2010年山西省中考数学试题与答案

2022-04-10 来源：乌哈旅游

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2010年山西省中考数学试题与答案

第Ⅰ卷选择题（共20分）

一、选择题（本大题10个小题，每题2分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．－3的绝对值是（）B

A．－3 B．3 C．－ D．

2．如图，直线a∥b ，直线c分别与a、b相交于点A、B。已知∠1＝35º, 则∠2的度数为（）C

A．165º B．155º C．145º D．135º

c 1 A 2 a

b B

（第2题）

3．山西是我国古代文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个数据用科学记数法表示为（）D

A．0.16×106平方千米 B．16×104平方千米 C．1.6×104平方千米 D．1.6×105平方千米 4．下列运算正确的是（）B

A．(a－b)＝a－b

B．(－a)＝－a

236

C．x＋x＝x

224

D．3a·2a＝6a

326

5．在R t△ABC中，∠C＝90º，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（）D

A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变

B C A （第5题）

6．估算31－2的值（）C

A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 7．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概

率为，那么袋中球的总个数为（）B

A．15个 B．12个 C．9个 D．3个

8．下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A

A B C D

9．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取一根木棒，能组成三角形的个数为（）C A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，直线y＝k x＋b交坐标轴于A(－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－k x－b＜0的解集为（）A

A．x＞－3 B．x＜－3 C．x＞3 D．x＜3

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y B y＝k x＋b

A O （第10题）

第Ⅱ卷选择题（共100分）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）

11．计算：9x÷(—3x) ＝______________．—3x

12．在R t△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4cm，则AB＝________ cm．8

13．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方

格中的概率是______________．

（第13题）

14．方程－＝0的解为______________．x＝5

x＋1x－2

15．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，

则这个反比例函数的解析式为______________．y＝

y B P O （第15题）

A x

16．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3．将标有数字的一面朝

下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜该游戏对双方______________（填“公平”或“不公平”）．不公平

17．图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB＝6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方

⌒ 于点F，⌒ BF的长为_______cm．

向平移至扇形O’A’C’ ．如图2，其中O’是OB的中点．O’C’交BC则BFπ

C C’ F B A O O’ B

图2

A 图1

18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长

是______________．

60 13

（第17题）

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A D B E C

（第18题）

三、解答题（本大题共8个小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题5分，共10分）

1－10

（1）计算：9 ＋(－ )－2sin45º＋(3－2)

x2－13xx

（2）先化简，再求值：( － )· ，其中x＝－3

x－1x＋12x

20．（本题6分）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗

格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图．

（1）根据图2将图3补充完整；

（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．

（1）将图3补充完整得3分（画出虚线不扣分）

（2）图略，答案不唯一，只要符合题目要求均得3分

21．（本题10分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）．（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？（2）把两幅统计图补充完整；

（3）若该专卖店计划订购这四款型号电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？

辆数 240 180 120 60 A

210 150 60 D 型号

（第21题图2）

C 30% D B A 35% （第21题图1）

22．（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且

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∠AED＝45º．

（1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．

（2）若⊙O的半径为3cm，AE＝5 cm．求∠ADE的正弦值．

D A B E （第22题）

23．（本题10分）已知二次函数y＝x－2x－3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）说出抛物线y＝x－2x－3可由抛物线y＝x如何平移得到？（3）求四边形OCDB的面积．

24．（本题8分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该

店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？

（2）若该店以甲款每套400无，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？

25．（本题10分）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论．

（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG。你认为

（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

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A D G A D G

B C E

（图1）

B E F

（第25题）

C F （图2）

26．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90º，CB＝3，OA＝6，BA＝35．分别以OA、OC边所在

直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；

（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的

解析式；

（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N．使以O、D、M、

N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

y M C D E N O （第26题图1）

B A F x

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