基于改进的MDAL算法的图像复原研究

图像与多媒体技术・Ｉｍａｇｅ＆Ｍｕｌｔｉｍｅｄｉａ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　基于改进的ＭＤＡＬ算法的图像复原研究　文／张静　基于小波框架的图像复原模型研究较为　化模型（）４写成　ｍ　ｉｎＩ　目前基于小波框架的图像复　原模型研究较为普遍，它在图像　方面的成功应用主要是因为稀疏　逼近的分段光滑函数　虽然基于　普遍，比较常见的算法有ＰＤ算法和ＭＤＡＬ　算法。通常情况下，采用Ｉｎ范数来度量数据的　稀疏性比较准确，即考察数据集中非零元的个　数。但在实际应用中，一方面，当优化模型中　存在基于ｌ　范数的约束项时，就会使得求解方　，．　Ｉ』４“一厂《＋ｌ　ｌ　‘Ｉ。　口＝Ｗｕ（５）　１　平滑的图像复原算法中能够提　供图像的稀疏表示，但基于１。范　３小波框架中基于ｌ。最小化的ＭＤＡＬ算法　均值双重增强拉格朗日问题可以被定义　数的约束项会使得计算量较为复　杂，且代码运行时间较长。针对　法较为复杂，且时间复杂度较高；另一方面，　此问题，提出一种改进的ＭＤＡＬ算　法。算法中采用光滑高斯函数近　ｌ　范数对于数据中的噪声是极其敏感的。为了　似代替１。范数，通过牛顿迭代法　克服１　范数的不足，本文通过光滑高斯函数近　来更新小波框架的系数。实验结　果表明，与其他算法相比，提出　似代替１　范数，提出了一种改进的ＭＤＡＬ算　的改进的ＭＤＡＬ算法具有自适应的　法。改进的ＭＤＡＬ算法具有自适应的鲁棒性，　鲁棒性，很好地保持了图像的边　很好地保持了图像的边缘特征和视觉特性。　缘特征，能够明显改善图像的视　觉效果，且具有较高的峰值信噪　２小波框架下的图像复原模型　比（ＰＳＮＲ）　为了获得高质量的图像复原，目前各种　正则化方法在文献中被提出。在所有关于图像　【关键词】小波框架图像复原ｌ　最小化　复原的正则化模型中，变分方法和小波框架是　ＭＤＡＬ算法　很成功的，并且在实际中得到了广泛应用。　基于文献　的小波框架能根据基本解的　奇异性，适应性地在给定图像的不同区域选　１引言　取适当的微分算子，所以它们优于一些变分　模型。在离散设置时，ｗ表示快速的张量积　图像恢复技术是图像处理领域一类重要　框架分解，ｗ　表示快速重构。然后通过单一　的处理技术，与图像增强等其他基本图像处理　的扩展原理（ＵＥＰ）　］，得到一个更好的重　技术类似，该技术也是以获取视觉质量得到某　构：因为Ｗ　Ｗ＝Ｉ，所以对于任何矩阵ｕ，满　种程度改善为目的的。图像恢复过程需要根据　足ｕ＝Ｗ　ｗｕ。小波框架的构造也能通过ＵＥＰ　指定的图像退化模型来完成，根据这个退化模　来获得。在数值模拟中，Ｈａａｒ框架将以特定　型对在某种情况下退化或恶化了的退化图像进　形式被构造使用。用以下公式来表示Ｕ的Ｌ层　行恢复，以获取到原始的、未经过退化的原始　的框架系数分解：　图像。换句话说，图像恢复的处理过程实际是　Ｗｕ＝｛　，　：０≤ｆ＜Ｌ一１，ｊ∈Ｉ｝　（１）　对退化图像品质的提升，并通过图像品质的提　Ｉ表示所有框架带的指数集，Ｗ　．ｎ是ｕ在　升来达到图像在视觉上的改善。图像复原技术　ｉ带ｌ层的小波框架。我们也使用ｃ【表示小波　在航空航天、生物医学、国防公安等领域具有　框架系数，即（１＝Ｗｕ，　Ｊ　泛的应用。目前，在非平稳图像先验知识未　＝｛ａ／。』：０　ｆ　Ｌ一１，ｊ∈０｝，口　＝　，　（２）　知等前提下，图像复原方法得到了不错的复原　使用基于文献方法［６　的分析来解决图像　效果。　重构问题：　较早的复原方法有Ｗｉｅｎｅｒ滤波、ＲＬ方法　等，但复原图像有大量的振铃效应。Ｆｅｒｇｕｓ等　“一　＋∑　）　Ｉ。　（３）　人…利用混合高斯模型来逼近重尾分布，取　其中ｆ表示噪声模糊图像，Ａ表示模糊算　得了具有标志性的的进展，然而复原出的图像　子。ｌ。范数Ｉ１ｗｌｌ。被定义为Ｗ的非零项的数目。　中含有振铃效应。Ｓｈａｎ等人　采用新的分段　在小波变换的确定层和波段的给定的像素位置　函数模型来逼近梯度分布，有效地抑制了图像　上，用（Ｗｕ）．表示Ｗｕ的值（与　类似）。为　复原过程中造成的振铃现象，但是恢复出的图　了符号的简单，优化模型（３）可以重新写成：　像中含有噪声。Ｘｕ等人　提出一种选择显著　性边缘的方法，很好地保持了模糊核的稀疏性，　ｎ　“一州　．　ｌ『０　（　）　但未考虑模糊核的连续性。　如果令（ｘ＝Ｗｕ，ｐ＝０，我们可以重新把优　７８・电子技术与软件工程Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ＆Ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　为：　ｚ（　，　…ｌｌａ。＋《　Ｗｕ—　）＋　＋　一　；　（６）　基于ｌ　范数的约束项会使得计算量较为　复杂，且代码运行时间较长。同时，ｌ。范数对　于数据中的噪声是极其敏感的。光滑高斯函数　的傅氏变换还是它本身，其频谱图是一个单瓣，　因此能比较好地保留图像的低频和高频信息，　并在保留图像信息和滤出噪声之间找到一个平　衡点。高斯函数的计算上的可分离性，使得其　高维计算可以高效进行。例如二维高斯函数的　卷积计算，可以先用原始二维图像对一个一维　高斯函数卷积，再对另外一个方向垂直的一维　高斯函数进行第二次卷积。本文采用光滑高斯　函数近似代替１。范数，提出一种改进的基于ｌ。　最小化的ＭＤＡＬ算法。考虑到带参数ｏ．的连　续高斯函数　，：　）＝。ｃｐ（　／（２　ｑ　）），ｘ　ｑ　Ｒ（７）　逼近的准确性受参数　ｅＲ＋来控制，同时　用　来逼近克罗内克函数（Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒｄｅｌｔａ）”　。　在数学术语上，有：　（，ｔ）、　　ｆ１，　．＝０　０　（８）　圳　定义连续多元函数ｈ如下：　（　）　（１０）　函数ｈ是　中零项数目的一个指示器，　重构向量ａ通过以下公式逼近：　Ｊ１４。　Ⅳ一　＝Ｎ＿∑∑∑　（　）　，１１、　ｉ＝０』∈Ｉ　６口　…　其中，　∈　。在上面的公式中，Ｎ代表　了所有包括在ｎ中的元素的数量和，所以可以　用重建优化后的模型来代替（６）：　ＩＡｕ　＋Ｎ　（　）　对于均值双重增强拉格朗日（ＭＤＡＬ）问　题，可以用以下三步迭代来描述，并通过应用　光滑算法来解决最小化问题：　ｍａｇｅ＆Ｍｕｌｔｉｍｅｄｉａ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ・图像与多媒体技术　表１：图１巾复原结粜巾ＰＳＮＲ值比较　ｂ）Ｆ叮ｌ　Ｉ等人　（ｃ）Ｓｈ越ｌ等人图１：图像复原结果　（ｄ）Ｘｕ萼人　（ｅ）本文结曩　但也Ⅱｒ能降低算法的实用性，　是需要使用行自行渊整的。　＝辉　一．　＋　眦一　＋　＋　为更多的参数　ｌｌｅｉ－ｔ　ｚｍａ　ｎｎ　Ａａ　ｒ　ｏ１３．ｅｔ　ａ１．Ｒｅｍｏｖｉ　ｎｇ　ｃ　ａｍ　ｅ　ｒ　ａ　ｓ　ｈ　ａ　ｋ　ｅ　ｆ　ｒ　ｏｍ　ａ　ｓ　ｉ　ｎ　ｇ１　ｅ　ｌ是本艾　ｊ其他方法的复原实验对比　ｐｈｏｔ　ｏｇ　ｒａ　ｐｈ［Ｃ】．ＡＣＭ　Ｔ　ｒａｎ　ｓａｃｔ　ｉ　ｏｎ　ｓ　ｏｎ　Ｇ　ｒａｐｈｉ　ｃ　ｓ，２　００６，２　５（０　３）：７８　７—７９４．　ａｚｇｍｉｎ　Ｎ－薜　旧　－：　　ＩＩｉ　结果。１（ａ）是　剐模糊图像，圈１（ｂ、ｃ、ｄ）　十　一　・ｔ　分别是Ｆｅｒｇｕｓ，Ｓｈａｈ以及Ｘｕ等人的结果，罔　（１３）　【２］Ｏ．Ｓｈａｎ，ｗ．Ｘｉｏｎｇ，ａｎｄ　Ｊ．儿ａ．Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ　ｍｏｔ　ｉｏ１３　ｄｅｂＩ　ｕ　ｒｒｉｎｇ　ｏｆ　ａ　ｒｉ　ｇｉｄ　ｏｂｊｅｃｔ　ｒ　ｒｏｍ　ａ　ｓ　ｉｉ１ｇ１　ｅ　ｉＩｌｌａｇｅ．Ｉ　ｎ　Ｐ　ｒｏｃ．Ｉ　ｎｔ．　Ｃｏｎｒ．Ｃｏｍｐｕｔ．Ｖｉ　ｓｉＯＨ．ＩＥＥＥ．２　００７．　１（ｅ）足本文改进的ＭＤＡＬ方法的结果。Ｆｅｒｇｕｓ　等…和Ｓｈａｎ等　采用模糊核闽值截断的方法，　复原　像中仔　定的摸糊，如图（ｂ）和（ｃ）　通过牛顿迭代法来更新小波框架的系数。　通过牛坝下降梯度法求解ｃ【【ｆＪ所仃元素的导　数。在这种情况下，小波框架的系数有史少的　所　。Ｘｕ等人　的复原结果中柯明显的振铃　【３】Ｘ　ＬＩ　Ｌ　ａｎｄ　Ｊｉ　ａ　Ｊ．Ｔｗｏ—Ｐｈａ　ｓ　ｅ　ｋｅ　ｒｎｅＩ　ｅ　ｓ　ｔ　ｉ　ｍａ　ｔ　ｉ　ｏｎ　ｆｏ　ｒ　ｒ　ｏ　ｂ　ｕ　ｓ　ｔ　ｍｏ　ｔ　ｉ　ｏｎ　ｄｅｂＩ　ｕ　ｒ　ｒｉ　ｎｇ．Ｉｎ　Ｐ　ｒｏｃ．１　０ｔ　ｈ　Ｅｕ　ｒｏｐｅａ　ｎ　非零项，小波框架系数得到最小仉。在整个操　作过程叶１，内循环通过　｝：顿法来控制小波系数，　并采用合适的终止标准终止外循环。　效应，如图１（ｃ）＃Ｊｆ＞ｊ÷。实验结果显示，小更方　法的峰值信噪比（ＰＳＮＲ）的值比其他方法至少　高２ｄｂ，如表１所　。从图１（ｅ）和（ｆ）中Ｉ玎以　发现，小文在复原的同时，有效地抑制Ｊ　振铃　效应，　好地保持Ｊ’　像的边缘特征和视觉特　Ｃｏｎｆ．Ｃｏｍｐｕｔ．Ｖｉ　ｓｉＯｎ．ＩＥＥＥ．２　０１　０．　４模拟和结果　在这　部分，本丈提供了改进的ＭＤＡＬ　ｈ‘法与　它方法进行图像恢复质量比较。　本文选取四幅不同的模糊图像做测试，使『｛Ｊ　ＭＡＴＬＡＢ叶Ｉ的“ｆｓｐｅｃｉａｌ（‘ｇａｕｓｓｉａｎ’，ｌｌ，２）”　函数来，ｉ三成模糊核。恢复图像的顺量通过下　［４】Ｊ．Ｃａ　ｉ，Ｓ．Ｏ　ｓ　ｈｅ　ｒ，ａ１１ｄ　Ｚ．Ｓｈｅｎ，“ＳＰ１　ｉ　ｔ　Ｂｒｅｇｍａｎ　ｎ１ｅ　ｔｈｏｄｓ　ａｎｄ　ｆｒａｍｅ　ｂａ　ｓｅｄ　ｉｍａｇｅ　ｒｅｓｔｏ　ｒａｔｉ０【１．”Ｍｕ１ｔｉ　ｓｃａ１ｅ　Ｍｏｄｅ１ｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｉｍｕｌａｔ　ｉｏｎ：Ａ　ＳＩＡＭ　Ｉ１３ｔｅ　ｒｄｉ　ｓｃｉ　Ｐｌｉｎａｒｙ　性。　５结束语　Ｊｏｕｒｎａ　１，ｖ（）１．８，１１ｏ．２，ＰＰ．３　３７－３６９，２００９．　光滑高斯函数能比较好地保　频和岛频信息，　像的低　【５］Ｊ．Ｃａ　ｉ，Ｓ．０　ｓ　ｈｅ　ｒ，ａ１１ｄ　Ｚ．Ｓｈｃｎ，“ＳＰ１　ｉ　ｔ　Ｂ　ｒｅｇｍａ　ｎ　ｍｅｔ　ｈｏｄ　ｓ　ａ　ｎｄ　ｆ　ｒａｍｅ　ｂａ　ｓ　ｃｄ　ｉ　ｍａ　ｇ　ｅ　ｒ　ｅ　ｓ　ｔ　ｏ　ｒ　ａ　ｊ　ｏｎ．”Ｍｕ　Ｊ　ｔ　ｉ　ｓ　ｃａ　Ｊ　ｅ　Ｍｏｄｅ１　ｉｉ１ｇ　ａ　ｎｄ　ＳｉｍＵ１　ａｔｉ　ｏｎ：Ａ　ＳＩ　ＡＭ　Ｉｎｔｅ　ｒｄｉ　ｓｃｉ　Ｐｌｉ　Ｆｌａ　ｒｙ　Ｊｏｕｒｎａ１，ｖｏ１．８，１１ｏ．　Ｉ　‘由于高斯　数计算㈨ｑ可　定义的ＰＳＮＲ值来测定：　分离　，他缁其，跖维计算ｉ，，以高效进行。　小　波框架Ｆ，本文利』－Ｈ光滑高斯函数近似代臂　范数，提出了堪于改进的ＭＤＡＬ算法的Ｉ刳像　＃－２０１ｏ￣（　１（１４）　复原模　。实验结粜表明，改进的ＭＤＡＬ算　法具订　适应的弭棒性，很好地保持了　像的　边缘特征和视觉特性。采　峰值信噪比（ＰＳＮＲ）　２，ＰＰ．３３７－３６９，２００９．　其Ｌ｛】，　是待复原的清晰　像。　【６】王志坚．基于大气模型的图像复原改　进算法及应用…．计算机＿Ｔ－程与应　用，２　００７（０　３）：２　３９—２４Ｉ＋２４８．　本文测试两种算法的信噪比和时间复杂　度。所ｆ『的计算都征ＭＡＴＬＡＢ　进行。电腑ｉ　配置为Ｉｎｔｅｌ　Ｃｏｒｅ　ｉ７（３．４ＧＨｚ）ＣＰＵ．Ｉ６ＧＢ　ＲＡＭ，　作为媾ｒ误差敏感的陶像质量评价　其他方　法的定龄结果相比，本文方法的ＰＳＮＲ佩远高　于其他厅法的ＰＳＮＲ值，其ｆ『　好的理论研究　意义和实用价值。然　，对ｊ　些特殊的图像，　Ｗｉｎｄｏｗ７操作系统。通过实验，我们为两种　方法选择卡ｕ问的停止标准。　作者简介　张静（１　９９０一），女，山东省滨州市人。硕士学位　改进的ＭＤＡＬ算法比其他　种算法要慢。在　未来的Ｊ：作中，　‘斤面要减少计算成本，　方面，为ｒ挟得更好的　像质　，我们需要进　Ｈａａｒ框架　，对ｒ所有的　像进行　测试。对于改进的ＭＤＡＬ办法，设定参数　６．：０．５，ｓｔｅｐ＝０．６８，ｋ＝６，ｇ＝０．０１，ｙ＝０．００３。　吉林建筑大学城建学院助教。主要研究方向为　图像处理，计算数学。　步优化我们的算法，处理‘些非光滑的　像。　作者单位　吉林建筑大学城建学院基础部　吉林省长春市　１　３０Ｏ００　参考文献　【１】Ｆ　ｅ　ｒ　ｇ　ｕ　ｓ　Ｒ　ｏ　ｂ，Ｓ　ｉ　ｎ　ｇ　ｈ　Ｂ　ａ¨ｌ　ｎ　这些参数的优化调整可能会提高呈现的结果，　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ＆Ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ电子技术与软件工程・７９