引言:超材料是一种具有人工设计结构并呈现出天然材料所不具备的超常物理性质的人造材料。超材料的性质不是由组成材料的固有性质决定的，而是由人工设计的“超原子”决定的。通过合理的设计“超原子”的尺寸和形状，以及不同的排列方式，能够实现各种奇特的电磁特性。通过调整超材料的电响应和磁响应，其有效折射率值可以实现从负折射率（Smith D R,Pendry J B,Wiltshire M C K.Metamaterials and Negative Refractive Index:Science,2004）、零折射率（Ziolkowski R W.Propagation in and scattering from a matched metamaterial having a zero index of refraction:Physical Review E Statistical Nonlinear & Soft Matter Physics,2004）到超高折射率的变化。近年来，人们主要关注负折射率和零折射率超材料，而很少关注高折射率超材料。然而，由于光学图像的分辨率与系统中透镜材料的折射率成正比，因此在成像和光刻领域需要高的正折射率材料（Xiao S,Drachev V P,Kildishev A V,et al.Loss-free and Active Optical Negative-index Metamaterials:Nature,2010）。在太赫兹波段，高折射率超材料也可以为发展太赫兹光学器件开辟新道路，促进如太赫兹隐身（Zhou F,Bao Y,Cao W,et al.Hiding a Realistic Object Using a Broadband Terahertz Invisibility Cloak:Scientific Reports,2011）、光延迟线（Karalis A,Lidorikis E,Ibanescu M,et al.Surface-plasmon-assisted guiding of broadband slow and subwavelength light in air:Physical Review Letters,2005）、光栅（Park S G,Lee K,Han D,et al.Subwavelength silicon through-hole arrays as an all-dielectric broadband terahertz gradient index metamaterial:Applied Physics Letters,2014）、高折射率透镜（Tsai Y J,Larouche S,Tyler T,et al.Design and fabrication of a metamaterial gradient index diffraction grating at infrared wavelengths:Optics Express,2011）等太赫兹功能器件的发展。
Sivenpiper等人早前提出了一种非谐振亚波长的平行金属板阵列，通过平行板之间的电耦合来提高有效介电常数，从而获得高折射率特性（Sievenpiper D F,Yablonovitch E,Winn J N,et al.3D Metallo-Dielectric Photonic Crystals with Strong Capacitive Coupling between Metallic Islands:Physical Review Letters,1998）。然而，
所提出的结构具有很大的抗磁效应（0< μ«1），因此，该结构的折射率没有显著的提高。随后，Wood和Pendry证明了一种金属立方体结构的抗磁效应是由于金属上的感应电流环产生的磁矩与外加磁场方向相反造成的（Wood B,Pendry J B.Metamaterials at zero frequency:J Phys Condens Matter,2007）。后来Shin等人用数值方法证明了通过适当的对立方体结构进行改造，可以减小感应电流包围的区域，来减小抗磁效应（Shin J,Shen J T,Fan S.Three-dimensional metamaterials with an ultrahigh effective refractive index over a broad bandwidth:Physical Review Letters,2009）。基于这些理论，Choi等人设计出了一种太赫兹波段的“工”型高折射率超材料（Choi M,Lee S H,Kim Y,et al.A terahertz metamaterial with unnaturally high refractive index:Nature,2011），该结构在增大电耦合的同时减小了抗磁效应，实现了超高折射率特性。近年来，在高折射率超材料的发展中，虽然已经取得了一些成果（Singh R,Yan F,Zhang W,et al.Terahertz metasurfaces with a high refractive index enhanced by the strong nearest neighbor coupling:Optics Express,2015；Shi H,Lu Y,Wei X,et al.Characterization for metamaterials with a high refractive index formed by periodic stratified metallic wires array:Applied Physics A,2009），但很少有人提出双频段的高折射率超材料。
1 单元结构设计
我们提出的结构单元如图1所示，方环金属贴片和方形金属贴片嵌入到介质基底中。其中，金属由电导率为5.8×107s/m，厚度为0.2um的铝组成；介电基底的材料为聚酰亚胺，其介电常数为3.4，损耗正切角为0.0027，且介质基底的厚度为30um。结构的其它参数如下：p=200um，L1=L2=88um，w=8um。此外，y方向上相邻方环金属结构之间的缝隙g1=p/2-L1，相邻方形金属结构之间的缝隙g2=p/2-l2。
图1 单元结构示意图
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ELECTRONICS WORLD・探索与观察为了阐述高折射率特性的物理机制，我们给出了0.51THz和
2 仿真结果及性能分析
利用商业软件CST Microwave Studio对超材料结构进行了数值仿真，当入射太赫兹波沿z轴入射且电场和磁场分别沿y轴和x轴时，计算了其散射参数，如图2(a)所示。我们利用S参数反演算法（Szabo Z,Park G H,Hedge R,et al.A Unique Extraction of Metamaterial Parameters Based on Kramers-Kronig Relationship:IEEE Transactions 0.69THz处的表面电流和电场分布，如图3所示。从图3(a)和图3(b)可以看出，金属臂上积累了大量的表面电荷，当施加外加电场时，相邻金属臂的相反电荷相互作用，形成大量的电偶极矩，最终导致了大的有效介电常数。同时，超薄的金属层意味着该超材料结构具有弱的抗磁效应，从而导致了高磁导率。根据公式
，折射率
可以通过增大介电常数和磁导率而显著的提高。此外，从图3(c)和图3(d)所示的电场分布来看，在0.51THz时，电场主要集中在金属on Microwave Theory and Techniques,2010）提取出了其有效介电常数、有效磁导率以及有效折射率。
图2中给出了反演得到的有效介电常数、有效磁导率和有效折射率曲线。由图2(b)有效介电常数曲线可以看出，在研究频段内分别在0.51THz和0.69THz取得谐振峰值，且值分别为80和160。而图2(c)中所示的磁导率曲线存在反谐振行为，即有介电常数取最大值时，磁导率为最小值，且它们的虚部正负相反。图2(d)中的有效折射率在0.1-1THz范围内有两个谐振峰，这是由两个有效介电常数峰引起的，相应的有效折射率在0.51THz为8，在0.69THz为7。
(a)S参数幅值 (b)有效介电常数 (c)有效磁导率 (d)有效折射率
图2 S参数及有效电磁参数
(a)0.51THz处的表面电流 (b)0.69THz处的表面电流 (c)0.51THz处
的电场 (d)0.69THz处的电场
图3 0.51THz和0.69THz处的表面电流和电场分布图
方环之间的间隙g1中，而在0.69THz时，电场主要集中在金属贴片之间的间隙g2中。因此，调节单元间的缝隙宽度对有效折射率的调控起着至关重要的作用。
(a)变化g1时的折射率实部 (b)变化g2时的折射率实部
图4 改变g1和g2时对有效折射率实部的影响
我们研究了缝隙宽度对折射率的影响，由于折射率虚部只表示损耗，所以我们只给出了折射率实部值。图4(a)和4(b)显示的是改变g1和g2时，对有效折射率实部的影响。可见，当变化g1时，第一个谐振峰值随着g1的减小而增大，且第二个谐振峰值基本不变。而变化g2时，第二个谐振峰值随着g2的减小而增大，且第一个谐振峰值基本不变。所以有效折射率的第一个谐振峰值和第二个谐振峰值分别受金属单元缝隙g1和g2的控制。
3 结论
我们通过数值仿真论证了提高有效介电常数和磁导率的方法，
从而获得高的有效高折射率。结果表明，所提出的超材料结构具有两个高折射率频段。同时，通过控制几何参数可以分别调控两个频段的折射率值。这种双带高折射率超材料可以为设计太赫兹光学器件提供更高的灵活性。
作者简介：余发龙（1994—），湖南益阳人，硕士研究生，现就读于桂林电子科技大学。
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