四川省达州市2021年九年级上学期数学期中考试试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共10题；共10分)

1. （1分） 判断一元二次方程式x2-8x-a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（ ）

A . 12

B . 16

C . 20

D . 24

2. （1分） 方程2x2-3x+1=0经过配方化为（x+a）2=b的形式，正确的是（ ）

A . （x-）2=16

B . 2（x-）2=

C . （x-）2=

D . （x-）2=

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3. （1分） (2020九上·常州期末) 已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax=0的一个根，则a的值为（ ）

A . -2

B . 2

C .

D .

4. （1分） (2017九上·宜城期中) 对于二次函数y=−3(x+1)2-2的图象与性质，下列说法正确的是（ A . 对称轴是直线x=1，最小值是-2

B . 对称轴是直线x=1，最大值是-2

C . 对称轴是直线x=−1，最小值是-2

D . 对称轴是直线x=−1，最大值是-2

5. （1分） (2019九上·临洮期末) 下列图形中，绕它的中心旋转60°后可以和原图形重合的是（ A . 正六边形

B . 正五边形

C . 正方形

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）

）

D . 正三角形

6. （1分） 在直线y=-2x+b（b为常数）上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2),若x1＜x2 ， 则y1与y2的大小关系是（ ）

A . y1＞y2

B . y1C . y1y2

D . 无法确定

7. （1分） 如图，已知在矩形ABCD中，∠ADB=30°，现将矩形ABCD绕点B顺时针旋转45°到矩形GBEF的位置，则∠CBF的度数为（ ）

A . 15°

B . 20°

C . 25°

D . 30°

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8. （1分） (2019九上·秀洲期中) 下列命题中，是真命题的是

A . 三点确定一个圆

B . 相等的圆周角所对的弧相等

C . 平分弦的直径垂直于弦

D . 的圆周角所对的弦是直径

9. （1分） (2019·鹿城模拟) 如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为 上的

动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点.若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（ ）

A .

B .

C .

D .

10. （1分） 下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中，正确的是（ ）

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A . 开口向下

B . 对称轴是直线x=1

C . 与x轴有两个交点

D . 顶点坐标是(-1，0)

二、 填空题 (共7题；共8分)

11. （1分） 一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是________

12. （1分） 两个连续的奇数的积为195，设较小的奇数为x，则依题意可列方程为 ________ ．

13. （1分） 将抛物线y=2（x﹣1）2﹣1的先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为________．

14. （1分） (2016九上·博白期中) 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为________．

15. （1分） (2017·鞍山模拟) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 cm，∠BCD=22.5°，则⊙O的半径为________cm．

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16. （1分） (2019八上·咸阳月考) 观察图形后填空.

图(1)中正方形A的面积为________；

图(2)中斜边x＝________.

17. （2分） (2020九上·绍兴月考) 已知抛物线y＝x2+（n﹣3）x+n+1经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B.求：

（1） 抛物线的解析式与△AOB的面积；

（2） 要使二次函数的图象过点（10，0），应把图象沿x轴向右平移个单位.

三、 解答题 (共8题；共27分)

18. （1分） 解方程：x2+4x﹣7=6x+5．

19. （3分） (2019八上·凤翔期中) 已知：如图，在平面直角坐标系中.

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①作出△ABC关于 轴对称的

，并写出

三个顶点的坐标.

②直接写出△ABC的面积.

③在 轴上画点P，使PA+PC最小.

20. （2分） 根据题意解答

（1） 九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PA•PB=PC•PD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD．聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程．

（2） 小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，

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求⊙O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程．

21. （3分） (2020·淮阴模拟) 如图，二次函数y＝ax2+bx+4与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(﹣2，0)，B点坐标为(8，0).

（1） 求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（2） 如果M为抛物线的顶点，连接CM、BM，求四边形COBM的面积.

22. （3分） (2019八下·萝北期末) 如图，已知菱形 使

，连结

．

的对角线相交于点 ，延长 至点 ，

（1） 求证：

．

（2） 当 时，四边形 为菱形吗？请说明理由．

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23. （6分） (2018八下·罗平期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y= x的图象交于点C（m，4）.

（1） 求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；

（2） 观察函数图象，直接写出关于x的不等式 x＜kx+b的解集.

24. （6分） (2018·牡丹江) 菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：

（1） 求点D的坐标；

（2） 若反比例函数y= （k≠0）的图象经过点H，则k=________；

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（3） 点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. （3分） (2019·黄陂模拟) 如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线

（ ）

过E，A′两点.

（1） 填空：∠AOB=________°，用m表示点A′的坐标：A′（________，________）；

（2） 当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且 说明理由；

时，△D′OE与△ABC是否相似？

（3） 若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：

①求a，b，m满足的关系式；

②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围.

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参考答案

一、 单选题 (共10题；共10分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题 (共7题；共8分)

11-1、

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12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

17-2、

三、 解答题 (共8题；共27分)

18-1、

第 12 页 共 18 页

19-1、

20-1、

第 13 页 共 18 页

20-2、

21-1、

21-2、

22-1、

第 14 页 共 18 页

22-2、

23-1、

23-2、

第 15 页 共 18 页

24-1、24-2、

第 16 页 共 18 页

第 17 页 共 18 页

25-1、

25-2、

25-3、

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