《钢结构设计原理》第三阶段离线作业(答案)

一、填空题：

1. 轴心压杆可能的屈曲形式有 弯曲屈曲 、 扭转屈曲 、和 弯扭屈曲 。 2. 轴心受压构件的稳定系数与 残余应力 、 初弯曲 和 初偏心、长细比 有关。 3. 提高钢梁整体稳定性的有效途径是 加强受压翼缘 和 增加侧向支承点 。 4. 影响钢梁整体稳定的主要因素有 荷载类型 、 荷载作用点位置 、 梁的截面形 式 、 侧向支承点的位置 和 距离、梁 。

5.焊接组合工字梁，翼缘的局部稳定常采用 限制宽厚比 的方法来保证，而腹板的

局部稳定则常采用 设置加劲肋 的方法来解决。

二、问答题：

1.轴心压杆有哪些屈曲形式？

答：受轴心压力作用的直杆或柱，当压力达到临界值时，会发生有直线平衡状态转变为弯曲平衡状态变形分枝现象，这种现象称为压杆屈曲或整体稳定，发生变形分枝的失稳问题称为第一类稳定问题。由于压杆截面形式和杆端支承条件不同，在轴心压力作用下可能发生的屈曲变形有三种形式，即弯曲屈曲、扭转屈曲和弯扭屈曲。

2.在考虑实际轴心压杆的临界力时应考虑哪些初始缺陷的影响？

答：在考虑实际轴心压杆的临界力时应考虑残余应力的影响、初弯曲和初偏心的影响、杆端约束的影响。

3.在计算格构式轴心受压构件的整体稳定时，对虚轴为什么要采用换算长细比？

答：格构式轴心受压构件一旦绕虚轴失稳，截面上的横向剪力必须通过缀材来传递。但因缀材本身比较柔细，传递剪力时所产生的变形较大，从而使构件产生较大的附加变形，并降低稳定临界力。所以在计算整体稳定时，对虚轴要采用换算长细比（通过加大长细比的方法来考虑缀材变形对降低稳定临界力的影响）。

4.什么叫钢梁丧失整体稳定？影响钢梁整体稳定的主要因素是什么？提高钢梁整体稳定的有效措施是什么？

1

答：钢梁在弯矩较小时，梁的侧向保持平直而无侧向变形；即使受到偶然的侧向干扰力，其侧向变形也只是在一定的限度内，并随着干扰力的除去而消失。但当弯矩增加使受压翼缘的弯曲压应力达到某一数值时，钢梁在偶然的侧向干扰力作用下会突然离开最大刚度平面向侧向弯曲，并同时伴随着扭转。这时即使除去侧向干扰力，侧向弯扭变形也不再消失，如弯矩再稍许增大，则侧向弯扭变形迅速增大，产生弯扭屈曲，梁失去继续承受荷载的能力，这种现象称为钢梁丧失整体稳定。

影响钢梁整体稳定的主要因素有：荷载类型、荷载作用点位置、梁的截面形式、侧向支承点的位置和距离、梁端支承条件。

提高钢梁整体稳定性的有效措施是加强受压翼缘、增加侧向支承点。

5.什么叫钢梁丧失局部稳定？怎样验算组合钢梁翼缘和腹板的局部稳定？

答：在钢梁中，当腹板或翼缘的高厚比或宽厚比过大时，就有可能在梁发生强度破坏或丧失整体稳定之前，组成梁的腹板或翼缘出现偏离其原来平面位置的波状屈曲，这种现象称为钢梁的局部失稳。

组合钢梁翼缘局部稳定性的计算：

梁受压翼缘自由外伸宽度b1与其厚度t之比的限值：

b1235 15tfy箱形截面受压翼缘板在两腹板之间的宽度b0与其厚度t之比的限值：

b0235 40tfy组合钢梁腹板局部稳定的计算： 1仅用横向加劲肋加强的腹板：(○

c)2()21 crc,crcr2同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板： ○

a．受压翼缘与纵向加劲肋之间的区格（区格I）：

2c()1 cr1c,cr1cr122c2)2()1 cr2c,cr2cr2b．受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格（区格II）：(3同时用横向加劲肋、纵向加劲肋和短加劲肋加强的腹板： ○

2

a．受压翼缘与纵向加劲肋之间的区格（区格I）：

2c()1 cr1c,cr1cr122c2)2()1 cr2c,cr2cr2b．受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格（区格II）：(

6.压弯构件的整体稳定计算与轴心受压构件有何不同？

答:轴心受压构件中整体稳定性涉及构件的几何形状和尺寸（长度和截面几何特征）、杆端的约束程度和与之相关的屈曲形式（弯曲屈曲、扭转屈曲或弯扭屈曲）及屈曲方向等。另外，构件的初始缺陷（残余应力、初弯曲、初偏心）和弹性、塑性等不同工作阶段的性能，在计算整体稳定时，都需要考虑到。因此，在对轴心受压构件计算整

fA体稳定性时，引入了整体稳定系数，计算公式为：。在计算时，根据截面形式、屈曲方向（对应轴）和加工条件，即可根据正确地查取值计算。

压弯构件的整体失稳可能为弯矩作用平面内（弯矩通常绕截面强轴作用）时的弯曲屈曲，但当构件在垂直于弯矩作用平面内的刚度不足时，也可发生因侧向弯曲和扭转使构件发生弯扭屈曲，即弯矩作用平面外失稳。在计算其稳定性计算时，除要考虑轴心受压时所需考虑的因素外，还需考虑荷载类型及其在截面上的作用点位置、端部及侧向支承的约束情况等。平面内失稳计算中，引入等效弯矩系数

Nmx，截面考虑塑性发展，对

于实腹式压弯构件，计算公式为

mxMxNfxAxW1x(10.8N/NEX)。平面外失稳计算，同

样引入等效弯矩系数

tx，计算公式为

MNtxxfyAbW1x。

可见，压弯构件的整体稳定计算比轴心受压构件要复杂。轴心受压构件在确定整体稳定承载能力时，虽然也考虑了初弯曲、初偏心等初始缺陷的影响，将其做为压弯构件，但主要还是承受轴心压力，弯矩的作用带有一定的偶然性。对压弯构件而言，弯矩却是和轴心压力一样，同属于主要荷载。弯矩的作用不仅降低了构件的承载能力，同时使构件一经荷载作用，立即产生挠曲，但其在失稳前只保持这种弯曲平衡状态，不存在达临界力时才突然由直变弯的平衡分枝现象，故压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性属于第二类稳定问题，其极限承载力应按最大强度理论进行分析。

3

7.压弯构件的局部稳定计算与轴心受压构件有何不同？

答：局部稳定性属于平板稳定问题，应应用薄板稳定理论，通过限制翼缘和腹板的宽厚比所保证的。确定限值的原则：组成构件的板件的局部失稳应不先于构件的整体稳定失稳，或者两者等稳。轴心受压构件中，板件处于均匀受压状态；压弯构件中，板件处于多种应力状态下，其影响因素有板件的形状和尺寸、支承情况和应力状况（弯曲正应力、剪应力、局部压应力等的单独作用和各种应力的联合作用），弹性或弹塑性性能，同时还有在腹板屈曲后强度的利用问题。

三、计算题：

1.工字形焊接组合截面简支梁，其上密铺刚性板可以阻止弯曲平面外变形。梁上均布荷载（包括梁自重）q4kN/m，跨中已有一集中荷载F090kN，现需在距右端4m处设一集中荷载F1。问根据边缘屈服准则，F1最大可达多少。设各集中荷载的作用位置距梁顶面为120mm，分布长度为120mm。钢材设计强度取为fd300N/mm2。另在所有的已知荷载和所有未知荷载中，都已包含有关荷载的分项系数。

qF0F1CDx4000y-250x12-800x8A6000B2000x-250x12y

简支梁受力示意图

解：由于密铺刚性板可以阻止梁的弯曲平面外变形，所以不必进行整体稳定计算。

截面特性：

A124cm2

Ix1125.082.4324.280.03133042.13cm4 1212Wx2Ix3229.17cm3 hSx1858cm3

4

0.8402Sx118581218cm3

2B截面内力为：

MB(3422F1)kNm VB(450.33F1)kN

C截面内力为：

MC(2442.67F1)kNm VC(530.67F1)kN

（1）正应力计算：

B截面：

(3422F1)106300解得： 由33229.1710F1313.4kN

C截面：

(2442.67F1)106300解得： 由33229.1710F1271.4kN

（2）剪应力计算：

B截面： 由max(450.33F1)1031218000175解得： 4133042.13108F14497kN

C截面： 由max(530.67F1)1031218000175解得：

133042.131048F12203.3kN

（3）局压应力计算：

C截面：

5

F1103300解得： 由c[1202120512]8F11008kN

综合考虑（1）、（2）、（3），可暂取F1271.4kN （4）折算应力验算（暂取F1271.4kN）：

C截面右侧上翼缘与腹板交界处：

1300400291.3N/mm2 412(530.67F1)1031218000126.8N/mm2 4133042.13108F1103c80.7N/mm2

[1202120512]8zc12c21c312264.6N/mm2fd300N/mm2

折算应力验算合格。

综上所述，集中荷载最大值可取F1271.4kN

2.一双轴对称工字形截面构件，两端简支，除两端外无侧向支撑，跨中作用一集中荷载F480kN，如以保证构件的整体稳定为控制条件，构件的最大长度l的上限为多少。设钢材的屈服点为fy235N/mm2（计算本题时不考虑各种分项系数）。

FxL/2L/2y-400x20-1200x12x-400x20y

图 简支梁受力示意图

解：题中单位统一采用kN，m。

跨中弯矩最大值为：

M1Fl120l 4由于梁上荷载为跨中集中荷载，故临界荷载为：

6

Mcrx1Mocrx1.35Mocrx

Mocrx2EIyl2IIyGItl212 EI截面特性：

Iy0.214103m4

13Itbiti30.282105m4

3111b1/b2t1/t230.375

Ih2b13t1/120.794104m6

将Iy、I、It值代入临界弯矩公式得：

Mcrx1.352EIyl2IIyGItl23.57410510.672103l2 122lEI由McrxM120l可求得：

l14.9m

3.两端铰接轴心受压柱，高9.6m,钢材为Q235，强度设计值ƒ=215 N/mm2，采用图示截面，尺寸单位mm,计算可承受外荷载设计值N=？

注：①不计自重 ②稳定系数 ：

 72 73 74 75 76 77 78 79 80  0.739 0.732 0.726 0.720 0.714 0.707 0.701 0.694 0.688 7

解： A2(20500)500824000mm21Ix8500322050026021435106mm4 12 ixIx1435106L9600245mm x39.2A24000ix2451205003416.7106mm4 12416.7106L9600132mm x72.724000iy132

Iy2iyIyAy0.7390.7(0.7390.732)0.7341NAf0.734240002153787440N3787.44kN 4.已知一两端铰支轴心受压缀板式格构柱，长10.0m，截面由2I32a组成，两肢件之间的距离300cm,如图所示，尺寸单位mm。试求该柱最大长细比。 注： 一个I32a的截面面积 A=67cm 惯性矩Iy=11080cm IX1=460cm 244 8 解：

iyIyA11080L100012.86cm y77.78 67iy12.86Ix2(Ix1A152)2(46067152)31070cm4

ixIx31070L100015.23cm x65.66 2A267iy15.23Ix1AL460802.62cm 1o130.53 67i12.62 i12ox265.66230.53272.41x1maxy77.78 5.如图所示为二简支梁截面，其截面面积大小相同，跨度均为12m，跨间无侧向支承点，均布荷载大小亦相同，均作用在梁的上翼缘，钢材为Q235，试比较梁的稳定系数b，说明何者的稳定性更好？ 解： 第一截面： 1．截面几何特征： A2(16300)12001021600mm21101200321630060824.99109mm4 121Iy21630037.2107mm412Ix 9

4.99109Wx8.1106mm38100cm3

6167.2107iy57.7mm5.77cmA21600

l12000y1208iy57.72．梁的稳定系数：

Iyb0.690.13l1t112000160.690.130.76 bh3001232235yt124320Ahbb2)b1(4.4hyWxfy 0.76 0.29第二截面：

1．截面几何特征：

2354320216001232208162 1()0264.412322088.110235A2(20240)12001021600mm21101200322024061025.0109mm4 121Iy22024034.6107mm412Ix5.0109Wx8.1106mm38100cm3

6204.6107iy46mmA21600

l12000y1261iy462．梁的稳定系数：

Iyb0.690.13l1t112000200.690.130.79 bh2401240 10

235yt124320Ahbb2)b1(4.4hyWxfy2354320216001240261202 0.79)01(4.4124023526128.1106 0.23经比较可知，第一截面的稳定性比第二截面的稳定性好。 6. 一简支梁的计算简图如下，截面采用普通工字钢I50a，材料为Q235，除两端支承处能阻止梁端截面的扭转外，跨中无任何侧向支承点，试按整体稳定确定荷载P的大小（设计值，不计自重） 已知：①钢材强度设计值f＝215N/mm2 ②I50a的Ix＝46470cm4，Wx＝1860cm3， Iy＝1120cm4，Wy＝142cm3 ③整体稳定系数：b 集中荷载作用于上翼缘 0.5 均布荷载作用于上翼缘 0.44 解： Mmax1.5P4000P20004000P Mmazf MmaxfbWxbWx4000P2150.441860103P44kN 7.求图示钢梁所能承受的最大均布荷载设计值（含自重），已知梁截面为热轧普通工字钢I45a,其截面特性为：

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A=102cm2 IX=32240cm4 wx=1430cm3 Iy=855cm4 wy=114cm3

材料为Q235,强度设计值ƒ=215 N/mm2，梁两端不能扭转，跨中无侧向支撑点，挠度不起控制作用，截面无削弱。整体稳定系数b=0.44. 解： Mmaz1f Mmaxql2fbWxbWx8q8fbWx82150.4414301013.36N/mm13.36kN/m22l9000 3 8. 如图所示的拉弯构件，间接承受动力荷载。横向均布荷载的设计值为8kN/m。截面为I22a，无削弱。试确定杆能承受的最大轴心拉力设计值。 已知：A42cm2,Wx309cm3,ix8.99cm, ƒ=215 N/mm2。 解： 均布荷载作用下的最大弯矩设计值：Mmaxql286236kNm 88 12 应用拉弯构件强度计算公式 N36106NMf 215N437000N437kN 23AnxWn42101.0530910刚度验算： xlox60066.7[]350(满足） ix8.999. 用轧制工字钢I36a（材料Q235）作成的10m长两端铰接柱，轴心压力的设计值为650kN,在腹板平面承受均布荷载设计值q＝6.24kN/m。试计算此压弯柱在弯矩作用平面内的稳定有无保证？为保证弯矩作用平面外的稳定需设置几个侧向中间支承点？已知：A76.3cm2,Wx875cm3,ix14.4cm,iy2.69cm, ƒ=215 N/mm 。 2 解： 1.验算在弯矩作用平面内的稳定： xNExlox100069.4x0.842(按a类截面） ix14.42EA220610376.31023218000N3218kN 22x69.4mx1.0 （按无端弯矩但有横向荷载作用时） ql26.24102Mx78kNm 88mxMxNxAxW1x(10.8N/NEX)650103178106 0.84276.31021.05875103(10.8650/3218)202MPaf215MPa(满足）2.验算在弯矩作用平面外的稳定

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如不设支承点：yloyiy1000 372[]150(刚度不满足）2.69现增设四个侧向支承点，loy1000/5200cm，并取中间段柱验算：

yloyiy200 74.3[]150(刚度满足）y0.725(b类截面）2.6974.32b1.071.070.94

44000440002ytx1.0 （按所考虑构件段内有端弯矩和横向荷载同时作用时）

txMxN650103178106212MPaf215MPa(满足）yAbW1x0.72576.31020.94875103计算结果表明，设四个侧向支承点，该柱在两个方向基本上可达到等稳定性。

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