微电机中图分类号：ＴＭ３５２ ２００６年第３９卷、第６期（总第１５３期） 文章编号：１００１—６８４８（２００６）０６—０００４—０４ 文献标识码：Ａ 基于Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的开关磁阻电动机数字仿真 周会军，鱼振民，丁 文，蒋海波，刘小平 （西安交通大学，西安７１００４９） 摘 要：提出了以傅立叶级数为基础的开关磁阻电动机（ＳＲＭ）的电感模型。计算结果与实际测 量结果吻合，验证了该模型的准确性和适用性；同时运用该电感模型建立了开关磁阻电动机的非 线性模型，并用于电机控制方式的研究，进一步验证了非线性模型的正确性。在建立非线性模型 的基础上，对ＳＲＭ的关断角进行优化，仿真结果符合优化的结论。 关键词：开关磁阻电动机；非线性模型；仿真；电感 Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｗｉｔｃｈｅｄ Ｒｅｌｕｃｔａｎｃｅ Ｍｏｔｏｒ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ ＺＨＯＵ Ｈｕｉ—ｊｕｎ，ＹＵ Ｚｈｅｎ—ｒａｉｎ，ＤＩＮＧ Ｗｅｎ，ＪＩＡＮＧ Ｈａｌ—ｂｏ，ＬＩＵ Ｘｉａｏ—ｐｉｎｇ （Ｘｉ’ａｎ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００４９，Ｃｈｉｎａ） ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａｎ ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ ｍｏｄｅｌ １：ｏ Ｓｗｉｔｃｈｅｄ Ｒｅｌｕｃｔａｎｃｅ Ｍｏｔｏｒ（ＳＲＭ）ｉｎ ｔｅｒｍｓ ｏｆ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｓｅｒｉｅｓ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｐｈａｓｅ ｓｅｌｆ—ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ｏｆ ｎｅｇｌｉｇｉｂｌｅ ｍｕｔｕａｌ ｅｆｆｅｃｔ ａｎｄ ｖａｒｉｏｕｓ ｌｏｓｓｅｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｆｒｏｍ ｔｈ ｅ ｃｏｍｐａｒｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｄａｔａ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃａｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｏｄｅ１．Ｆｕｒｔｈｅｒ，ａ ＳＲＭ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ ｍｏｄｅｌ。ｉＳ ｓｅｔ ｕｐ ｕｎｄｅｒ Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，ａｎｄ ｖａｒｉｏｕｓ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ａｒｅ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ。ｗｈｉｃｈ ａｌｓｏ ｖｅｒｉｆｉｅｓ ｔｈｅ ＳＲＭ ｍｏｄｅｌ’Ｓ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ．Ｔｈｅ ｔｕｒｎ—ｏｆｆ ａｎｇｌｅ ｉｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ＳＲＭ ｍｏｄｅｌ，ａｎｄ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ａｃｃｏｒｄｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ． ＫＥＹ ＷｏＲＤＳ：Ｓｗｉｔｃｈｅｄ ｒｅｌｕｃｔａｎｃｅ ｍｏｔｏｒ；Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌ；Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ；Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｕ 引 舌 开关磁阻电动机（ＳＲＭ）通常采用双凸极结构， 定、转子均由硅钢片叠压而成。转子上既无绕组也 无永磁体，定子上绕有集中绕组，由径向相对的两 电流的变化而变化，很难用简单的解析来表达。因 此，寻求一种方便可行的电感模型是进行ＳＲＭ的非 线性 究的首要问题。ＳＲＭ非线性模型有利于了解 电机的运行机理，制定良好的控制策略，同时也为 设计电机和控制器提供了理论依据。 个绕组串连构成一相绕组。正是这种结构上的简单 性，决定了开关磁阻电动机优良的性能，但同时， 也决定子该种电动机的电磁转矩是磁阻转矩，电流 １非线性电感模型 １．１ 电感模型 和磁链随时间呈单向脉冲变化，气隙磁场是脉动性 质的；而且铁心磁通密度的高饱和造成了磁路的非 假设ＳＲＭ各相互相独立，相电感Ｌ（ ，ｉ）是 以Ｔ＝２丌／Ｎ 为周期的周期函数。其中Ｎ 为转子 极数。在忽略相间互感的情况下，相电感Ｌ（ ， ） 可以表示为口。 Ｌ（ ，ｉ）一Ｌ０（ ）＋∑ＦＬ （ ）ＣＯＳ（ｎＮ ０）］ 月１１ Ｌ． 一 线性。其双凸极结构也使得绕组电感在运行周期内 不断随电流和转子的位置变化。这些特点都给ＳＲＭ 的研究和控制带来很大困难。尤其是ＳＲＭ的电感， 它既是决定电机性能的重要参数，又是研究的难点。 因为ＳＲＭ的电感不但是转子位置的函数，而且随着 收稿日期：２００５—０６—１６ （１） 式中， 为转子的位置角度。忽略５次谐波以上的 高次谐波，式（１）中有５个待定的系数，因此需要 ５个位置的电感方程才能确定。本文通过测量获得 ４一 维普资讯 http://www.cqvip.com
基于Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的开关磁阻电动机数字仿真 周会军鱼振民ＴＳＣ 蒋海波 刘小平 具有表征性的电感，分别为最大电感Ｌ （ ）一Ｌ（０， ）、最小电感Ｌｕ（ ）一Ｌ（ ， ）、相对最大电感１／ ２处电感Ｌｍ（ ）＝＝＝Ｌ（ ， ）、相对最大电感１／３ 处电感Ｌ。（ ）一Ｌ（丽／ｌ＂：， ）、相对最大电感２／３处 电感Ｌｊ（ ）一Ｌ（蠡， ）。结合式（１）可得： ｒＬａ（ ） Ｌ。（ ）十Ｌ１（ ）十Ｌ２（ ）十Ｌ３（ ）十Ｌ４（ ） ｌＬｉ（ 卅专Ｌ１（ １ Ｌｚ（ｉ）－Ｌ３（ｉ）－￣－Ｌ４（ ） ｊＬ （ ）＝Ｌ。（ ）一Ｌ２（ｉ）－］－Ｌ４（ ） （２） ｆｆ ＬＬ ｊ（（ ））＝一ＬＬ。。（（ ））一一Ｌ丢Ｌ１（ ）（＋Ｌ ）一２ （ １ ）Ｌ一Ｌ （ ３）（＋ ）Ｌ＋Ｌ。（ ４）（一 ） １ Ｌ （ ） 解得： Ｌ。（ ）＝ Ｌ （ ）＋专Ｌ ）十÷Ｌ ）＋告Ｌ （ ） ＩＬ （ｉ）一号Ｌ （ｉ）＋了１ Ｌ （ｉ）一号Ｌ ）一÷Ｌ （ ） ＪＬ （ ）＝÷Ｌ （ ）一 １ Ｌ （ ）＋÷Ｌ （ ） （３） １ Ｌ。（ ）＝÷Ｌ （ ）一÷Ｌ。（ ）＋Ｌｊ（ｉ）－百１ Ｌ （ ） ｊ Ｌ４（ ）＝ １ Ｌａ（ ）一了１ Ｌ。（ｚ）十 １ （ ）一了１ （ ）十击Ｌ （ ） 式中，Ｌ （ ）、Ｌ。（ ）、Ｌ （ ）、Ｌ．（ ）、Ｌ （ ）通过最 小二乘法曲线拟合获得，如图１所示。这样就获得 了比较精确的电感与电流和转子位置的函数关系。 图２是１台６／４极三相电动机的实测结果与计算结 果的对比。从图中可以看出曲线吻合较好 图１原始数据与拟合曲线 １．２应用电感模型计算转矩 基于上述的电感模型，可以计算出ＳＲＭ的静 态转矩。图３为电感模型仿真结果。图４为实验样 机的静态转矩仿真曲线。 Ｔ（０， ）一 ａ （ ， ａ Ｊ （ ，ｉ）ｄｉ ａｅ ａｅ （４） 图２实测电感与拟合电感曲线 图３拟合电感曲线 ＿ ● １ 一４０—３０—２０—１０ ０ １０ ２０ ３０ ４０ Ｏ／。 图４转矩仿真曲线 ２ ＳＲＭ非线性数学模型 ＳＲＭ的非线性数学模型有利于了解其工作机 理和优化控制策略，在系统设计方面起着重要的作 用。ＳＲＭ动态数学模型包括４个基本方程。 电动势平衡方程： —ＲＩ４一 （５） Ｑ 磁链方程： （ ， ）一Ｌ（ ，ｉ）・ｉ （６） 机电联系方程： Ｔ一 一ａ （７） 一５一 维普资讯 http://www.cqvip.com
微电机２００６年第３９卷第６期（总第１５３期） 转矩平衡方程： ｒ＝Ｊ ＋Ｂ ＋Ｔ。 （８） 子模块：悔转子角度归算为一个周期内，对应参考零 角度；：Ｓｗｉｔｃｈ子模块为逻辑换相及功率变换器模 块，根据转子角度位置和ＳＲＭ逻辑换相关系编 在Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ环境下，构建ＳＲＭ非线 程；Ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ子模块计算相绕组的电流；Ｔｏｒｑｕｅ 子模块计算相转矩。 性数学模型 ，如图５所示。图６为其中一相主电 路的仿真模型，包括５个子模块。Ｒｅｌａｙ子模块为 电流滞环模块，用于实现电流斩波控制；ｍｏｄｕｌｏ 图５ ＳＲＭ整体仿真模型 图６一相主电路仿真模型 ３ 仿真结果 本文将ＳＲＭ非线性数学模型应用于１台６／４ 极三相开关磁阻电动机的数学仿真研究中，对 地反映了开关磁阻电机的工作状况，验证了ＳＲＭ 非线性数学模型的有效性。 此外，ＳＲＭ的角度控制参数（开通角 ，关 断角 ）的变化对电机的输出功度和平均转矩都有 较大的影响，存在角度最佳控制问题，尤其是关断 角‰的变化和最优换相角的变化 ］。图９为ＳＲＭ 平均转矩与关断角的关系曲线（其中・为优化换相 角）。从仿真结果可以看出，计算最优换相角与仿 真结果相吻合。 ＳＲＭ在电流斩波控制（ＣＣＣ）和角度控制（ＡＰＣ）进 行了仿真。图７为电流斩波控制的仿真波形，转速 为５００ｒ／ｍｉｎ，开通角０。 为０。，关断角‰为３０。， 参考电流 一４Ａ，滞环电流负值为０．２Ａ。图８ 为角度控制的仿真波形，转速为１５００ｒ／ｍｉｎ，开通 角０。 为０。，关断角 为３０。。仿真结果比较真实 ＿ ■ＩｕＩＪＩ『』“ Ｉ『ｗＴ ．＿● １ 。 － ／ ｊ ｂ） ‘相转矩波形 ＿ｆ ｆ ＼ ６一 维普资讯 http://www.cqvip.com
基于Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的开关磁阻电动机数字仿真周会军 鱼振民 丁文蒋海波 刘小平 ＼ ｎ… － ６ … Ｚ …ｌ ４ ８ － ●＿ ｍ 硼 一 ２ ／ ； ０ ０．０３ ０．０３５ ０．０４ ０．０４５ ０．０５ ０．０５５ ０．０６ ｃ） 相反电动势波形ｔ／ｓ ｄ）合成转矩 ‘／。 图７ ＣＣＣ控制下仿真波形 ４ ｊ 。 毒３ ｜ ｜ ２ ｆ ＼ ｜ ｌ ＼ １ ｜ ｌ ｔ ＼ ０ ＼ 一ｌ ４ ０．０３ ０．０３２ ０．０３４ ０．０３６ ０．０３８ ０．０４ ｂ）一丰｝Ｉ转 波形ｔ／ｓ ｇ ● Ｚ ｌ 。、 ／＼ 厂＿＼ ／， ｊ’ ／ ＼ 、 ／ ＼ ｌ ， ， ｌ ＼ ／ ＼ ／ ＼ ／ Ｕ Ｖ Ｖ Ｉ ４ Ｃ） 相反电动势波形 ｄ）合成转矩 ｔ／ｓ 图８ ＡＰＣ控制下仿真波形 目５，５ 言５ Ａ ： ０ ｉ： ｊ－ ５ ＯＯｒ／ｍｉｎ 提供了依据。 ．４・５ 『。 一 参考文献 ： ４ ：［１］ Ｚｈｅｎ Ｚ．Ｙｅ，Ｔｅｒｒｙ Ｗ．Ｍａｒｔｉｎ，Ｊｕａｎ Ｃ．Ｂａｌｄａ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ： ５００ｒ／ａｒｉｎ ３・５ ３Ａ ａｎｄ Ｎｏｌｉｎｅａｒ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａ Ｓｗｉｔｃｈｅｄ Ｒｅｌｕｃｔａｎｃｅ Ｍｏｔｏｒ ｔｏ Ｍｉｎｉ— … ３ ｌ０００ｒ／ａｒｉｎ ｍｉｚｅ ｔｏｒｑｕｅ Ｒｉｐｐｌｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ， ．２００２，３７：３４７１－３４７８． ２＿５ Ｅ２］ Ｐ．Ｃｕｉ，Ｊ．Ｇ．Ｚｈｕ，Ｑ．Ｐ．Ｈｕｎｔｅｒ ａｎｄ Ｖ．Ｓ．Ｒａｍｓｄｅｎ． ２ 产２Ａ ５００ｒ，ａｒｉｎ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ Ｓｗｉｔｃｈｅｄ Ｒｅｌｕｃｔａｎｃｅ Ｍｏｔｏｒ Ｄｒｉｖｅｓ ｌ＿５ 多仁 牟牟一『一 ｌ０００ｒ／ａｒｉｎ ｗｉｔｈ ＰＳＩＭ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ４１ｓｔ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ， ３０ ３５ ４５ Ｖｏ１．２，２００１，２：１０６１－１０６４． 关断角／ｏ ［３］ 张慧，潘再平．开关磁阻发电机电感的非线性数学模型与应 图９平均转矩与关断角的关系曲线 用ＥＪ］．中小型电机，２００３，（３）． ［４］ Ｆ．Ｓｏａｒｅｓ，Ｐ．Ｊ．Ｇｃｓｔａ Ｂｒａｎｃｏ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ６／４Ｓｗｉｔｃｈｅｄ ４ 结 论 Ｒｅｌｕｃｔａｎｃｅ Ｍｏｔｏｒ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ，２００１，３７：９８９—１００８． 本文提出的非线性电感模型具有精确、高效、 ［５］ Ｊ．Ｊ．Ｇｒｉｂｂｌｅ，Ｐ．Ｃ．Ｋｊａｅｒ，Ｔ．Ｊ．Ｅ．Ｍｉｌｌｅｒ．Ｏｐｔｉｍａｌ 适用的特点，特别适合ＳＲＭ仿真研究。由电感模 Ｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎ ｉｎ Ａｖｅｒａｇｅ Ｔｏｒｑｕｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｓｗｉｔｃｈｅｄ Ｒｅｌｕｃ— 型构建的ＳＲＭ非线性数学模型有利于了解电机的 ｔａｎｃｅ Ｍｏｔｏｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥ ｐｒｏｃ．Ｅｌｅｃｔｒ．Ｐｏｗｅｒ ａｐｐｌ，１９９９， 运行机理，制定良好的控制策略，同时也为设计电 １４６： ２—１Ｏ． 机和控制提供了依据，缩减了工作量。ＳＲＭ的角 作者简介：周会军，男，硕士研究生，研究方向为开关磁阻电 度控制参数的优化对于使用者制定良好的控制策略 机及其驱动控制。 ，７——
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