解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教学设计

【课时安排】

2课时

【第一课时】 【教学目标】

1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 2．学会合并同类项，会解“axbxc”类型的一元一次方程。

3．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。 4．初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

【教学重难点】

1．分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。 2．建立方程解决实际问题，会解“axbxc”类型的一元一次方程。

【教学过程】

一、设置情境，提出问题。

（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题。

问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

设计理念：本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和

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文化的陶冶，提高数学素养。以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系。二、探索分析，解决问题。

引导学生回忆：

设问1：如何列方程？分哪些步骤？ 师生讨论分析：

设未知数：前年购买计算机x台 找相等关系：

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台

列方程：x＋2x＋4x140

设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为xa的形式？学生观察、思考： 根据分配律，可以把含x的项合并，即

x＋2x＋4x（＋12＋4）x7x

设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？ 学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近xa的形式。

设计理念：指明解题思路，强化本章的中心问题，分析到位，渗透模型化的思想，初步渗秀化归思想，为使解方程的主线更连续，这里暂不提“同类项”一词，淡化名称，使学生养成说理的习惯。

三、拓广探索，比较分析。

对于问题1还有不同的未知数的设法吗？ 学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程

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xx2x1402

若设今年购买计算机x台，得方程

xxx14042

设计理念：尝试不同解法，培养发散思维和择优意识。 四、综合应用，巩固提高。

一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？

学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。

设计理念：解决实际问题，体验数学来源于实践，又服务于实践的意义。 五、课堂小结。

以问题的形出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识。训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯。

本课设计体现教科书的编写意图，抓住方程这条主线，突出方程的讨论，带动有关预备知识的学习。将与一元一次方程有关的整式概念分散于解方程的过程之中，回避了代数式、同类项等概念，淡化了系数的概念，对它们采用“够用即可”的处理方式。练习题、作业题的设计也体现这一用意，突出方程的实际应用价值。

在重视方程的应用价值的同时关注其文化内涵。以在数学史上对解方程颇有影响的一部著作，即生活在约780~850年间的阿拉伯数学家阿尔一花拉子米所著的《对消与还原》一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，作为后面要讨论的内容的引子。在作业题中加人埃及纸莎草文书中的问题以及古诗题，向学生介绍古今中外的数学，使学生在数学知识和能力得到提高的同时能够感受到数学文化的熏陶。

【第二课时】

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【教学目标】

1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。 2．掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。

【教学重难点】

分析实际问题中的相等关系，列出方程

【教学过程】

一、设置情境，提出问题。

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路． 学生讨论、分析：

1．设未知数：设这个班有x名学生 2．找相等关系：

这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等． 3．列方程：3x＋20=4x-25 … （1）

设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？

学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）． 设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？

学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20. 3x－4x=－25－20… （2）

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设问3：以上变形依据是什么？ 等式的性质1。

归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

师生共同完成解答过程。

设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？ 学生讨论、回答，师生共同整理：

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。

三、拓广探索，比较分析。

对于问题1还有不同的未知数的设法吗？

学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程

xx2x140 2若设今年购买计算机x台，得方程

xxx140 42四、综合应用，巩固提高。

1. 现在你能解答课本85页的习题3．1第6题吗？

2. 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还 和了一条船 ，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？

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五、课堂小结。

学生思考后回答、整理： ① 解方程的步骤及依据分别是： 移项（等式的性质1） 合并（分配律）

系数化为1（等式的性质2）

② “对消”与“还原”就是“合并”与“移项” 表示同一量的两个不同式子相等。

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