《八年级数学下册四边形综合测试题(一)》

1、十二边形的内角和为（ ）A.1080° B.1360° C、1620° D、1800° 2、能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）．

（A）AB∥CD，AD=BC; （B）∠A=∠B，∠C=∠D; （C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD 3、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).

(A) (B) (C) (D) 4、菱形ABCD的对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为（ ） A.12， B.24 C.36 D.48 5．下列说法不正确的是（ ）

（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形; （C）对角线垂直的菱形是正方形;（D）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形 6、如图1，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如

果

∠A125，则∠BCE（ ）

Ａ．55

Ｂ．35

Ｃ．25

Ｄ．30

二、填空题（每题5分，共30分）

7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___．

8、如图2，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，

AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为 ．

9、如图3，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F ＝ °

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10、如图4，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D的位置上，EC交AD于点G．则△EFG形状为

B45，C90，AD1，BC4 11、如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，则AB=

12．如图6，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F，若BE=2，则CF长为

三、解答题（每题10分，共40分）

13、（10分）已知：如图7，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。 求证：∠CDF＝∠ABE

14、（10分）如图8，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HC=HF.

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旋转得到

15、（10分）已知：如图9，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，猜想四边形ADCE的形状，并给予证明.

16、（10分）如图10，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，

连结C′E．

求证：四边形CDC′E是菱形．

“拓展创新” 时间30分钟，共50分， 选择题（每题5分，共10分）

1、如图11，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________度

2. 如图12，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形．下列结论中不一定正确的是（ ）．

（A）AE=FC （B）AD=BC （C）∠AEB=∠CFD （D）BE=AF

填空题（每题5分，共10分）

3、如图13，已知：平行四边形ABCD中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的平分线BG 交

CE于F，交AD于G．若AB=4cm，AD=6cm，则EG=_______ cm .

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4、将矩形纸片ABCD按如图14所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝9，则AC的长为 _________

三、解答题（每题15分，共30分）

5、一次数学活动课上，老师留下了这样一道题“任画一个△ABC，以BC的中点O为对称中心，作△ABC的中心对称图形，问△ABC与它的中心对称图形拼成了一个什么形状的特殊四边形？并说明理由.” 于是大家讨论开了，小亮说：“拼成的是平行四边形”； 小华说：“拼成的是矩形”；

小强说：“拼成的是菱形”； 小红说：“拼成的是正方形”；其他同学也说出了自己的看法……你赞同他们中的谁的观点？为什么？若都不赞同，请说出你的观点（画出图形），并说明理由

6、如图15-1 ，已知点P是矩形ABCD内一点，PA、PB、PC、PD把矩形分割成四个三角形，小东对该图形进行了研究。为了探究的需要，小东过点P作PE⊥AD交BC于F,通过一番研究之后得出两条重要结

2222论：（1）SAPBSCPDSAPDSBPC，（2)PAPCPBPD；

1）请你写出小东探究的过程.

2）当P在矩形外时，如图15-2，上述两个结论是否仍成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出你猜想的结论（不必证明）

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《“四边形”综合测试题（一）》参考答案

基础巩固一、选择题1、D 2、C 3、A 4、B 5、C. 6、B

二、填空题7、平行四边形 8、3. 9、45° 10、等腰三角形 11、32 12．2 三、解答题13、证明：(1)∵ ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB, ∴∠DCF=∠BAE ,∵ AE=CF ， ∴△ADF≌△CBE，∴∠CDF＝∠ABE

14、如图8，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HC=HF.解：证明：连结AH，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形．

BG90°，AGAB，BC=GF，又AHAH．

Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)，∴HGHB，∴HC=HF.

15、解：猜想四边形ADCE是矩形。

证明：在△A BC中， AB=AC，AD⊥BC． ∴ ∠BAD=∠DAC． ∵ AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴ MAECAE．∴ ∠DAE=

12∠DAC+∠CAE=180°=90°．又 ∵ AD⊥BC，CE⊥AN，∴ ADCCEA=90°，∴ 四边形ADCE

为矩形．

16、证明：根据题意可知 ΔCDEΔC'DE 则 CDC'D，C'DECDE，CEC'E

∵AD//BC ∴∠C′DE=∠CED，∴∠CDE=∠CED ∴CD=CE ∴CD=C′D=C′E=CE

∴四边形CDC′E为菱形

“拓展创新”，选择题1、60° 2、D填空题3、2cm 4、63

三、解答题5、解：不赞同他们的观点，因为△ABC形状不确定，所以应分情况讨论.

（1）若△ABC中，ABAC且BAC90时，如图1、图2. △ABC与它的中心对称图形拼成了一个平行四边形.理由：∵B与C、A与D关于O对称，∴OA=OD，OB=OC，∴四边形ABDC是平行四边形.

（2）若△ABC中，ABAC且BAC90时，如图3、图4. △ABC与它的中心对称图形拼成一个菱形.理由：∵B与C、A与D关于O对称，∴

OA=OD

，

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OB=OC，∵ABAC∴四边形ABDC是菱形.

（3）若△ABC中，ABAC且BAC90时，如图5，△ABC与它的中心对称图形拼成一个矩形.理由：∵B与C、A与D关于O对称，∴OA=OD，OB=OC，∵ABACBAC90，∴四边形ABDC是矩形.

（4）若△ABC中，ABAC且BAC90时，如图6，△ABC与它的中心对称图形拼成一个正方形.理由：∵B与C、A与D关于O对称，∴OA=OD，OB=OC，∵ABAC，BAC90，∴四边形ABDC是正方形..

6、1）证明：（1）∵矩形ABCD中，PE⊥AD，∴四边形ABFE和四边形CDEF都是矩形，

SAPBSA11S矩形ABFE，SCPDS矩形CDEF22BSPADSPBD 。

，∴

SASPC1BPS矩形DA2B，

C∴

DSPC（2）∵矩形ABCD中，PE⊥AD，∴由勾股定理，得

PA2AE2PE2，PC2PF2FC2,PB2BF2PF2，PD2PE2DE2；

∴PAPCAEPEPFFC；PBPDBFPFPE

22222222222DE2.四边形ABFE和四边形CDEF都是矩形,∴AEBF，DECF,∴PA2PC2PB2PD2

2). 当P在矩形外时，结论（1）不成立；应为结论结论（2）仍然成立. 理由：同1）中证明（2）.

SAPBSCPDSBPCSPAD

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