2019~2020学年度人教版七年级数学下册第5章同步课时练习
周滚动练习题 ( 5.1~5.2 )
( 时间:45分钟
满分:100分 )
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝90°，则∠AOE与∠DOB的关系是（
）
A．对顶角 C．互余的两个角
2．下列说法中正确的个数为（ ）
B．互补的两个角 D．一对相等的角
①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直； ②两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线垂直； ③一条直线的垂线可以画无数条；
④在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直． A．1
B．2
C．3
D．4
3. A，B，C是直线l上的三点，P是l外的一点，连接PA，PB，PC，量得PC＝1cm，PB＝
3cm，PA＝2cm，那么P点到直线l的距离是（ A．2cm
B．不小于3cm
）
D．不大于1cm
）
C．1cm
4．如图所示，直线c与直线a，b分别交于点A，B，下列说法正确个数为（ ①∠1与∠2是内错角； ②∠2与∠4是同位角； ③∠3与∠1是同旁内角； ④∠3与∠2是同旁内角． A．4
B．3
）
C．2
D．1
5．如图，使DB∥EC成立的条件有（
A．∠D＝∠C B．∠3＝∠2 C．∠3+∠2＝180° D．∠A＝∠F
6．如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则（
）
A．l3∥l4 B．l2∥l5 C．l1∥l3
）
D．l1∥l2
7．如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（
A．1对 B．2对 C．3对 ）
D．4对
8．在同一平面内，下列说法正确的有（ ①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交
②若a∥b，b与c相交（不重合），则a与c相交 ③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c ④若a∥b，b∥c，则a∥c． A．1个
B．2个
C．3个
D．都不正确
二、填空题(每小题5分，共20分)
9. 如图所示，AB、CD相交于点O．OB平分∠DOE，若∠DOE＝63°12′，则∠AOC的度 数
是 ．
10. 如图，已知BA⊥BD，CB⊥CD，AD＝8，BC＝6，则线段BD长的取值范围是
．
11. 如图，∠1的同旁内角是 ，∠2的内错角是 ．
12. 如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠1＝∠2；②∠C+∠ABC＝180°；
③∠C＝∠CDE；④∠3＝∠4，能判断AB∥CD的是
（填序号）．
三、解答题(共48分)
13．(6分)已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求 证：DE∥BC．
14．(6分)如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝25°，求∠ BOE的度数．
15．(6分)如图，若∠1+∠MEN+∠2＝360°，求证：AB∥CD．
16．(8分)作图：
（1） 过点P画直线AB的垂线，垂足为O． （2） 连接PC，PD，PE．
（3） 比较线段PO，PC，PD，PE的长度，你可以得到什么结论？
17．(10分)如图，AD平分∠BDC，∠1＝∠2，∠B+∠F＝180°．
（1） 写出3个∠B的同旁内角； （2） 若∠B＝105°，求∠ADC的度数． （3） 求证：CD∥EF．
18．(12分)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中 ∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．
（1） 猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（2） 当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平 行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的度数及对应情况下的平行线（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．C．2．C．3．D．B．5．C．6．C．7．C．8．B． 二．填空题（共4小题） 9．31°36′． 10．6＜BD＜8． 11．∠3，∠B．∠3． 12．①②． 三．解答题（共6小题）
13. 证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）． ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴∠3＝∠2（同角的余角相等）． ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
14. 解：∵OC⊥OE，
∴∠COE＝90°， ∵∠COF＝25°，
∴∠EOF＝90°﹣25°＝65°， ∴OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF＝130°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝50°．
15. 证明：如图，过点E作EF∥AB，则∠1+∠MEF＝180°，
∵∠1+∠MEN+∠2＝360°， ∴∠FEN+∠2＝180°，
∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， 又∵EF∥AB， ∴AB∥CD．
16. 解：（1）PO如图所示； （2） 如图所示； （3） PC＞PE＞PD＞PO， 结论：垂线段最短．
17. 解：（1）∠B的同旁内角有：∠2、∠BDC、∠F；
（2） ∵AD平分∠BDC，
∴∠ADC＝∠2= ∠BDC，
2
1
∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠ADC， ∴AB∥CD，
∴∠BDC＝180°﹣∠B＝180°﹣105°＝75°， ∴∠ADC= ∠BDC= ×75°＝37.5°；
11
2 2
（3） 证明：由（2）得AB∥CD，
∵∠B+∠F＝180°， ∴AB∥EF， ∴EF∥CD．
18．解：（1）∠ACB+∠DCE＝180°；理由如下： ∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；
（2）存在，
当∠ACE＝30°时，AD∥BC，理由如下，如图1所示：
∵∠ACE＝∠DCB＝30°，∠D＝30°， ∴∠DCB＝∠D， ∴AD∥BC；
当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，理由如下，如图2所示：
∵∠ACE＝∠DCB＝45°，∠B＝45°， ∴BE⊥CD， 又∵AC⊥CD， ∴AC∥BE；
当∠ACE＝120°时，AD∥CE，理由如下，如图3所示：
∵∠ACE＝120°，
∴∠DCE＝120°﹣90°＝30°，
又∵∠D＝30°， ∴∠DCE＝∠D， ∴AD∥CE；
当∠ACE＝135°时，BE∥CD，理由如下，如图4所示：
∵∠ACE＝135°，
∴∠DCE＝135°﹣90°＝45°， ∵∠E＝45°， ∴∠DCE＝∠E， ∴BE∥CD；
当∠ACE＝165°时，BE∥AD．理由如下： 延长AC交BE于F，如图5所示：
∵∠ACE＝165°， ∴∠ECF＝15°， ∵∠E＝45°，
∴∠CFB＝∠ECF+∠E＝60°， ∵∠A＝60°，
∴∠A＝∠CFB， ∴BE∥AD．
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