自由落体运动知识点和练习

1．定义：只受重力作用，从静止开始的下落运动。 2．特点： ①初速V0=0

②只受一个力，即重力作用。当空气阻力很小，可以忽略不计时，物体的下落可以看作自由落体运动。

3．性质：初速为零的匀加速直线运动。 4．自由落体运动的规律：

①速度公式：vtgt ②位移公式：s12gt 2③速度位移关系：vt22gs ④平均速度公式：vvt 2⑤△s=gT2

二、重力加速度：

1、同一地点，任何物体的自由落体加速度相同，跟物体的轻重无关。

2、重力加速度的方向始终竖直向下，大小跟高度和纬度有关。赤道的重力加速度最小；越离地面越高，重力加

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速度越小。地面附近通常取g=9.8m/s，粗略计算时，可取10 m/s。 3、月球的重力加速度为g/6

三、其他公式及推导 vtv0 tvtv0vtv0at 二、末速度公式：at一一、、加速度公式：a三、平均速度公式：vs总v0vt（也可以：v） 2t总v0vtt 21v0vtt可得：sv0tat2 （2）将vt=v0+at代入s22vtv0v0vt2t可得位移公式s(vt2v0（3）vtv0att将上式代入公式svt)/2a

a2v0vtv 五、中间时刻速度公式：vt22v2t v0 vt

· · · 证明：如图1所示，由速度公式可得

tt tt图1 tt22v2v0a……① vtv2a……②

22v0vtv0vtv0vtv 联立①②可得vt 又因为v 所以有：vt22222四、位移公式：（1）svt六、初速为零的匀变速直线运动（自由落体运动的加速度为g） ①【1T末、2T末、3T末……的速度比为1∶2∶3∶4……】

证明：由速度公式得：1T末的速度v1=aT；2T末的速度v2=a·2T=2aT ；3T末的速度为v3=a·3T=3aT ……

∴v1∶v2∶v3∶……=aT∶2aT∶3aT∶……=1∶2∶3∶……

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②【前1T、前2T、前3T……内的位移之比为1∶4∶9∶16……】

v0 v1T 1 T v2 T 2证明：如图4所示，前1T的位移s1aT sⅠ sⅡ sⅢ s1 s22 s3 1122a4a前2T的位移s2(2T)T s4 v3 T sⅣ 22112前3T的位移s3a(3T)9aT2

22……

图4

∴前1T、前2T、前3T……内的位移之比s1∶s2∶s3∶……=1∶4∶9∶16……

③【第1个T、第2个T、第3个T……内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶……】 证明：如图4所示，第1个T、第2个T、第3个T……内的位移分别是sⅠ、sⅡ、sⅢ……

1aT2 21112第二个T的位移sⅡ=s2－s1=a(2T)aT23aT2

22211122第三个T的位移sⅢ=s3－s2a(3T)a(2T)5aT2

222则第一个T的位移sⅠ=s1……

∴第1个T、第2个T、第3个T……内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶…… ④【第1个S、第2个S、第3个S……所用的时间之比为1∶

21∶（32）∶……】

t2 s s2 s3 s4 t3 s t4 s 

v0=0 t1 s s1 例题分析

【例1】甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则正确的是( )

A.甲比乙先着地 B.甲比乙的加速度大 C.甲、乙同时着地 D.无法确定谁先着地

【例2】从高h处自由下落的物体，落到地面所用的时间是t=________，落地时的速度v=______ 物体落下 h/3时和落下全程时的速度之比是_________，各自所经历的时间之比是_________.

针对练习

1.甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是 （ ）

A.落地时甲的速度是乙的1/2 B.落地的时间甲是乙的2倍

C.下落1s时甲的速度与乙的速度相同

D.甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等

2.从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将（ ）

A.保持不变 B.不断增大 C.不断减小 D.有时增大，有时减小

【例3】从离地500m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g=10m／s2，求：

①经过多少时间落到地面；

②从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；

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【例4】一个小球从塔顶自由下落，最后1s内落下的距离是塔高的16／25，求塔高。(取g=10m／s2)

针对练习

1．一个自由落下的物体在最后1 s内落下的距离等于全程的一半，计算它降落的时间和高度？

巩固练习 一、选择题

1．自由落体运动是（ ）

A．物体不受任何作用力的运动 B．物体在真空中的运动 C．加速度为g的竖直下落运动 D．初速度为零，加速度为g的竖直下落运动 2．甲的重力是乙的3倍，它们从同一地点同一高度处同时自由下落，则下列说法正确的是（ ）

A．甲比乙先着地 B．甲比乙的加速度大 C．甲、乙同时着地 D．无法确定谁先着地

3．由高处的某一点开始，甲物体先做自由落体运动，乙物体后做自由落体运动，以乙为参考系，甲的运动情况是 （ ）

A．相对静止 B．向下做匀速直线运动

C．向下做匀加速直线运动 D．向下做自由落体运动 4．关于自由落体运动，下列说法正确的是 （ ） A．某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半 B．某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半 C．在任何相等时间内速度变化相同 D．在任何相等时间内位移变化相同

5．甲、乙两物体所受的重力之比为1 : 2，甲，乙两物体所在的位置高度之比为2 : l，它们各自做自由落体运动，则 （ ）

A．落地时的速度之比是2:1

B．落地时的速度之比是1 : 1

C．下落过程中的加速度之比是1 : 2 D．下落过程中加速度之比是1 : 2 6．“蹦极”被称为“勇敢者游戏”．游乐园中的“蹦极”游戏一般是先将游客提升到几十米高处，然后突然释放，开始一阶段，游客作自由落体运动．在刚释放后的瞬间 （ ）

A．游客的速度和加速度均为零

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B．游客的速度为零，加速度不为零

C．游客的速度不为零，加速度为零 D．游客的速度和加速度均不为零

7．一石块从地面上方高H处自由落下，不计空气阻力，当它的速度大小等于着地时速度的一半时，石块下落的高度是（ ） A、

H3HH3H B、 C、 D、 48248．在同一高度自由下落的A,B 两个物体，B比A晚开始下落2秒。下述说法中那一个是错误的： （ ） A．两物体落地速度相等； B．两物体落地所需时间相等；

C．A与B 不同时到达地面； D．A落地速度大于B 落地速度。

9.图1所示的各v－t图象能正确反映自由落体运动过程的是（ ）

10.一物体从45m高处自由下落，在最后1s通过的高度是______s，最后1s的初速度是______m/s，最后 1s内的平均速度是______m/s。

10、为了测量井口到井里水面的深度，让一个小石块从井口自由下落，经过2.0s后听到小石块落水的声音，求井口到水面的大约深度。

11、一颗自由下落的小石头，经过某点时的速度是9.8m/s，经过另一点的时的速度是39.2m/s，求这两点间的距离和经过这段距离所用的时间。

12、雨滴从屋檐上自由下落。某人用秒表测量得雨滴经过1.2m高的窗户所用的时间是0.2s，求窗顶到屋檐的高度。

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13、一物体在地球上做自由落体运动，由静止开始下落4.9m所用的时间是1s。该物体在月球上由静止下落同样的高度所用的时间有多长？若该物体在月球上做自由落体运动，由静止开始下落1s的距离有多大？

三、课堂小结

1、理解自由落体运动的条件和公式； 2、会计算自由落体运动的问题。

四、布置作业

1．一物体从H高处自由下落，经t s落地,则当下落t/3 时，离地高度为 （ ）

A.H/3 B.H/9 C.3H/4 D.8H/9 2、水滴从屋檐自由落下，当它通过屋檐下高为1.4m的窗户时，用时0.2s,空气阻力不计，取g=10

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m/s，求此窗户的窗台离屋檐的距离？

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