初二数学-勾股定理测试题(含答案)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.

（A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，32 （D）9，40，41 2. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （ ）.

（A）6 （B）8 （C）10 （D）12

3. 已知：如图2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 （ ）.

（A）9 （B）3 （C）

99 （D） 42 4. 如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（ ）.

（A）11 （B）10 （C）9 （D）8

5. 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式(ab)c2ab，则此三角形是（ ）.

（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形 6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.

（A）6 （B）8.5 （C）

222060 （D） 1313 7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

8. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再

沿边长爬行一周需 （ ）. （A）6秒 （B）5秒 （C）4秒 （D）3秒

9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个

大正方形（如图1所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么(ab) 的值为 （ ）.

（A）49 （B）25 （C）13 （D）1

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2

10. 如图5所示，在长方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且BE=12，BF=16，则由点E到

F的最短距离为 （ ）. （A）20 （B）24 （C）28 （D）32 二、填空题（每小题3分，共30分）

11. 写出两组直角三角形的三边长 .（要求都是勾股数） 12. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A的面积为 . （2）斜边x= .

13. 如图7，已知在Rt△ABC中，ACBRt，AB4，分别以AC，BC为直径作半圆，面

积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于 ．

14. 四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有 个直角三角形.

15. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿

直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 ． 三、简答题（50分）

16.（8分）如图9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.

17.（8分）如图10，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.

（1）在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法.

（2）你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？

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18.（8分）如图11，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）

19.（8分）如图12，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20

秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？

20.（8分）如图13（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图13（2）所示.已

知展开图中每个正方形的边长为1.

（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条. （2）试比较立体图中∠ABC与平

面展开图中

A/B/C/的大小关系.

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21.（8分）如图14，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米.

（1）这个梯子底端离墙有多少米？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？

22.（8分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

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参考答案

一、选择题

1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.A 10.A 二、填空题

11.略 12.（1）36，（2）13 13. 2π 14. 1 15. 三、简答题

16. 在Rt△ABC中，AC=32425. 又因为5215 4122132，即AD2AC2CD2. 所以∠DAC=90°.

所以S四边形ABCDSRtACDSRtABC17.略

1134512=6+30=36. 2218. 约22米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE=18(4)22米. 19. 如图12，在Rt△ABC中，根据勾股 定理可知，

BC=50002400023000（米）. 3000÷20=150米/秒=540千米/小时. 所以飞机每小时飞行540千米. 20. （1）10；（2）4条

21. （1）7米；（2）不是.设滑动后梯子的底端到墙的距离为x米，得方程， x25(244) ，解得x=15，所以梯子向后滑动了8米.

22.在Rt△ABC中，ACB90°，AC8，BC6由勾股定理有：AB10，扩充部分为扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况：①如图1，当ABAD10时，可求Rt△ACD，22222CDCB6,得△ABD的周长为32m．②如图2，当ABBD10时，可求CD4,由勾股

定理得：AD45,得△ABD的周长为2045m．③如图3，当AB为底时，设则CDx6，由勾股定理得：xADBDx，2580

m．,得△ABD的周长为

33

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A A

A D

B C 图1

D

C 图2

B D

C 图3

B

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