高中三角函数测试题及答案

1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是〔 〕

A．B=A∩C

B．B∪C=C

C．AC

D．A=B=C D．－

23162、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 A．

〔 〕

 3sin2cos3sin5cosB．－

 3C．

 6 6〔 〕

23163、已知

5,那么tan的值为

A．－2 B．2 C． D．－

4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边

〔 〕 A．在x轴上 B．在直线yx上

C．在y轴上 D．在直线yx或yx上 5、假设f(cosx)cos2x,则f(sin15)等于 ( ) A．32 B．32 C． D． 

22116、要得到y3sin(2x)的图象只需将y=3sin2x的图象

4 〔 〕A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个

448单位D．向右平移个单位

87

、

如

图

，

曲

线

对

应

的

函

数

是

〔 〕 A．y=|sinx| C．y=－sin|x|

B．y=sin|x| D．y=－|sinx|

8、化简1sin2160的结果是 ( )

A．cos160 B．cos160 C．cos160 D．cos160

9、A为三角形ABC的一个内角,假设sinAcosA12,则这个三角形的形状为 25〔 〕

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形

10、函数y2sin(2x)的图象

3A．关于原点对称 B．关于点〔－x=11〔 〕 A．[ 〔 〕

，0〕对称 C．关于y轴对称 D．关于直线6对称 6、

函

数

ysin(x),xR2是

,]上是增函数 B．[0,]上是减函数 C．[,0]上是减函数 22D．[,]上是减函数 12

、

函

数

y2cosx1的定义域是

〔 〕

A．2k,2k(kZ) B．2k,2k(kZ)

3366222 C．2k,2k(kZ) D．2k,2k(kZ)

3333二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．〔20分〕

413、已知,,则2的取值范围是 .

3314、f(x)为奇函数，x0时,f(x)sin2xcosx,则x0时f(x) . 2的最小ycos(x)(x[,])863是 ．

116、已知sincos,且,则cossin . 84215

、

函

数

三、解答题：

17、求值sin2120cos180tan45cos2(330)sin(210)

值

318、已知tan3,,求sincos的值.

2

19、已知α是第三角限的角，化简

20、〔10分〕求函数f1(t)tan2x2atanx5在x[,]时的值域(其中a为常

42数)

21、〔8分〕给出以下6种图像变换方法：

1①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；

2②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；

③图像向右平移个单位；

3④图像向左平移个单位；

32⑤图像向右平移个单位；

32⑥图像向左平移个单位。

3x请用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin (+)的图像．

231sin1sin

1sin1sin三角函数章节测试题

一、选择题

1． 已知sinθ＝，sin2θ＜0，则tanθ等于 A．－ B． 2． 假设0xA．2x3sinx

235〔 〕

34453434 C．－或 D．

34，则2x与3sinx的大小关系是 〔 〕

B．2x3sinx C．2x3sinx D．与x的取值有关

，则P是q的〔 〕 23． 已知α、β均为锐角，假设P：sinαA．充分而不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4． 函数y＝sinx·｜cotx｜(0O  π x O  π x π x O  O 222－1 2－1 －1 －1

A B C D

5． 假设f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝〔 〕 A．3－cos2x B．3－sin2x C．3＋cos2x D．3＋sin2x 6． 设a>0，对于函数f(x)sinxa(0x)，以下结论正确的选项是 sinxπ x

〔 〕

A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值 7． 函数f(x)＝A．在[0，

1cos2x〔 〕

cosx

33,2]、,上递增，在、,上递减 222232上递减 B．0，、，上递增，在,、，2222、C．在，3233，2上递增，在0，、， 上递减

222D．在,33,2上递增，在0，、,上递减 、22228． y＝sin(x－

)·cos(x－)，正确的选项是 1212 〔 〕

A．T＝2π，对称中心为(

，0) B．T＝π，对称中心为(，0) 1212C．T＝2π，对称中心为(

，0) D．T＝π，对称中心为(，0) 66，再沿y轴向下平移1个单位，得到的29． 把曲线y cosx＋2y－1＝0先沿x轴向右平移

曲线方程为 〔 〕

A．(1－y)sinx＋2y－3＝0 B．(y－1)sinx＋2y－3＝0 C．(y＋1)sinx＋2y＋1＝0 D．－(y＋1)sinx＋2y＋1＝0

10．已知，函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，假设| x1－x2|的最小值为π，则 ＝

2

12〔 〕 A．ω＝2，θ＝

 2 B．ω＝，θ

12 C．ω＝，θ＝

 4 D．ω＝2，θ＝

4

二、填空题

11．f (x)＝A sin(ωx＋)(A>0, ω>0)的部分如图，则f (1) ＋f (2)＋…＋f (11)＝ . 312．已sin(－x)＝5，则sin2x的值为 。

4

13．f(x)sinx2sinx,x[0,2]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是 ．

2cot214．已知＝1，则(1＋sinθ)(2＋cosθ)＝ 。

1sin15．平移f (x)＝sin(ωx＋)(ω>0，－⑴ 图象关于x＝

<<)，给出以下4个论断： 22对称 ⑵图象关于点(，0)对称

312，0]上是增函数 6⑶ 周期是π ⑷ 在[－

以其中两个论断作为条件，余下论断为结论，写出你认为正确的两个命题： (1) ．(2) ． 三、解答题

sin2cos2116．已知tan()，〔1〕求tan的值；〔2〕求的值．

1cos242

17．设函数f(x)a(bc)，其中a＝(sinx,－cosx)，x∈R；b＝(sinx,－3cosx)，c＝(－cosx,sinx)，(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期；

(2) 将函数y＝f(x)的图象按向量d平移，使平移后的图象关于坐标原点成中心对称，求|d|最小的d．

18．在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小．

19．设f (x)＝cos2x＋23sinxcosx的最大值为M，最小正周期为T．

⑴ 求M、T．

⑵ 假设有10个互不相等的函数xi满足f (xi)＝M，且020．已知f (x)＝2sin(x＋

2)cos(x＋

2)＋23cos2(x＋

2)－3。

⑴ 化简f (x)的解析式。

⑵ 假设0≤θ≤π，求θ使函数f (x)为偶函数。

⑶ 在⑵成立的条件下，求满足f (x)＝1，x∈[－π，π]的x的集合。

三角函数章节测试题参考答案

1. A 2. D 3. B 4. B 5. C 6. B 7. A 8. B 9.C 10.A 11. 2＋22 12.13. 1＜k＜3 14. 4 15. (1) ②③①④ (2) ①③②④ 16．解：(1) tan(解得tan＝－

sin2cos22sincoscos2(2)

1cos212cos21725

1tan1＋)＝＝ 41tan213＝

2sincos15tan

2cos2617. 解：(1)由题意得f(x)＝a(bc) ＝(sinx，－cosx)·(sinx－cosx，sinx－3cosx) ＝sin2x－2sinxcosx＋3cos2x ＝2＋cos2x－sin2x ＝2＋2sin(2x＋

3) 42 2故f(x)的最大值2＋2，最小正周期为(2) 由sin(2x＋即x＝

33)＝0得2x＋＝k 44k3－，k∈z 283k－，－2) 822于是d＝(

k3|d|＝4 (k∈z)

82因为k为整数，要使| d |最小，则只有k＝1，此时d＝(－18．∵ sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0

∴ sinA sinB＋sinA cosB＝sinA cosB＋cosA sinB ∵ sinB > 0 sinA＝cosA，即tanA＝1 又0 < A<π ∴ A＝

3，从而C＝－B 443－B)＝0 4，－2)为所示． 8由sinB＋cos2C＝0，得sinB＋cos2(即sinB(1－2cosB)＝0 ∴cosB＝ B＝

125 C＝ 312) 619．f(x)＝2sin(2x＋

(1) M＝2 T＝π

(2) ∵f(xi)＝2 ∴ sin(2xi＋2xi＋

)＝1 6＝2kπ＋ xi＝2kπ＋ (k∈z) 662又0 < xi<10π ∴ k＝0, 1, 2,…9

∴ x1＋x2＋…＋x10＝(1＋2＋…＋9)π＋10× ＝

140π 3620．解：(1) f (x)＝sin(2x＋θ)＋3cos(2x＋θ) ＝2sin(2x＋θ＋)

3(2) 要使f (x)为偶函数，则必有f (－x)＝f (x) ∴ 2sin(－2x＋θ＋)＝2sin(2x＋θ＋)

33∴ 2sin2x cos(θ＋)＝0对x∈R恒成立

3∴ cos(θ＋)＝0又0≤θ≤π θ＝

36(3) 当θ＝时f (x)＝2sin(2x＋)＝2cos2x＝1

62∴cos2x＝1 ∵x∈[－π，π] ∴x＝－或

23321．f(x)＝2sin(2x＋

)＋2 6由五点法作出y＝f(x)的图象(略) (1) 由图表知：0＜a＜4，且a≠3 当0＜a＜3时，x1＋x2＝当3＜a＜4时，x1＋x2＝

4 3 312(2) 由对称性知，面积为(

7－)×4＝2π. 66