2019～2020学年玄武区中考模拟卷（一）
数 学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.000 0025 m的颗粒物，将数据0.000 0025用科学记数法表示为（ ） A．25×10
－7
B．0.25×10－6 C．2.5×106
－
D．2.5×10
－5
2．下列计算正确的是（ ） A．a·a2＝a3
B．a＋a2＝a3
C．(a2)3＝a5
D．a2(a＋1)＝a3＋1
3．数轴上点A、B表示的数分别是a、3，它们之间的距离可以表示为（ ） A．a＋3
B．a－3
C．|a＋3|
D．|a－3|
4．下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
正方体
圆柱
圆锥
球
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
1
5．一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普3通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h．设普通公路长、高速公路长分别为x km、y km，则可列方程组为（ ）
x＝2y，x＝2y，2x＝y，2x＝y，A．xB．x C．x D．x yyyy
＋＝2.2．＋＝2.2．＋＝2.2．＋＝2.2．10060601006010010060
DG
6．如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接CF，DG，则＝（ ）
CF
2A． 3C．
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2B．2 3D．2 D C
3 3
G F A B
E （第6题）
【2020年中考数学——精品提分卷】
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．
7．要使二次根式x－1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 8．方程
32
－＝0的解为 ． 2xx＋1
9．分解因式：2x2－8x＋8＝ ．
10．若一个反比例函数的图像经过点（3，2），则该反比例函数图像也经过点（－1， ）． 11．如图，在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且MN∥BC．若AM＝2，BM＝5，
MN＝2，则BC＝ ．
12．设x1，x2是一元二次方程x2－6x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝－1，则m＝ ．
⌒13．如图，在⊙O中，OA是半径，弦BC⊥OA，D为 BmC上一点，连接OB、AD、CD，
若∠OBC＝50°，则∠ADC＝ °.
14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆半径r＝2 cm，
扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为 cm．
A M
N
O l B （第11题）
C B C A r m D H
θ G
F E
（第15题） A
B
C D
M （第13题）
（第14题）
15．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AG、HE交于点M，则∠GME＝ °． 16．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P、Q分别为边BC、AB上的两个点，若△APQ是
等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝ ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．
字说明、证明过程或演算步骤）
2x＋3≤x＋5，－1117．（8分）（1）计算： (3.14－π)0＋－8×2． （2）解不等式组：x＋2
2 ＞2－x．3
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【2020年中考数学——精品提分卷】
18．（6分）先化简，再求值：1＋
1x
÷2，其中x＝3－1． x－1x－1
19．（9分）甲乙两人在相同条件下完成了10次射击训练，两人的成绩如图所示．
甲10次射击训练成绩条形统计图
次数
成绩/环 10 8 6 4 2 乙10次射击训练成绩统计图
4 3 2 1 0 5 6 8 9
7 成绩/环
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数
根据以上信息，整理分析数据如下：
甲 乙 平均成绩/环 7 中位数/环 7 方差/环2 1.2 （1）完成表格； （2）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好？为什么？
20．（7分）一只不透明的袋子中装有分别标注数字为1、2、3的三个小球，这些球除标注
的数字外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出一个球，标注的数字恰好为2的概率是 ；
（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出
一个球，求两次数字的和大于3的概率．
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21．（8分）如图，在□ABCD中，E、F为边BC上两点，BF＝CE，AE＝DF．
（1）求证 △ABE≌△DCF； （2）求证：四边形ABCD是矩形．
A
D
22．（8分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿这条公路匀速相向而行，快车到达乙地后停止行驶，慢车到达甲地后停止行驶．已知快车速度为120 km/h．下图为两车之间的距离y（km）与慢车行驶时间x（h）的部分函数图像．
（1）甲、乙两地之间的距离是 km；
（2）点P的坐标为（4， ），解释点P的实际意义． （3）根据题意，补全函数图像（标明必要的数据）．
y/km B
E
F
C
（第21题）
480 P 240 O 1 2.4 4 x/h （第22题）
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23．（7分）如图，为了测量建筑物CD的高度，小明在点E处分别测出建筑物AB、CD顶
端的仰角∠AEB＝30°，∠CED＝45°，在点F处分别测出建筑物AB、CD顶端的仰角∠AFB＝45°，∠CFD＝70°．已知建筑物AB的高度为14 m，求建筑物CD的高度（精确到0.1 m）．（参考数据：tan70°≈2.75，2≈1.41，3≈1.73．）
D
B
E
F A
（第23题）
C
24．（8分）已知二次函数y＝x2－2mx＋2m－1（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有公共点．
（2）求证：不论m为何值，该二次函数的图像的顶点都在函数y＝－(x－1)2的图像上． （3）已知点A（a，－1）、B（a＋2，－1），线段AB与函数y＝－(x－1)2的图像有公
共点，则a的取值范围是 ．
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25．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D（点D不
与点A重合），交边BC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AD＝7，BE＝2．
①求⊙O的半径；
②连接OC交EF于点M，则OM＝ ．
A O D F B E （第25题）
C
26．（9分）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设
该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．下图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系． （1）当x＝40时，线上的销售量为 件； （2）求线段BC所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）当线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是
多少？
y 155 125 105 100 D A B C E O 10 70 （第26题）
90 x
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【2020年中考数学——精品提分卷】
27．（9分）如图，一张半径为3 cm的圆形纸片，点O为圆心，将该圆形纸片沿直线l折
叠，直线l交⊙O于A、B两点．
（1）若折叠后的圆弧恰好经过点O，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线
l（不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段AB的长度． （2）已知M是⊙O内一点，OM＝1 cm．
①若折叠后的圆弧经过点M，则线段AB长度的取值范围是 ． ②若折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，则线段AB的长度为 cm．
O
O
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（备用图）
【2020年中考数学——精品提分卷】
（玄武区）2019～2020学年度第二学期九年级测试卷（一）
数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
2 A 3 D 4 B 5 C 6 B
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号 答案 1 C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．x≥1 8．x＝3 9．2(x－2)2 10．－6 11．7 12．7 13．20 14． 6 15． 67.5 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分）
（1）解：原式＝1＋2－4＝－1． （2）解：由①得：x≤2，
由②得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤2．
18．（本题6分）
(x＋1)(x－1)1xxxx－1＋1÷
解：1＋÷2＝＝·＝x＋1． xx－1x－1x－1x－1(x＋1)(x－1)x－1
当x＝3－1时，原式＝3－1＋1＝3．
分
19．（本题9分）
解：（1）
甲 乙 平均成绩/环 7 7 中位数/环 7 7.5 方差/环2 1.2 5.4 2020
16．或
97
4分
8分
6
6分
（2）我选择甲去参赛．因为甲乙两人平均成绩一样，甲射击成绩的方差小于乙，
所以甲的成绩更加稳定，所以选择甲去参赛．
20．（本题7分）
1
解：（1）；
3
2分
9分
（2）所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），
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【2020年中考数学——精品提分卷】
（3，1），（3，2），（3，3），共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两次数字的和大于3”（记为事件A）的结果有6种，所以P(A)＝69＝23
． 21．（本题8分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC． ∵BF＝CE，
∴BF－EF＝CE－EF，∴BE＝CF． ∵在△ABE和△DCF中，
AB＝DC， AE＝DF，
BE＝CF．
∴△ABE≌△DCF．
（2）证明：∵△ABE≌△DCF，∴∠B＝∠C． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD．
∴∠B＋∠C＝180°． ∴∠B＝∠C＝90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝90°， ∴四边形ABCD是矩形．
22．（本题8分）
解：（1）480；
（2）320，两车出发了4小时后，相距320km，此时快车到达了乙地．（3）
y/km 480 （6，480） P 240 O 1 2.4 4 6 x/h
23．（本题7分）
解：设CD＝x
m．
∵在Rt△BAE中，tan∠AEB＝ABAE，∴AE＝AB tan30°
＝143．
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7分
4分
8分
2分 5分
8分
【2020年中考数学——精品提分卷】
∵在Rt△BAF中，∠AFB＝45°，
∴AF＝AB＝14，∴EF＝AE＋AF＝143＋14． ∵在Rt△DCE中，∠CED＝45°，∴EC＝CD＝x．
CDCDx
∵在Rt△DCF中，tan∠CFD＝，∴CF＝＝．
CF tan70° tan70°x
∴x－＝143＋14．
tan70°
(143＋14)×tan70°(14×1.73＋14)×2.75∴x＝≈＝22×2.73＝60.06≈60.1 m．
tan70°－1 2.75－1
因此，建筑物CD的高度为60.1 m．
7分
24．（本题8分）
（1）证明：令y＝0，则x2－2mx＋2m－1＝0．
∵a＝1，b＝－2m，c＝2m－1，
∴b2－4ac＝(2m)2－4(2m－1)＝4m2－8m＋4＝4(m－1)2． ∵ 4(m－1)2≥0， ∴b2－4ac≥0．
∴一元二次方程x2－2mx＋2m－1＝0有实数根．
故不论m取何值，函数y＝x2－2mx＋2m－1与x轴总有公共点．
3分
（2）证明：∵y＝x2－2mx＋2m－1＝(x－m)2－m2＋2m－1＝(x－m)2－(m－1)2．
∴该函数的顶点坐标为（m，－(m－1)2） 把x＝m代入y＝－(x－1)2，得y＝－(m－1)2．
∴不论m为何值，该二次函数的顶点坐标都在函数y＝－(x－1)2上． 6分 （3）－2≤a≤2． 25．（本题9分）
（1）证明：连接OE．
∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB． ∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC. ∴∠OEF＋∠AFE＝180°.
∵EF⊥AC于点F，∴∠EFA＝90°． ∴∠OEF＝90°，∴OE⊥EF． ∵OE⊥EF于点E，OE是⊙O的半径， ∴EF是⊙O的切线．
4分
8分
（另解：连接OE，AE，证OE是△ABC的中位线．） （2）①解：连接BD，AE.
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∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°,∠AEB＝90°．∴AE⊥BC． ∵在△ABC中，AB＝AC，∴CE＝BE＝2． ∴BC＝2BE＝4．
∵∠ADB＋∠CDB＝180°，∴∠CDB＝90°． 在Rt△ADB中，∠ADB＝90°， ∴BD2＝AB2－AD2．
在Rt△CDB中，∠CDB＝90°， ∴BD2＝BC2－CD2． ∴AB2－AD2＝BC2－CD2． 设CD＝x，则AB＝AC＝7＋x． ∴(7＋x)2－72＝42－x2，∴x＝1． ∴AB＝7＋x＝8． 1
∴r＝AB＝4．
2
7分
（另解：连接ED．易证△EDC是等腰三角形．设CD＝x．易证△ABC∽△EDC，∴
7＋x4ABBC1
＝．∴＝，∴x＝1．∴AB＝AC＝7＋1＝8．∴r＝AB＝4．） EDCD2x2
166
． 9
9分
②OM＝
26．（本题9分）
解：（1）60；
2分
（2）设y1＝kx＋b（k、b为常数，k≠0），
70k＋b＝125，k＝－1，
∵图像过点B（70，125）、C（90，105），∴解得：
90k＋b＝105．b＝195．
∴y1＝－x＋195（70≤x≤90）． （3）设总利润为W元．
5分
因为线下的销售量为x件，所以线上的销售量为(100－x)件； 根据图像知，线上的每件利润y2为100元．
当10≤x≤70时，设y1＝k1x＋b1（k1、b1为常数，k1≠0），
k1＝－2，10k1＋b1＝155，∵图像过点A（10，155）、B（70，125），∴解得： 70k1＋b1＝125．
b1＝160．
1
∴y1＝－x＋160（10≤x≤70）．
2
111
∴W1＝－x2＋160x＋100(100－x)＝－x2＋60x＋10000＝－( x－60)2＋
222
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1
【2020年中考数学——精品提分卷】
11800．
∴当x＝60时，此时W1的最大值为11800． 当70≤x≤90时，y1＝－x＋195，
∴W2＝－x2＋195x＋100(100－x)＝－x2＋95x＋10000＝－(x－47.5)2＋
12256.25．
∵a＝－1＜0，∴当70≤x≤90时，W2随x的增大而减小， ∴当x＝70时，此时W2的最大值为11750， 综上，当x＝60时，W的最大值为11800．
答：当线下的销售量为60件时，总利润最大，最大值为11800元． 9分
27．（本题9分）
解：（1）如图，直线l为所求．
连接AO．
l P A H B ∵点P与点O关于直线l对称， ∴直线l垂直平分PO． 13
∴OH＝PO＝．
22在Rt△AHO中， ∵AH2＋HO2＝AO2， 33∴AH＝AO2－HO2＝．
2在⊙O中，
∵PO⊥AB，PO为半径， ∴AB＝2AH＝33． （2）25≤AB≤42； （3）26．
O
5分 7分 9分
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