如下：

由此可知，P(m,n)的所有等可能的结果共有12种，其中，P(m,n)在第四象限的结果有3种，

则P(m,n)在第四象限的概率为P1故答案为：．

431， 124【点睛】

本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键． 三、解答题 1、 (1)300

(2)m120，n30%，见解析 (3)108 【解析】 【分析】

（1）用60x70的频数为30÷10%计算即可；

（2）70x80频数90÷本次调查的总人数300可求该组的频率，用80x90的频率40%×本次调查的总人数300得出该组的频数，即可补画频数分布直方图； （3）用360°×该组的频率30%即可． (1)

解：∵60x70的频数为30，占10%， ∴本次调查的学生总人数是30÷10%=300人， 故答案为：300人； (2)

解：∵70x80，频数90， ∴n=90÷300=0.3=30%, ∵80x90占40%，

∴m=300×40%=120人，

(3)

解：成绩在70x80的百分比为30%，

成绩在70x80的学生所对应的扇形圆心角度数360°×30%=108°． 【点睛】

本题考查频数，频率，补画频数分布直方图，求扇形统计图中圆心角度数，正确理解题意是解题关键．

32、 (1)

4(2) 【解析】 【分析】

（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）根据题意画出树状图得出所以等可能的情况数，找出摸出的2个球都是红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． (1)

解：∵甲布袋里有3个红球，1个白球，共有4个球，

3∴摸出的小球是红球的概率是，

4383故答案为：；

4(2)

解：根据题意，画树状图为：

所有等可能的结果有8个，其中摸出的两个球都是红球的有3个， 所以摸出的两个小球都是红球的概率是． 【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 3、 (1)甲社区的中位数是82岁，众数是85岁 (2) 【解析】 【分析】

（1）根据中位数及众数的定义解答； （2）列树状图解答即可． (1)

甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82岁， 出现次数最多的年龄是85，故众数是85岁； (2)

年龄小于70岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：

1338

共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，

P来自同一个社区41． 123【点睛】

此题考查统计知识，会求一组数据的中位数、众数，能列树状图求事件的概率，熟练掌握解题的方法是解题的关键． 4、 (1)20；0. 08；

(2)该九年级一分钟跳绳测试结果不小于140的人数为324人

2(3)选出的2人为一个男生一个女生的概率为

3【解析】 【分析】

（1）根据扇形统计图可算出个数在140≤x＜170之间的频率，进而可算出频数，通过前三组的频率可计算出b的值；

（2）根据样本中一分钟跳绳测试结果不小于140的人数在样本中所占比例，估算一分钟跳绳测试结果不小于140的人数在整体中的比例进而算出人数； （3）画出树状图解决即可． (1)

解：抽取学生总数为：5÷0.1=50（人）， 故a5014420， 360b10.10.421440.08 ， 360故答案为：20；0.08． (2)

解：样本中一分钟跳绳测试结果不小于140的人数在样本中所占比例为：0.080.40.48， 一分钟跳绳测试结果不小于140的人数约为：6750.48324 （人） 答：估算该九年级一分钟跳绳测试结果不小于140的人数为324人． (3)

树状图如图所示：

2根据树状图可知选出的2人为一个男生一个女生的概率为，

32答：选出的2人为一个男生一个女生的概率为．

3【点睛】

本题考查概率统计，以及数据的处理，能够通过统计图结合统计表分析出关键数据并处理是解决本题的关键． 5、 (1)③ 1(2)

4(3)

1 12【解析】 【分析】

（1）根据绕着旋转中心旋转180°后，能与自身重合的图形是中心对称图形，即可求解；

（2）根据题意得：一共有4种等可能结果，投放正确的结果有1种，再根据概率公式，即可求解； （3）根据题意画出树状图，可得共有12种等可能的结果，其中小明恰好正确分类处理垃圾的结果有1种，再根据概率公式，即可求解． (1)

解：上面图标（不包含文字）是中心对称图形的是③； (2)

解：根据题意得：一共有4种等可能结果，投放正确的结果有1种， 1所以小明投放正确的概率是；

4(3)

根据题意得：旧报纸属于可回收垃圾，而废弃电池属于有害垃圾，则可画树状图如图所示：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小明恰好正确分类处理垃圾的结果有1种，所以他恰好正确分类的概率是【点睛】

本题主要考查了利用画树状图或列表法求概率，中心对称图形，根据题意准确画出树状图或列出表格是解题的关键．

1 ． 12