正弦波相位差的一种精确评价方法

维普资讯 http://www.cqvip.com 第２３卷　第３期　２００２年７月　计　量　学　报　Ｖｏ１．　２３．　№３　ＡＣＴＡ　ＭＥＴＲ０Ｌ０ＧＩＣＡ　ＳＩＮＩＣＡ　Ｊｕｌｙ，２００２　文章编号：１０００—１１５８（２００２）０３—０２２４—０５　正弦波相位差的一种精确评价方法　梁志国　，　孙碌宇　，　朱济杰　（１．长城计量测试技术研究所，北京１０００９５；２．中国民航总局空中交通管理局，北京１０００２１）　摘要：介绍＿『正弦波相位差的一种简单实用的精确评价方法，即加数字滤波器的正弦波拟合法；它　可以对通道间延迟进行修正。讨论了评价过程的误差来源以及减小其评价误差的几种对策；同时，给出　了评价过程的几个典型实验结果。　关键词：正弦波；相位；评价；校准；测试；通道　中图分类号：ＴＭ９３３．３　ｌ２文献标识码：Ａ　Ａ　Ｐｒｅｃｉｓｅ　Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　Ｓｉｎｅ　Ｗａｖｅ　Ｐｈａｓｅ　Ｄｉｆｅｒｅｎｃｅ　ＬＩＡＮＧ　Ｚｈｉ—ｇｕｏ　，　ＳＵＮ　Ｊｉｎｇ—ｙｕ　，　ＺＨＵ　Ｊｉ—ｊｉｅ。　（１．Ｃｈａｎｇｃｈｅｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｍｅｔｒｏｌｏｇｙ＆Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００９５，Ｃｈｉｎａ　２．Ａｉｒ　Ｔｒａｆｉｆｃ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　Ｂｕｒｅａｕ，ＣＡＡＣ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００２１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｓｉｍｐｌｅ　ａｎｄ　ｕｓｅｆｕｌ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｓｉｎｅ　ｗａｖｅ　ｐｈａｓｅ　ｄｉｆｅｒｅｎｃｅ　ｉｓ　ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ，ｗｈｉｃｈ　ｕｓｅｓ　ｔｈｅ　ｓｉ—　ｎｕｓｏｉｄ　ｃｕｒｖｅ—ｆｉｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｓｐｅｃｉａｌ　ｄｉｇｉｔａｌ　ｆｉｌｔｅｒ．Ｔｈｅ　ｓｐｅｃｉｌｉｔａｙ　ｉｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｄｅｌａｙ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｗｏ　ｍｅａｓｕｒｅ－　ｍｅｎｔ　ｃｈａｎｎｅｌｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ｃｏｒｒｅｃｔｅｄ，ｔｈｕｓ　ｔｈｅ　ｓｍａｌｌ　ｐｈａｓｅ　ｃａｎ　ｂｅ　ｅｖａｌｕａｔｅｄ　ｉｎｄｅｅｄ．Ｔｈｅ　ｅｒｒｏｒ　ｓｏｕｒｃｅｓ　ａｎｄ　ｓｏｍｅ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｔｏ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ　ｏｆ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｒｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｓｉｎｅ　ｗａｖｅ；Ｐｈａｓｅ；Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ；Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ；Ｔｅｓｔ；Ｃｈａｎｎｅｌｓ　分考虑了上述两个因素的影响，因此具有较高的测　１　引言　通常相位差是指两个同频率正弦波信号波形间　的相位之差，其评价通常使用相位计进行，实现的方　法有多种　，可以利用正弦波函数的正交性，使用　乘法器方法或相关函数法，也可以使用过零检测法、　闸门时间间隔法以及鉴相器法等等；可以是数字化　方法，也可以是模拟式测量方案。所有相位差测量　量准确度。　２　正弦波拟合法评价正弦信号的相位　差　本文所述的相位差评价方法，同时使用数字滤　波和曲线拟合，对两种正弦信号的相位差进行精确　评价。该方法具有如下特点：①评价过程简单易行，　和解决方案中，都有两个影响精确测量的基本问题，　即：①相位差的精确测量；②通道间延迟时间差影响　对客观条件要求低，只需要普通的波形测量设备即　可；②准确度高；③可进行小相位差的评价。　的修正。二者相辅相成，任何没有同时考虑这两方　面因素影响的相位差测量方法，都将无法获得真正　的高准确度。本文将要讨论的相位差测量方法，充　该方法的基本原理是数字滤波及最小二乘法意　义下的曲线拟合。基本思想是选取一个通道间延迟　时间差ｒ　已知的数据采集系统（或数字存储示波　收稿日期：２００１—０６—１１：修回日期：２００１—１１—２０　维普资讯 http://www.cqvip.com 第２３卷　第３期　梁志国等：　正弦波相位差的一种精确评价方法　２２５　器）作为波形测量设备　，让被评价的两个正弦波分　别输入通道间延迟时间差ｚ－　恒定且已知的两个测　量通道，通过波形测量设备对该单频正弦波信号采　集数据，运用曲线拟合的方法，评价出每一通道第一　个采集数据在拟合正弦波中所对应的初始相位　，　不同采集通道初始相位值间的相位差减去波形测量　设备通道间延迟时间差ｚ－　所对应的相位差以后的　部分，即是我们所要获得的相位差Ａ　。过程如下：　设波形测量设备通道ｍ和ｋ的量程均为Ｅ　，通　道ｍ和ｋ的采集速率分别为　、　。　图１相位差测量接线　如图１所示，将正弦波发生器通道ａ和Ｂ分别　接入波形测量设备测量通道ｍ和ｋ，令正弦波发生　器通道ａ和Ｂ分别输出正弦波信号：　ｅ。（ｔ）＝Ｅ　ｓｉｎ（２　厂０ｔ＋　）＋ｄ。　８（ｔ）＝Ｅ　ｓｉｎ（２　厂０　ｔ＋　８）＋ｄ８　（１）　不失一般性，可令　＝　ｋ　；　Ｅ　＝Ｅ　Ｅｐ；　Ｅ　≤Ｅ　／２；　≤ｖ／３（推荐取　＝Ｎ・　／Ｍ）　其中，　为测量通道（ｍ和ｋ）采集的数据个数，Ⅳ为　测量通道（ｍ和ｋ）采集的信号整周期个数，这里，　与Ⅳ没有公共因子　启动波形采集，获得通道ｍ的一组采集数据　（ｉ＝１，…，　）和通道ｋ的一组采集数据　（ｉ＝　１，…，　），使用数字滤波方法对该采集数据进行滤　波　（具体过程详见第２节）。　对通道ｍ，按最小二乘法求出采集数据　（ｉ＝　１，…，　）的最佳拟合信号：　Ⅱ　（ｔ）＝Ａ　ｓｉｎ（２７ｃ　ｔ＋　）＋ｄ　（２）　其中，ａ　（ｔ）为拟合信号的瞬时值；Ａ　为拟合正弦　信号的幅度；　为拟合正弦信号的频率；　为拟合　正弦信号的初相位；ｄ　为拟合信号的直流分量值。　由于实际采集数据是一些离散化的值　。，对　应地，其时间也是离散化的ｔ　，其中，　ｔ　。＝　／　（ｉ：１，…，　）　这样，式（２）变成了　口　（ｔ　）＝Ａ　ｓｉｎ（２７ｃ　ｔ　。＋　）＋ｄ　＝Ａ　ｓｉｎ（　ｔ　ｆ＋　）＋ｄ　简记为　Ⅱ　（。）＝Ａ　ｓｉｎ（　ｉ＋　）＋ｄ　（３）　＝２　／ｖ　则，实际有效值误差．０　为　Ｐ　：｛　耋［　一Ａ　ｓｉｎ（　＋　）一ｄｍ］　）“　式中，ｔ　。为第ｉ个测量点的时刻（ｉ＝１，…，　）　当』Ｄ　最小时，可得通道ｍ对式（１）所示通道ａ　信号测量值的最小二乘意义下的拟合正弦波信号式　（３）。此时，可得初始相位　（０≤　＜２７ｃ）及离散　角频率　拟合结果。　对于通道ｋ，同理可得　、　。显然　＝ｆｋ＝　，而　＝　＝　，故应有　＝　＝　；噪信比　４２ｐｒｏ　ＲＮ，ｓ：丁．　设通道ｍ和通道ｋ之间通道延迟时间差ｚ－　对　应的相位差为　０＝２７ｃ／　ｚ＿０＝（　ｚ＿０＝ｃ　０　（４）　两个不同的采集通道，通道ｍ和通道ｋ各自的　初始相位　和　之差，去掉波形测量设备通道间　延迟时间差ｚ－。对应的相位差　。后，即是ａ和ｐ两　个通道正弦波的相位差　８。　邙　。一　８　ｍ一　ｋ一　０　＝　一　ｋ一　ｚ＿０＝　一　ｋ—ｃ　０　（５）　３　数字滤波的实现　３．１数字滤波的时域实现　为叙述方便起见，将四参数正弦波序列表示为　（ｔ，　０）＝Ａ０　ｓｉｎ（　０　ｔ＋　０）＋ｄ０　它包含４个独立的参量：幅度Ａ。、频率　。、相位　。　和直流分量ｄ０，　０＝２７ｃ／Ｔ０。　设正弦波测量序列　（ｔ，　）经过时域滤波后获　得的波形为Ｙ（ｔ，　），取　（６）　则滤波过程为　Ｙ（￡，　０）＝Ｉ　ｈｘ（ｚ＿，　０）ｄ　ｚ＿一（２ｈＴ一１）ｄ０　：　Ａｏｓｉｎ（　。￡＋　。）＋ｄ。（７）　ｎ　令　Ｙ（ｔ，　０）＝　（ｔ，　０）　（１）当　０　Ｔ＝７ｃ／２＋ｎ７ｃ，ｎ为整数，即Ｔ＝（１／４＋　维普资讯 http://www.cqvip.com ２２６　计　量　学　报　２００２年７月　ｎ１２）Ｔｏ；Ｔ２时，则ｈ＝（一１）　。／２　ｈ　２，有　谐波失真的滤波器　Ｈ（６０）＝Ｈ：（６０）日　（６０）日　（６０）…日　（６０）　（８）　Ｙ（ｔ，　。）＝　（ｔ，　。），基波信号保持不变；　Ｙ（ｔ，２肋　）＝０，偶次谐波已被滤除。　日（　）就是本文所述的能滤除单频正弦曲线谐　波及噪声失真的滤波器通用表达式，理论上，它可以　滤除全部偶次谐波和直至　次的奇次谐波。　（２）当　为奇数，　Ｔ＝ｎ丌，ｎ为非零整数且　不为　的整数倍，即Ｔ＝ｎＴ。／（２　）　Ｔ　时，则　ｈ　２—ｓｉｎ（ｍｒ／ｋ）—　　ｈ’＝—　一　，有　’　日　４　误差与不确定度分析　由相位差　。口的计算公式（５），可得其误差为　Ｙ（ｔ，６０。）＝　（ｔ，６０。），基波信号保持不变；　Ｙ（ｔ，　，６０　）＝０，　次谐波已被滤除。　正确选取参数ｈ　及　和执行积分对　（ｔ，６０。）　进行处理获得Ｙ（ｔ，６０　）的上述全过程，即为单频正　弦曲线谐波及噪声失真的滤波过程，其数学表述，即　为单频正弦曲线谐波的滤波器。可滤除所有偶次谐　波和所指定的奇次谐波。　其中，滤波器的型式可以是低通或带通，ｎ的取　值对谐波滤除效果影响不大。从其表达式和滤波过　程来看，ｎ的绝对值越大，滤波后的每一个数值将是　更多的原始数据点参加平均的结果，滤波器对噪声　的滤除效果越好，同时也将加大边缘效应的作用范　围。　３．２单频滤波器的频域表示　由式（７）两边取傅氏变换得　Ｙ（６０）＝Ｆ［Ｙ（ｔ，６０　）］　＝Ｊ：：Ｙ（ｔ，６００）ｅ。。　ｄｔ：Ｈ０（６０）　（６０）　日　（　）：—ｈ２ｓｉｎ（ｃｏＴ）一（２ｈＴ一１）２丌　（　）　其中，ｈ＝　，而　（０）＝ｄ。　（１）当ＣＯ０　Ｔ＝ｒｔ／２＋ｎ丌，ｎ为整数，即Ｔ＝（１／４＋　ｎ１２）Ｔｏ　Ｔ２时，则ｈ＝（一１）　６０。／２　ｈ　２，由日。（６０　得滤除偶次谐波的滤波器　日：（　）：（一１）ｎ—ｓｉｎ（　￣ｏＴ２）一（２ｈ：Ｔ　一１）２丌　（　）　（２）当　为奇数，　Ｔ＝ｎ丌，ｎ为非０整数且　不为　的整数倍，即Ｔ＝ｎＴ。／（２　）　时，则　６００　ｎ　Ｔ　ｎ　Ｔ　由日　（　）得滤除　次谐波的滤波器　・　一（２ｈ　Ｔｋ一１）２丌　（６０）　（３）当要求滤除所有偶次谐波和３、５、…、直至　次谐波时，将上述滤波器日：（６０）、日　（６０）、日　（６０）、　…、　（　）级联即可实现，得到能滤除单频正弦曲线　＝　一鬻　一　Ｏ　ｃｏｍ　一　一鬻　＝△　一△　ｋ一　ＴＯ△　一　ＴＯＡｖ　一　ＶｍＡｒ０　＝△　一△　ｋ一　０△　一ＯＪＺ＂０Ａｖ一．ｒｖＡｒ０　（９）　若　、　、６０、　、ｒ。的不确定度分别为　ｕ　、ｕ　、ｕ　、ｕ　、ｕ　、ｕ　。，贝０　ｕ　胡＝√ｕ　＋ｕ　ｋ＋　ｒ０　ｕ　＋６０　ｒ０　ｕ　＋　ｕ　ｒ０　（１０）　由式（１０）可见，相位差　邙的评价不确定度ｕ　的主要来源于：①通道相位评价不确定度ｕ　、ｕ　；　．②离散角频率评价不确定度ｕ　③通道采集速率不　确定度为ｕ¨；④波形测量设备通道间延迟的不确定　度为ｕ　。　信号初相位　的评价不确定度ｕ　是一个较复　杂的误差项，Ｄｅｙｓｔ　对此作了详细的分析和阐述，其　结论是：①正弦波序列的谐波失真将增大ｕ。；②序　列所含信号周期个数Ⅳ的增加将减小ｕ　；③采集　数据个数ｎ的增加将减小ｕ。；④噪声的增加将增　大ｕ。；⑤输入信号幅度的增大将减小ｕ。。　离散角频率∞的评价不确定度ｕ，　．，Ｄｅｙｓｔ　的分　析结论也是：①正弦波序列的谐波失真将增大ｕ　②序列所含信号周期个数Ⅳ的增加将减小ｕ　，；③采　集数据个数／／，的增加将减小ｕ　④噪声的增加将增　大ｕ　。　算法本身带来的相位运算误差和不确定度以及　离散角频率运算误差和不确定度，文献［９］作了较详　细阐述；也可用理想数据运算处理（此时相当于信号　源频率误差和不确定度及相位误差和不确定度均为　０）通过仿真来估算，辅助判断在所设定的情况下，算　维普资讯 http://www.cqvip.com 第２３卷第３期　梁志国等：　正弦波相位差的一种精确评价方法　２２７　法将带来的误差。　表１为信号具有一４０　ｄＢ的二次谐波失真情况，　不同量化误差下，未加数字滤波和加数字滤波两种　状态正弦序列相位差评价误差△　的仿真结果和不　另外，对正弦波形的采样序列进行数字滤波　，　无疑将减小其谐波失真和噪声失真，对相位差的评　价起到积极作用。这样，用正弦波拟合法可保障对　大多数正弦波相位差的精确评价。　确定度；表２为信号无谐波失真情况，不同量化误差　下，未加数字滤波和加数字滤波两种状态正弦序列　相位差评价误差△　的仿真结果和不确定度。　由测量条件可见，若使用计点法评价相位差　］，　５　仿真实验验证　按照本文所提出的正弦波相位差评价方法，使　用计算机仿真获得有谐波失真（二次谐波一４０　ｄＢ）　和无谐波失真情况下，加数字滤波器和不加数字滤　波器的对照结果如表１和表２，本文实验取Ｈ（　）中　ｋ＝９，波形测量系统通道间延迟时间差ｒ　＝０，１　ｍｓ，　＝　ｋ＝　，　。＝１５。，　＝１６￣，相位差　８＝１。。采样　则方法本身的相位分辨力在此时为３．９６￣，不可能有　效分辨并测量出１。的相位差值，而使用本文所述的　方法，则可获得较好的测量效果，特别是本文方法对　于通道间延迟时间差予以修正后，相应提高了相位　测量准确度，同时，本文所用的数字滤波器具有降　低采样序列的噪信比的效果，因此可以改善评价结　果的不确定度，尤其对于谐波失真，效果比较明显；　间隔Ａｔ＝０．１　ｍｓ，对应的相位分辨力为２￣ｆｏ￣ｘｔ＝　３．９６￣。　而对于只有量化误差，没有谐波失真的场合，作用稍　弱。　Ｊｏｈｎ　Ｐ．Ｄｅｙｓｔ等人已经得知正弦波相位参数的　拟合误差界为　ｍ　由于在实际应用中，不论是所用波形测量系统　还是正弦波发生器，均将给正弦波测量序列带来谐　器ＲＮ／ｓ－　ｓ（１１）　波失真，尤其在高频时，非谐波失真较小，谐波失真　一直占据主导（约为一２０～一３０　ｄＢ）。因此正弦波　其中，ｈ（≥２）为谐波阶次；假设拟合误差在上述误　差界内服从均匀分布，则正弦相位拟合的标准不确　定度为　ｕ　＝ｍａｘＩ△　Ｉ　３　（１２）　采集序列不可能绝对没有谐波失真。它较大地影响　了四参数正弦波拟合的不确定度，这使得单频正弦　波序列的滤波在模型化测量中变得比较重要。　表１　有失真滤波前后的相位评价误差及通道间延迟时间差评价仿真结果　维普资讯 http://www.cqvip.com ２２８　计　量　学　报　２００２年７月　Ｌ！Ｊ　李慧英，张希文，陶时澍．虚拟仪器下的相位测量方法　６　结论　综上所述，不难得出如下结论：正弦波拟合法是　精确评价正弦波相位差的一种较好方法。对通道间　［Ｊ］．电测与仪表，１９９６，３３（３６７）：２５—２７．　郭茂，彭白杨，冯　旭．电力系统实时相角测量新方　法［Ｊ］．电测与仪表，２０００，３７（４１９）：２１—２２．　李恒文，万鹏．高精度相位差检测系统［Ｊ］．电测与仪　延迟进行修正和采用数字滤波器，可使其准确度进　一表，２００１，３８（４２４）：２１—２２．　梁志国，沈　文．正弦波拟合法评价数据采集系统的通　道间延时［Ｊ］．测试技术学报，１９９７，１１（２）：１３—１９．　Ｌｉａｎｇ　Ｚｈｉｇｕｏ，Ｚｈｕ　Ｊｉｊｉｅ．Ａ　Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｆｉｌｔｅｒ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ｓｉｎｇｌｅ　Ｆｒｅ—　步提高，并且对于确定的正弦波信号来说，评价产　生的误差几乎只受波形测量系统采集准确度和被评　价信号失真度的限制，与采样间隔关系不明显。该　ｑｕｅｎｅｙ　Ｓｉｎｕｓｏｉｄ　Ｓｅｒｉｅｓ［Ｊ　Ｊ．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｎａｎｊｉｎｇ【／凡　ｆＡｅｒｏｏｎａｕｔｉｃｓ＆Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，１９９９，１６（２）：１４—１６．　Ｄｅｙｓｔ　Ｊ　Ｐ，Ｓｏｕｌｄｅｒｓ　Ｔ　Ｍ，Ｓｏｌｏｍｏｎ　０　Ｍ　Ｊｒ．Ｂｏｕｎｄｓ　ｏｎ　Ｌｅａｓｔ—　Ｓｑｕａｒｅｓ　Ｆｏｕｒ・－Ｐａｒａｍｅｔｅｒ　Ｓｉｎｅ・－Ｆｉｔ　Ｅｒｒｏｒｓ　ｄｕｅ　ｔｏ　Ｈａｒｍｏｎｉｃ　Ｄｉｓ・－　方法评价过程极为简便；具有相当高的准确度，且可　测量较小的相位差；更重要的是评价过程的误差均　可估计和控制。基本解决了正弦波相位差的精确评　价问题。　参　考　文　献　ｔｏｒｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｎｏｉｓｅ【Ｊ　Ｊ．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　Ｉｎｓｔｒｍ　Ｍｅａｓ，１９９５，４４　（３）：６３７—６４２．　Ｌｉａｎｇ　Ｚｈｉｇｕｏ，Ｌｕ　Ｋｅｊｉｅ，Ｓｕｎ　Ｊｉｎｇｙｕ．Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ　［１］任冠众，宁永兰．相位测量技术［Ｊ］．电测与仪表，１９９９，　２７（２９７）：４１—６０．　ｏｆ　Ｆｏｕｒ—Ｐａｒａｍｅｔｅｒ　Ｓｉｎｅ　Ｗａｖｅ　Ｃｕｒｖｅ—ｉｆｔ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓｃｔａｏｉｎ　ｏｆ　Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ＆Ａｓｔｒｏａｕｎｔｃｉｓ．２０００．１７　（１）：１００—１０６．　［２］　张毅刚，付平，王　丽．采用数字相关法测量相位差　［Ｊ］．计量学报，２０００，２１（３）：２１６—２２１．