滑块 滑板模型

【学习目标】

1、能正确的隔离法、整体法受力分析

2、能正确运用牛顿运动学知识求解此类问题

3、能正确运用动能定理和功能关系求解此类问题。 【自主学习】

1、处理滑块与滑板类问题的基本思路与方法是什么?

2、滑块与滑板存在相对滑动的临界条件是什么?

3、滑块滑离滑板的临界条件是什么?

【合作探究 精讲点拨】

例题：如图所示，滑块A的质量m＝1kg，初始速度向右v1＝8.5m/s；滑板B足够长，其质量M＝2kg，初始速度向左v2＝3.5m/s。已知滑块A与滑板B之间动摩擦因数μ1＝0.4，滑板B与地面之间动摩擦因数μ2＝0.1。取重力加速度g＝10m/s2。且两者相对静止时，速度大小：，v1＝8.5m/s A v2＝3.5m/s B v5m/s，在两者相对运动的过程中：

问题（1）：刚开始aA、aB1

问题（2）：B向左运动的时间tB1及B向左运动的最大位移SB2

问题（3）：A向右运动的时间t及A运动的位移SA

问题（4）：B运动的位移SB及B向右运动的时间tB2

问题（5）：A对B的位移大小△S、A在B上的划痕△L、A在B上相对B运动的路程xA

问题（6）：B在地面的划痕LB、B在地面上的路程xB

问题（7）：摩擦力对A做的功WfA、摩擦力对A做的功WfB、系统所有摩擦力对A和B的总功Wf

问题（8）：A、B间产生热量QAB、B与地面产生热量QB、系统因摩擦产生的热量Q

问题（9）：画出两者在相对运动过程中的示意图和v－t图象

练习：如图为某生产流水线工作原理示意图．足够长的工作平台上有一小孔A，一定长度的操作板（厚度可忽略不计）静止于小孔的左侧，某时刻开始，零件（可视为质点）无初速地放上操作板的中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动，直至运动到A孔的右侧（忽略小孔对操作板运动的影响），最终零件运动到A孔时速度恰好为零，并由A孔下落进入下一道工序．已知零件与操作板间的动摩擦因数μ1=0.05，零件与与工作台间的动摩擦因数μ2=0.025，不计操作板与工作台间的摩擦．重力加速度g=10m/s2．求：

（1）操作板做匀加速直线运动的加速度大小；

（2）若操作板长L=2m，质量M=3kg，零件的质量m=0.5kg，则操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，电动机至少做多少功？

操作板 零件 工作台 A

工作台

【总结归纳】

【针对训练】

1、光滑水平地面上叠放着两个物体A和B，如图所示．水平拉力F作用在物体B上，使A、B两物体从静止出发一起运动．经过时间t，撤去拉力F，再经过时间t，物体A、B的动能分别设为EA和EB，在运动过程中A、B始终保持相对静止．以下有几个说法：①

EA＋EB等于拉力F做的功；②EA＋EB小于拉力F做的功；③EA等于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功；④EA大于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功。其中正确的是（ ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

2、如图所示,质量为M的木板静止在光滑水平面上．一个质量为m的小滑块以初速度v0 木板的左端向右滑上木板．滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图所示．某同学v 根据图像作出如下的一些判断正确的是（ ） v0 m v0 A．滑块与木板间始终存在相对运动

v0/2 M B．滑块始终未离开木板 C．滑块的质量大于木板的质量 0 t1 t 图 D．在t1时刻滑块从木板上滑出

图

3、如图所示，质量为M，长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑

F到小车的右端，则下列说法中正确的是：（ ）

A . 此时物块的动能为F(x+L) B . 此时小车的动能为fx LxC . 这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx-fL

D . 这一过程中，因摩擦而产生的热量为fL

4、如图所示，弹簧左端固定在长木板m2左端，右端与小木块m1连接，且m1、m2及m2与地面间接触光滑，开始时m1和m2均静止，现同时对m1、m2施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m1、m2和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确说法是：

m1 F2 A.由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒。 F 1B.由于F1、F2分别对m1、m2做正功, 故系统的

m2 动能不断增加。

C.由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故机械能不断增加。 D.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m1、m2的动能最大。 5、如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的

F过程中，下列说法中正确的有（ ）

A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大 B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大 C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大 D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大 6、如图所示，质量为M=8 kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端加一水平恒力F=8 N。当小车向右运动的速度达到v0=3m/s时，在小车右端轻轻放上一质量m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，物块始终不离开小车，从小物块放在小车上开始计时，经过3 s时间，摩擦力对小物块做的功是多少？（g取10 m/s2）

M

7、如图（a）所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L＝1 m、质量为m1＝0.5 kg的木板A，一质量为m2＝1 kg的小物体B以初速度v0滑上A的上表面的同时对A施加一个水平向右的力F，A与B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10 m/s2；小物体B在A上运动的路程S与F力的关系如图（b）所示。求：v0、F1、F2 。

S/m

1 v0 B A F （a） O 1 F1 F2 F/N

（b）

8、如下图所示，在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动。某时刻将一质量为m，可视为质点的小滑块轻放到车面最右端，滑块刚好距B端

m F L处的C点相对小车静止，设定平板车上表面各处粗糙程度相同。求滑3块和平板车摩擦产生的内能。

9、质量为M=1kg足够长的木板放在水平地面上，木板左端放有一质量为m=1kg大小不计的物块，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.3。开始时物块和木板都静止，现给物块施加一水平向右的恒力F=6N，当物块在木板上滑过1m的距离时，撤去恒力F。（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2） （1）求力F做的功；

（2）求整个过程中长木板在地面上滑过的距离。

参考答案

【自主学习】

1、判断滑块与滑板间是否存在相对滑动是思考问题的着眼点.方法有整体法、隔离法、假设法等.即先假设滑块与滑板相对静止，然后根据牛顿第二定律求出滑块与滑板之间的摩擦力，再讨论滑块与滑板之间的摩擦力是不是大于最大静摩擦力. 2、(1)运动学条件：若两物体速度和加速度不等，则会相对滑动.

(2)动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f;比较f与最大静摩擦力fm的关系，若f﹥fm，则发生相对滑动.

3、当滑板的长度一定时，滑块可能从滑板滑下，恰好滑到滑板的边缘达到共同速度是滑块滑离滑板的临界条件. 【合作探究 精讲点拨】

μ1mg＋μ2(mg+Mg)μ1mg

例题：（1）由牛顿第二定律：aA＝＝μ1g＝4m/s，方向向左；aB1＝

mM＝3.5m/s2，方向向右。

v2v22

（2）tB1＝＝1s，SB1＝＝1.75m，方向向左。

aB12aB1

v1－v

（3）t＝＝2s＞tB1＝1s，说明B先向左减速然后向右加速直到与A达到相同速度，

aAv12－v2

A运动的位移SA＝＝9m

2aA

（4）B经过tB1＝1s后开始向右加速运动，达到v＝0.5m/s，加速度为aB2＝μ1mg－μ2(mg+Mg)vv2

＝0.5m/s2，tB2＝＝1s，则向右运动的位移SB2＝＝0.25m，

MaB22aB2方向向右。故在两者相对运动过程中，B运动的总位移为SB＝SB1－SB2＝1.5m，方向

向左。

（5）△S＝SA＋SB＝10.5m，△L＝△S＝xA＝10.5m （6）LB＝SB1＝1.75m，xB＝SB1＋SB2＝2m

1

（7）WfA＝－μ1mgSA＝m(v2－v12)＝－36J，WfB＝－[μ1mg＋μ2(mg＋Mg)]SB1＋

21

[μ1mg－μ2(mg＋Mg)]SB2＝M(v2－v22)＝－12J，Wf＝WfA＋WfB＝－48J。

2

（8）QAB＝－[－μ1mgSA＋(－μ1mgSB)]＝μ1mgxA＝42J，QB＝－[－μ2(mg＋Mg)SB1－μ2(mg＋Mg)SB2)]＝μ2(mg＋Mg)xB＝6J （9）示意图及v－t图象如下：

A SB1 A B SB2 SB B △S v/m·s8.5 4.5 0.5 O -3.5 1 2 t/s

－1 SA A 练习：（1）设零件向右运动距离x时与操作板分离，此过程历经时间为t，此后零件在工作台上做匀减速运动直到A孔处速度减为零，设零件质量为m，操作板长为L，取水平向右为正方向，对零件，有：

1

分离前：μ1mg＝ma1，分离后：μ2mg＝ma2，且x＝a1t2

20－(a1t)2L

以后做匀减速运动的位移为：－x＝

22a2L1

对操作板，有：＋x＝at2

22

(2μ1μ2＋μ12)g

联立以上各式解得：a＝，代入数据得：a＝2m/s2

μ2L11

（2）将a＝2m/s2，L＝2m代入＋a1t2＝at2，解得：t＝

222

L2

＝s a－a131

操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，动能的增加量△Ek1＝M(2aL)2=12J 2

11

零件在时间t内动能的增加量△Ek2＝m(μ1gt)2=J

212L

零件在时间t内与操作板摩擦产生的内能Q1＝μ1mg×＝0.25J

2

1

根据能量守恒定律，电动机做功至少为W＝△Ek1＋△Ek2＋Q1＝12J≈12.33J

3

【针对训练】

1.A 解析：选取A为研究对象，根据动能定理可知，说法③正确；选取物体A、B组成的系统为研究对象，只有拉力F对其做正功，所以说法①正确。本题答案为A。

2、ACD解析：从图中可以看出,滑块与木板始终没有达到共同速度,所以滑块与木板间始终存在相对运动;又因木板的加速度较大,所以滑块的质量大于木板的质量;因在t1时刻以后,滑块和木板都做匀速运动,所以在t1时刻滑块从木板上滑出．所以选项A、C、D正确． 3、BD 解析：水平力对物块做功F(x+L)，此时物块的动能小于F(x+L)，选项A错误；摩擦力f对小车做功fx，由动能定理可知，此时小车的动能为fx。选项B正确。这一过程中，物块和小车增加的机械能为F(x+L)-fL，选项C错误。这一过程中，因摩擦而产生的热量为fL，选项D正确。

4、D 解析：F1、F2等大反向，两物体构成系统的总动量守恒，但由于F1、F2分别做功，故该系统机械能并不守恒，A错；F1、F2为等大的恒力，m1、m2在两拉力作用下先由静止分别向左向右做加速运动，但随着弹簧伸长量的增大，弹力f也增大，当F1= f （F2= f）时，m1、m2速度最大，之后F1= F26、解析：由牛顿运动定律可知，物块放上小车后加速度为：a1=μg=2m/s2，小车的加速度为：a2=（F-μmg）/M=0.5m/s2，又据运动学公式得：v1=a1t，v2=v0+a2t，令v1=v2，

解得t=2s，可见，物块放上小车2s后就一起运动。

设前2s时间为t1，后1s时间为t2，则物块在时间t1内做加速度为a1的匀加速运动，在时间t2内同小车一起做加速度为a3的匀加速运动。

以二者所成系统为研究对象，根据牛顿运动定律，由F=（M+m）a3，代入数据，解得：a3=0.8m/s2。

又根据运动学公式得，物块3s末的速度为：v3=a1t1+a3t2=4.8m/s，根据动能定理可得，

12mv323.04J故摩擦力对物块做功为：W=2。

7、解析：（1）由图象可看出当F≤1N时，B物体在A板上的路程始终等于板长L，当F＝1N时，刚好不从A板右端掉下，此后A和B一起相对静止并加速运动。 设B物体的加速度为a2，A板的加速度为a1，分别由牛顿第二定律： μm2g＝m2a2 ，F＋μm2g＝m1a1

设B运动的位移为S2，A运动的位移为S1，经过t时间两者速度均为v，根据运动学公式：

v0＋vvSB＝t ，SA＝t ，v＝v0－a2t＝a1t

22

B在A上相对A向右运动的路程S＝SB－SA

v02

联立解得：S＝ ，将F＝1N，S＝1m代入，解得：v0＝4m/s

2(F＋3)

（2）分析可知，当1N≤F≤F1时，随着F力增大，S减小，当F＝F1时，出现S突变，说明此时A、B在达到共同速度后，恰好再次发生相对运动，B将会从A板左端掉下。 对A、B恰好发生相对运动时，B的加速度为a2，则整体加速度也为a2，由牛顿第二定律：

F1＝(m1＋m2)a2，解得F1＝3N

v022

（3）此时B在A上运动的路程为S1＝＝m

2(F1＋3)3当F≥F1时，物体B在A板上的路程为B相对A向右运动的路程的两倍。 故当F＝F2时，将S＝0.5S1，解得：F2＝9N

8、解析：设小滑块受平板车的滑动摩擦力大小为f，经时间t后与平板车相对静止，则

v1Lv0t0t32（2

分）

v0=at（2分） f=ma（2分）

1QfL3（2分） 联立解得

Q1mv022

（2分）

9、解析：（1）对m:Fmg2ma

解得：a3m/s

设拉力F的作用时间为t，则m的位移

2x12at2

对M:mg2(mM)g1Ma

解得：a1m/s M的位移：

212at2 xx1m x解得：t=1s, x=1.5m

x0.5m

拉力F做的功： W=F·x=9J

（2）撤去力F时，物块m和长木板的速度v和v

va1t=3m/s vat=1m/s

此后，物块m减速，M加速，设经过时间为t1，共同速度为v1

2对m:mg2ma1 a13m/s

v1va1t1

M:mg(Mm)gMa211对

12x1vt1a1t1v1va1t1 2

xt0.5sv1.5m/s解得：1 1 10.625m

m和M一起减速，直到静止。设位移为x2 对m和M：

(mM)g1(mM)a2 0v122a2x2

解得：x21.125m

xxxx2=2.25m 1木板M的位移：