2017届海南省琼海市嘉积中学高三下学期第一次月考数学(文)试题

（时间：120分钟 满分：150分）

欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

21、已知集合A{2,1,0,1,2}，集合B{xx1}， AB =（ ）.

A． {2,1,0,1} B． {1,1} C．{1,0} D．{1,0,1} 2、已知复数z满足34iz25，则z对应的点在（ ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

3、下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)上单调递增的是（ ）.

A．f(x)2x B．f(x)x21 C．f(x)x3 D．f(x)1 x24、若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则

下列命题正确的是（ ）.

A．l至少与l1，l2中的一条相交 B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l与l1，l2都不相交

a1,b25、若，(ab)a ，则 a，b 的夹角为（ ）.

A．30° B．60° C．120° D．150°

y26、已知双曲线E:x1 的左焦点为F ，直线x2 与双曲线E相交于A，B两点，则

32△ABF的面积为（ ）. A．12 B．24

C．42 D．83 23， 127、 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是

则（ ）.

A. a13 B. a12

C. a11 D. a10 8、函数f(x)2sin(x)(0,22) 的部分

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图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ）. A．2,C．4,3 B．2, D．4,6

63

x10,9、已知x,y满足xy0,，则目标函数z3xy的最小值是（ ）.

xy40,A．4 B．6 C. 8 D．10

10、已知P为抛物线y24x 上一个动点，P到其准线的距离为d，Q为圆x2(y4)21 上

一个动点，dPQ的最小值是（ ）.

A.251 B.252 C.171 D.172 11、中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344 年商鞅督造一种标准量器――商鞅铜方升，其三视图如图所示，若3，其体积为12.6，则图中的x为（ ）.

1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4 A．

12、已知A、B、C是半径为1的球面上三个定点，且ABACBC1，

高为6的三棱锥PABC的顶点P位于同一球面上，则动点P的轨迹所围成的平面区域2的面积是（ ）.

1115A． B． C． D．

6326二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分） 13、已知f(x)sin2x ，则f(x)的最小正周期为 ．

3x,x0114、设函数f(x) ，则f(f()) = ． 2log3x,x015、为了测量河的宽度,在岸边选定两点 A,B,望对岸岸 边的标记物C,测CAB30，CBA75，AB120m，则河的宽度是 ． 16、定义域为R的函数fx满足下列性质：fx1f(x1),f(2x)fx

则f3 ．

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三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )

（本题满分12分）已知{an} 为等比数列，各项均为正数，且a24,a3a424 17、

（1）求数列{an}的通项公式；

（2） 数列{bn}满足b13,b26，且{bnan}是等差数列，求数列{bn}的前n项和Sn．

18、（本题满分12分）如图，在三棱锥ABCD中，已知，BAC60，

BDDC2，ABACAD2． （1）求证：BCAD； （2）求三棱锥ABCD的体积．

B

A D

C

19、（本题满分12分）甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了5次预赛

成绩记录如下：

甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85

（1）用茎叶图表示这两组数据；

（2）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率：

（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？

说明理由．

1x2y2（本题满分12分）椭圆C:221的右焦点为F(1,0) ，离心率为． 20、

2ab（1）求椭圆C的方程；

（2）过F且斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，P是直线x4 上任意一点．求证：直线

PM,PF,PN 的斜率成等差数列．

21、（本题满分12分）已知函数fxx22m1xmlnx. （1）当m1时,求曲线yfx的极值;

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3第

（2）求函数fx的单调区间;

（3）若对任意m2,3及x1,3时,恒有mtfx1成立,求实数t的取值范围；

四、选做题：请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22、（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

3xtm2已知过点P(m,0)的直线l的参数方程是（t为参数）．以平面直角坐标系的y1t2原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为2cos. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C交于两点A,B，且|PA||PB|1，求实数m的值．

23、（本题满分10分）选修 4-5：不等式选讲

设函数f(x)|2x3||x1|. （1）解不等式f(x)4；

3（2）若存在x,1使不等式a1f(x)成立，求实数a的取值范围．

2页 4第

2016—2017学年度第二学期高中教学质量监测（一）

高三数学科试题答案（文科）

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）

题 号 答 案 1 D 2 C 3 C 4 D 5 A 6 C 7 B 8 B 9 A 10 A 11 D 12 D 二、填空题（每小题5分，共20分）

13． 30 ． 14． 23 ． 15． -1 ． 16． 150 ．

三、解答题：（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本小题12分）

解：（1）解（1）因为cosB,0B, …………………… 1分

所以 sinB1cos2B1()2, …………………… 3分 由正弦定理知

ACAB， …………………… 4分 sinBsinC6352252. …………………… 6分

454535所以 ABACsinCsinB（2）在三角形ABC中ABC，所以A(BC).……………… 7分

于是

cosAcos(BC)cos(B 8分 9分

sinBsin4)cosBcos4443又cosB,sinB,，  11分

55452322 …………………… 12分 25210 10分故cosA18、（本小题12分）

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解：（1）f(x)3sinxcosxcos2x1211cos2x1 =32sinxcosx1 分22231=sin2xcos2x3 分22sin(2x 由-6)4 分2k622 -2k2x2k332 -2k2x得5 分6kx3k6 分k]kZ7 分63注意：不写“kZ”扣1分,没有写成区间形式扣1分f(x)的单调递增区间为[-k,（2）3x622x8 分3352x9 分 6665由ysinx,x[,]的图像（图像略）11 分661知f(x)的值域[1,]12 分2 注意：没有写成区间形式扣1分

19、（本小题12分）

解：（1）取2至5月四组数据，得到下表

xi yi x=10 7 12 10 8 8 6 3 …………………1分 10+12+8+6………………………………………………2分 =94 ………………………………………………3分 7+10+8+3y==746第

页

xi yi 10 7 1 0 12 10 8 6 3 -3 8 -1 1 xix yiy 3 3 …………………4分 -4 ˆ b0+91121

1919……………………………6分 ……………………………7分 792 a yx2 ……………………………… 8分

(2) 由回归直线方程计算 一月人数为6人，误差1人；…………… 9分

6月5人，误差3人，超过2人……………………………… 10分 所以所求回归方程不理想 ……………………………… 12分

20、（本小题12分）

解：（1） 设切点坐标为(x0,y0)(x00,,y00)．

则切线斜率为x0x．切线方程为yy00(xx0)． y0y0即x0xy0y4．此时，

两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积

S1448． 2x0y0x0y0由x02y0242x0y0

知当且仅当x0y02时，x0y0有最大值．即S有最小值． 因此点P的坐标为(2,2) ．……………………………… 5分

x2y2（2）设C的标准方程为221(ab0)．设点A(x1,y1),B(x2,y2)．

ab页 7第

由点P在C上知

221 ……………………………… 6分 a2b2x2y21,并由a2b2

yx3,得b2x243x62b20 ．……………………………… 7分 又x1,x2是方程的根，

43xx212b因此 ，．……………………………… 8分

2xx62b12b2由y1x13，y2x23，得

4824b28b4AB2x1x22…………………………9分由点P到直线lb2的距离为3 …… ……………………………10分 2及SPAB13AB2 22得b49b2180．解得b26或3

因此b26，a23（舍）或b23，a26．………………… 11分

x2y2从而所求C的方程为1．……………………………… 12分

6321、（本小题12分）

解：（1）由题设，f(x)的定义域为(0,)， ………………… 1分

f'(x)11，令f'(x)0，解得x1 .………………… 2分 x当0x1时，f'(x)0，f(x)单调递增；…. …. …. …. ….……3分 当x1时，f'(x)0，f(x)单调递减 …. …. …. …. ….……4分

（2）由（Ⅰ）知，f(x)在x1处取得最大值，

最大值为f(1)0， …. …. …. . …. …. . …. ….…. ….……5分

页

8第

所以当x1时，lnxx1，…. …. …. . …. …. . …. ….…. 6分 故当x(1,)时，

lnxx1，

ln111， …. …. …. . …. …. . …. ….…. 7分 xxx1x. …. …. …. . …. …. . …. ….…. ….……8分 lnx即1

22.解：圆C的直角坐标方程为x2y22 …………………………………………1分

2xcos2代入圆C得： cos22sin22……………………………2分 ysin化简得圆C的极坐标方程：4cos20 …………………………… 3分 点P的直角坐标满足：

2xcoscos20，ysinsin21，……………………………………4分

即点P的直角坐标为0,1………………………………………… 5分

（2）由(1)知点P在直线l上， ……………………………………………………6分 将直线l的参数方程代入圆C得：（2222t2)2(1t)2 22化简得：t32t30， ………………………………………………………………7分 设A,B对应的参数分别为t1,t2，则有

t1t232……………………………………………………………………8分 t1t23t10,t20 … ………………………………………………………9分 PAPBt1t2t1t232……………………………………… 10分

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9第

22.解：（1）解：由已知可得：

由x≥2时，4＞2成立；

﹣2＜x＜2时，2x≥2，即有x≥1， 则为1≤x＜2．

所以，f（x）≥2的解集为{x|x≥1}； ………………………5分

， ………………………3分

（2）证明：由（Ⅰ）知，|x+2|﹣|x﹣2|≤4，

由于0＜m＜1，

1m11m(1m11m)[m(1m)]21mmm1m22 4f(x)1m11m10分

页 10第