小升初六年级奥数题及答案 2020(中等难度)
【题-001】抽屉原理
有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
【题-002】牛吃草:(中等难度)
一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
【题-003】奇偶性应用:(中等难度)
桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明:无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。
【题-004】整除问题:(中等难度)
用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？
【题-005】填数字:(中等难度)
请在下图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上8个数字都互不相同．
【题-006】灌水问题:(中等难度)
公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时2020第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．
【题-007】 浓度问题:(中等难度)
瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？
【题-008】水和牛奶:(中等难度)
一个卖牛奶的人告诉两个小学生:这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最
后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？
【题-009】 巧算:(中等难度)
计算:
【题-010】队形:(中等难度)
做少年广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时(正方形队列)时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人.问:原有多少人？
【题-011】计算:(中等难度)
一个自然数，如果它的奇数位上各数字之和与偶数位上各数字之和的差是11的倍数，那么这个自然数是11的倍数，例如1001，因为1+0=0+1，所以它是11的倍数；又如1234，因为4+2-(3＋1)=2不是11的倍数，所以1234不是11的倍数.问:用0、1、2、3、4、5这6个数字排成不含重复数字的六位数，其中有几个是11的倍数？
【题-012】分数:(中等难度)
某学校的若干学生在一次数学考试中所得分数之和是8250分.第一、二、三名的成绩是88、85、80分，得分最低的是30分，得同样分的学生不超过3人，每个学生的分数都是自然数.问:至少有几个学生的得分不低于60分？
【题-013】四位数:(中等难度)
某个四位数有如下特点:①这个数加1之后是15的倍数；②这个数减去3是38的倍数；③把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被10整除，求这个四位数.
【题-014】行程:(中等难度)
王强骑自行车上班，以均匀速度行驶.他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员每隔几分钟发一辆车？
【题-015】跑步:(中等难度)
狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问:狗再跑多远，马可以追上它？
【题-016】排队:(中等难度)
有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( )
【题-017】分数方程:(中等难度)
若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下．小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子．问:一共有多少只盒子?
【题-018】自然数和:(中等难度)
在整数中，有用2个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方法．例如9:9=4+5，9=2+3+4，9有两个用2个以上连续自然数的和来表达它的方法.
【题-019】准确值:(中等难度)
【题-02020求整数部分题目:(中等难度)
(第六届小数报决赛)A 8.8 8.98 8.998 8.9998 8.99998，A的整数部分是_________.
【题目答案】
【题-001解答】抽屉原理
首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有:3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的
【题-002解答】牛吃草
这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加.所以总水量是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的.船内原有的水量(即发现船漏水时船内已有的水量)也是不变的量.对于这个问题我们换一个角度进行分析。
如果设每个人每小时的淘水量为\"1个单位\".则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10＝30.
船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。
每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即(40-30)÷(8-3)=2(即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量)。
船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-(2×3)=24。
如果这些水(24个单位)要2小时淘完，则需24÷2＝12(人)，但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14(人)。
从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量.有了这两个量，问题就容易解决了。
【题-003解答】奇偶性应用
要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次\"翻转\".要使9只杯子口全朝下，必须经过9个奇数之和次\"翻转\".即\"翻转\"的总次数为奇数.但是，按规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次\"翻转\"，翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次\"翻转\"，都不能使9只杯子
全部口朝下。∴被除数=21×40+16=856。
答:被除数是856，除数是21。
【题-004解答】整除问题
∵被除数=除数×商+余数，
即被除数=除数×40+16。
由题意可知:被除数+除数=933-40-16=877，
∴(除数×40+16)+除数=877，
∴除数×41=877-16，
除数=861÷41，
除数=21，
∴被除数=21×40+16=856。
答:被除数是856，除数是21
【题-005解答】填数字:
解此类数独题的关键在于观察那些位置较特殊的方格(对角线上的或者所在行、列空格比较少的)，选作突破口．本题可以选择两条对角线上的方格为突破口，因为它们同时涉及三条线，所受的限制最严，所能填的数的空间也就最小．
副对角线上面已经填了2，3，8，6四个数，剩下1，4，5和7，这是突破口．观察这四个格，发现左下角的格所在的行已经有5，所在的列已经有1和 4，所以只能填7．然后，第六行第三列的格所在的行已经有5，所在的列已经有4，所以只能填1．第四行第五列的格所在的行和列都已经有5，所以只能填4，剩下右上角填5．
再看主对角线，已经填了1和2，依次观察剩余的6个方格，发现第四行第四列的方格只能填7，因为第四行和第四列已经有了5，4，6，8，3．再看第五行第五列，已经有了4，8，3，5，所以只能填6．
此时似乎无法继续填主对角线的格子，但是，可观察空格较少的行列，例如第四列已经填了5个数，只剩下1，2，5，则很明显第六格填2，第八格填1，第三格填5．此时可以填主对角线的格子了，第三行第三列填8，第二行第二列填3，第六行第六列填4，第七行第七列填5．
继续依次分析空格较少的行和列(例如依次第五列、第三行、第八行、第二列……)，可得出结果如下图．
【题-006解答】灌水问题:
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池水．不合题意．
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开丙管45分钟后灌满一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水．比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，矛盾．
所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的．比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同．三管单位时间内的进水量之比为3:4:2．
【题-007解答】 浓度问题
【题-008解答】水和牛奶
【题-009解答】 巧算:
本题的重点在于计算括号内的算式:．这个算式不同
于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．
法一:
观察可知5=2+3，7=3+4，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以
【题-010解答】 队形
当扩大方阵时，需补充10+15人，这25人应站在扩充的方阵的两条邻边处，形成一层人构成的直角拐角.补充人后，扩大的方阵每边上有(10+15+1)÷2=13人.因此扩大方阵共有13×13=169人，去掉15人，就是原来的人数
169-15=154人
【题-011解答】计算答案:
用１．２．３．４．５组成不含重复数字的六位数，并设a1+a3+a5≥a2+a4+a6，则对某一整数k≥0，有:
，它能被11整除，
a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k (*)
也就是:
a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2(a2+a4+a6)
15=0+1+2+3+4+5=11k+2(a2+a4+a6) (**)
由此看出k只能是奇数
由(*)式看出，0≤k<2 ，又因为k为奇数，所以只可能k=1，但是当k=1时，由(**)式看出a2+a4+a6=2.
但是在0、1、2、3、4、5中任何三个数之和也不等于2，可见k≠1.因此(*)不成立.
对于a2＋a4＋a6＞a1＋a3＋a5的情形，也可类似地证明(a2＋a4＋a6)-(a1＋a3＋a5)不是11的倍数.
根据上述分析知:用0、1、2、3、4、5不能组成不包含重复数字的能被11整除的六位数.
【题-012解答】 分数:(中等难度)
除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之间，其他人共得分:8250-(88＋85＋80)=7997(分).
为使不低于60分的人数尽量少，就要使低于60分的人数尽量多，即得分在30～59分中的人数尽量多，在这些分数上最多有3×(30＋31＋…＋59)= 4005分(总分)，因此，得60～79分的人至多总共得7997-4005=3992分.
如果得60分至79分的有60人，共占分数3×(60+61+ …+ 79)= 4170，比这些人至多得分7997-4005= 3992分还多178分，所以要从不低于60分的人中去掉尽量多的人.但显然最多只能去掉两个不低于60分的(另加一个低于60分的，例如，178=60＋60＋58).因此，加上前三名，不低于60分的人数至少为61人.
【题-013解答】四位数:(中等难度) 四位数答案:
因为该数加1之后是15的倍数，也是5的倍数，所以d=4或
d=9.
因为该数减去3是38的倍数，可见原数是奇数，因此d≠4，只能是d=9.
这表明m=27、37、47；32、42、52.(因为38m的尾数为6)
又因为38m＋3=15k-1(m、k是正整数)所以38m+4=15k.
由于38m的个位数是6，所以5|(38m＋4)，
因此38m+4=15k等价于3|(38m＋4)，即3除m余1，因此可知m=37，m=52.
所求的四位数是1409，1979.
【题-014解答】 行程答案:
汽车间隔距离是相等的，列出等式为:(汽车速度-自行车速度)×12=(汽车速度+自行车速度)×4
得出:汽车速度=自行车速度的2倍. 汽车间隔发车的时间=汽车间隔距离÷汽车速度=(2倍自行车速度-自行车速度)×12÷2倍自行车速度=6(分钟).
【题-015解答】跑步:(中等难度)
根据\"马跑4步的距离狗跑7步\"，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。
根据\"狗跑5步的时间马跑3步\"，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝2020。
可以得出马与狗的速度比是21x:202021:2020据\"现在狗已跑出30米\"，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-2020，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷(21-202021＝630米
【题-016解答】排队:(中等难度)
根据乘法原理，分两步:
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝12020同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有12020＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种
【题-017解答】分数方程:(中等难度)
设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)
个小球．
同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球．
类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数．
现在变成:将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数?
因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数；
又因为42=14×3，故可将42:13+14+15，一共有3个加数；
又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数．
所以原问题有三个解:一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.
【题-018解答】自然数和:(中等难度)
(1) 请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数．
(2) (2)请写出只有6种这样的表示方法的最小自然数．
(3) 关于某整数，它的\"奇数的约数的个数减1\"，就是用连续的整数的和的形式来表
达种数.
(4) 根据(1)知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分解质因数
4=2×2，最小的15(1、3、5、15)；
(5) 有连续的2、3、5个数相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；
(6) 根据(2)知道，有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为729(1、
3、9、27、81、243、729)，有连续的2,3、6、9、10、27个数相加:
(7) 364+365；242+243+244；119+12020+124；77+78+79+…+85；
36+37+…+45；14+15+…+40
【题-019解答】准确值:(中等难度)
【题-02020】巧求整数部分题目:(中等难度)
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