2020年江苏省镇江中考数学试卷附答案解析版

--- -------------绝密★启用前

在------------------2020年江苏省镇江市中考试卷

数 学

此（满分120分，考试时间：120分钟）

____________------------------一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1.23的倒数等于_________. __________. _卷2.使x−2有意义的x的取值范围是__号3.分解因式：9x2−1=_________.

生__考__4.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少 _ _ _了93 480 000人，用科学记数法把93 480 000表示为_________. _------------------ ___上____5.一元二次方程x2−2x=0的两根分别为_________.

___ _ _ 6.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中_ ______任意摸出1个球，摸出红球的概率等于_________.

______-------------------____答7.圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于_________.

名__姓__8.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成 _ _ _了一幅美丽的图案（如图），这个图案绕点O至少旋转_________°后能与原来的图案互 _ ___-------------------相重合.

__题________校学业-------------------毕无

-------------------第8题图

第9题图

9.根据数值转换机的示意图，输出的值为_________.

10.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，1=2，则BPC的度效-------------数为_________°.

数学试卷 第1页（共8页）

第10题图

第12题图

11.在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、

平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为_________.

12.如图，在△ABC中，BC=3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、

Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于_________.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选

项中，恰有一项是符合题目要求的）

13.下列计算正确的是

（ ）

A.a3+a3=a6

B.(a3)2=a6 C.a6+a2=a3

D.(ab)3=ab3

14.如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这

个几何体的主视图是

（ ）

A

B

C

D

15.一次函数y=kx+3(k0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是

（ ）

A.第一

B.第二

C.第三

D.第四

16.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，

ADC=106，则CAB等于 （ ）

A.10° B.14° C.16°

D.26°

17.点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上.则m−n的最大值

数学试卷 第2页（共8页）

等于

（ ）

A.154

B.4

C.−15

D.−1744

18.如图①，AB=5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻

折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，

PQ∥AB.设AP=x，QD=y.若y关于x的函数图象（如图②）经过点

E(9,2)，则cosB的值等于 （ ）

A.25 B.12 C.35

D.710 三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

19.（8分）（1）计算：4sin60−12+(3−1)0；

（2）化简(x+1)11+x.

20.（10分）（1）解方程：

2xx+3=1x+3+1； （2）解不等式组：4x+2＞x−7,3(x−2)＜4+x.

21.（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，1=B，

点E、F分别在AB、BC上，BE=CD，BF=CA，连接EF.

（1）求证：D=2；

（2）若EF∥AC，D=78，求BAC的度数.

22.（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的

睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.

某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：

数学试卷 第3页（共8页） 平均每天的睡眠时5≤t＜6 6≤t＜7 7≤t＜8 8≤t＜9 9小时及以上 间分组 频数 1 5 m 24 n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%.

（1）求表格中n的值；

（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内

的人数.

23.（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如，符号“”有刚毅的含义，符号“

”有愉快的含义.符号中的“

”表示“阴”，“

”

表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的.所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同. （1）所有这些三行符号共有_________种；

（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的

概率.

24.（6分）如图，点E与树AB的根部点A和建筑物CD的底部点C在一条直线上，

AC=10 m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6 m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，

恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6 m，

求建筑物CD的高度.（结果精确到0.1 m）.（参考数据：21.41，31.73）

25.（6分）如图，正比例函数y=kx(k0)的图象与反比例函数y=−8x的图象交于点A(n,2)和点B. （1）n=_________，k=_________；

（2）点C在y轴正半轴上.ACB=90，求点C的坐

数学试卷 第4页（共8页）

标；

--- -------------（3）取点P(m,0)在x轴上，APB为锐角，直接写出m的取值范围：_________. 在------------------26.（8分）如图，ABCD中，ABC的平分线BO交边AD于点O，OD=4，以点O为圆心，OD长为半径作O，分别交边DA，DC于点

M、N.点E在边BC上，OE交O于点G，G为MN的中点.

此

__（1）求证：四边形ABEO为菱形； ____（2）已知_cosABC=____------------------13，连接AE，当AE与O相切_时，求AB的长.

_卷___号27.（11分） 生__考_【算一算】

_ _ __------------------如图1，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示−3，点B表示1，则点

_ _上_________ _ _ _ __________-------------------C表示的数为_________，AC长等于_________.

____答__名__姓_点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数2_ _2−1、 _ _ _ ___-------------------【找一找】

如图2，22+1，Q是AB的中点，则点_________是这个数轴的原点. __题________校学-------------------

业无【画一画】

毕-------------------如图3，点A、B分别表示实数c−n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

效-------------数学试卷 第5页（共8页）

【用一用】

学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道，则用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下，a、m、

b会有怎样的数量关系呢？

爱思考的小华想到了数轴，如图4，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作

+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作−8a，用点B表示.

①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+(m+2b)、−12a的点F、G，并写出

+(m+2b)的实际意义；

②写出a、m的数量关系：_________.

28.（11分）如图①，直线l经过点(4,0)且平行于y轴，二次函数y=ax2−2ax+c（a、

c是常数，a＜0的图象经过点M(−1,1)，交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对

称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点. （1）当a=−1时，求点N的坐标及

ACBC的值. （2）随着a的变化，

ACBC的值是否发生变化？请说明理由. （3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC=2BE，DE交抛物线于点F.若

FB=FE，求此时的二次函数表达式.

数学试卷 第6页（共8页）

数学试卷 第7页（共8页）数学试卷 第8页（共8页）

2020年江苏省镇江市中考试卷

数学答案解析

一、 1.【答案】

3 223=1， 32【解析】解：∵33∴的倒数是，

223故答案为：．

22．【答案】x≥2

【解析】解：根据二次根式的意义，得

x−2≥0，解得x≥2．

3．【答案】(3x+1)(3x−1) 【解析】解：9x2−1，

=(3x)−12， =(3x+1)(3x−1)．

4．【答案】9.348107

【解析】解：93 480 000=9.348107． 故答案为：9.348107． 5．【答案】x1=0，x2=2 【解析】解：∵x2−2x=0，

2∴x(x−2)=0，

∴x=0或x−2=0，

解得x1=0，x2=2． 6．【答案】

5 6【解析】解：∵袋子中共有5+1=6个小球，其中红球有5个，

5∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，

65故答案为：．

6 1 / 14

7．【答案】30 π

【解析】解：圆锥侧面积=故答案为30 π． 8．【答案】72°

【解析】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转AOE才能与原图象重合，

12 π56=30 π． 2AOE=360=72． 51 9故答案为：72． 9．【答案】

【解析】解：当x=−3时，31+x=3−2=故答案为：

1， 91． 910．【答案】135

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴ACB=BAC=45， ∴2+BCP=45，

∵1=2，

∴1+BCP=45，

∵BPC=180−1−BCP， ∴BPC=135，

故答案为：135． 11．【答案】1

【解析】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，

∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等， ∴加入的一个数是6，

∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等， 11∴(x+3+6+8+12)=(x+3+6+6+8+12)， 56解得x=1． 故答案为：1． 12．【答案】

7 2 2 / 14

【解析】解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，

∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，

∴B1C1=BC=3，PN=5，

∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，

13∴NQ=B1C1=，

2233∴5−≤PQ≤5+，

22713即≤PQ≤， 227∴PQ的最小值等于，

27故答案为：．

2

二、

13．【答案】B

【解析】解：a3+a3=2a3，因此选项A不正确；

(a3)=a32=a6，因此选项B正确；

2a6a2=a6−2=m4，因此选项C不正确；

(ab)3=a3b3，因此选项D不正确；

故选：B． 14．【答案】A

【解析】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形， 故选：A． 15．【答案】D

【解析】解：∵一次函数y=kx+3(k0)的函数值y随x的增大而增大，

∴k＞0，该函数过点(0,3)，

∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，

3 / 14

故选：D． 16．【答案】C

【解析】解：连接BD，如图，

∵ AB是半圆的直径， ∴ADB=90，

∴BDC=ADC−ADB=106−90=16， ∴CAB=BDC=16．

故选：C．

17．【答案】C

2【解析】解：∵点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x+ax+4的图象上，

∴a=0， ∴n=m2+4，

115∴m−n=m−(m2+4)=−m2+m−4=m−−，

242∴当m=115时，m-n取得最大值，此时m−n=−， 24故选：C． 18．【答案】D

【解析】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，

∴四边形ABQP是平行四边形，

∴AP=BQ=x，

由图②可得当x=9时，y=2，

此时点Q在点D下方，且BQ=x=9时，y=2，如图①所示，

4 / 14

∴BD=BQ−QD=x−y=7，

∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，

∴BC=CD=12BD=72，AC⊥BD，

7∴cosB=BC27AB=5=10，

故选：D． 三、

19．【答案】解：（1）原式=432−23+1=23−23+1

=1；

（2）原式=(x+1)x1x+x

=(x+1)x+1x =(x+1)xx+1

=x．

【解析】具体答题过程参照答案. 20.【答案】解：（1）

2x1x+3=x+3+1， 2x=1+x+3， 2x−x=1+3， x=4，

经检验，x=4是原方程的解，

∴此方程的解是x=4；

（2）4x+2＞x−7①3(x−2)＜4+x②，

①4x−x＞−2−7，

3x＞−9， x＞−3；

②3x−6＜4+x，

5 / 14

3x−x＜4+6， 2x＜10， x＜5，

∴不等式组的解集是−3＜x＜5．

【解析】具体答题过程参照答案.

【考点】解分式方程，解一元一次不等式组 21.【答案】证明：（1）在△BEF和△CDA中，

BE=CDB=1， BF=CA∴△BEF≌△CDA(SAS)，

∴D=2；

（2）∵D=2，D=78，

∴D=2=78， ∵EF∥AC， ∴2=BAC=78．

【解析】具体答题过程参照答案. 【考点】全等三角形的判定与性质 22.【答案】解：（1）n=5022%=11； （2）m=50−1−5−24−11=9，

所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是400【解析】具体答题过程参照答案.

【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，加权平均数 23.【答案】（1）8

（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种， 则有“一个阴和两个阳的三行符号”的概率是．

【解析】解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳； 故答案为：8.

6 / 14

9=72（人）． 503824.【答案】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，

∵BHN=45，BA⊥MH，

则BN=NH， 设BN=NH=x，

∵HF=6，BFN=30，

BNBN∴tanBFN==，

NFNH+HFx即tan30=，

x+6解得x=8.19，

根据题意可知：DM=MH=MN+NH，

∵MN=AC=10，

则DM=10+8.19=18.19，

∴CD=DM+MC=DM+EF=18.19+1.6=19.7919.8 (m)．

答：建筑物CD的高度约为19.8 m． 【解析】具体答题过程参照答案.

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 25.【答案】（1） −4

1− 2（2）过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，

7 / 14

∵A(−4,2)，

∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B(4,−2)，

设C(0,b)，则CD=b−2，AD=4，BE=E，CE=b+2，

∵ACO+OCB=90，OCB+CBE=90， ∴ACO=CBE， ∵ADC=CEB=90，

∴△ACD∽△CBE， CDADb−24∴==，即， BECE4b+2解得b=25，或b=−25（舍），

∴C0,25；

＜−25或m＞25 （3）m【解析】（1）把A(n,2)代入反比例函数y=−()8中，得n=−4， x∴A(−4,2)，

把A(−4,2)代入正比例函数y=kx(k0)中，得k=−， 故答案为：−4；−； （2）具体答题过程参照答案.

（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得

1212OP1=OP2=OA=OB，

22∴OP1=0P2=OA=4+2=25，

∴P1−25,0，P225,0，

∵OP1=OP2=OA=OB，

()()∴四边形APBP12为矩形，

∴AP1⊥PB1，AP2⊥BP2，

∵点P(m, 0)在x轴上，APB为锐角， ∴P点必在P1的左边或P2的右边，

8 / 14

∴m＜−25或m＞25．

【考点】反比例函数

26.【答案】解：（1）证明：∵G为MN的中点，

∴MOG=MDN．

∵四边形ABCD是平行四边形．

∴AO∥BE，MDN+A=180， ∴MOG+A=180， ∴AB∥OE，

∴四边形ABEO是平行四边形．

∵BO平分ABE， ∴ABO=OBE，

又∵OBE=AOB，

∴ABO=AOB， ∴AB=AO，

∴四边形ABEO为菱形；

（2）如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F，

则PAO=ABC， 设AB=AO=OE=x，则

1∵cosABC=，

31∴cosPAO=，

3 9 / 14

∴PA1=， AO31∴PA=x，

3∴OP=OQ=22x 3当AE与O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，

2422∴由勾股定理得：x+332x=8， 2解得：x=26．

∴AB的长为26．

【解析】具体答题过程参照答案.

【考点】平行四边形的性质，菱形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，切线的判定与性质，解直角三角形

27.【答案】（1）5 8 （2）N

（3）

（4）①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求． 作OB的中点E，则OE=BE=4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG=3OE=12a， 则点G即为所求．

+(m+2b)的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；

②m=4a

【解析】（1）【算一算】：记原点为O，

10 / 14

∵AB=1−(−3)=4，

∴AB=BC=4，

∴OC=OB+BC=5，AC=2AB=8．

所以点C表示的数为5，AC长等于8． 故答案为：5，8；

（2）【找一找】：记原点为O，

∵AB=22， +1−2−1=22∴AQ=BQ=1， ∴OQ=OB−BQ=22+1−1=， 22∴N为原点．

故答案为：N．

（3）【画一画】：记原点为O， 由AB=c+n−(c−n)=2n， 作AB的中点M， 得AM=BM=n， 以点O为圆心，

AM=n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，

则点E即为所求；

（4）【用一用】：在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m=4a．

∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，

； ∴m+4b=3a4，即m+4b=12a（Ⅰ）

∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，

； ∴m+2b=4a2，即m+2b=8a（Ⅱ）

11 / 14

①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求． 作OB的中点E，则OE=BE=4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG=3OE=12a， 则点G即为所求．

+(m+2b)的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；

②方程（Ⅱ）2方程（Ⅰ）得：m=4a． 故答案为：m=4a．

【考点】实数与数轴，二元一次方程组的应用，作图—复杂作图

28.【答案】解：（1）分别过点M、N作ME⊥CD于点E，NF⊥DC于点F，

∵ME∥FN∥x轴，

∴△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN， MEDEBCDC∴==，， ACDCFNDF2∵a=−1，则y=−x+2x+c，

将M(−1,1)代入上式并解得：c=4，

∴抛物线的表达式为：y=−x2+2x+4，

则点D(1,5)，N(4,−4)，

则ME=2，DE=4，DC=5，FN=3，DF=9，

24BC555=，=，解得：AC=，BC=， AC52339AC3∴=； BC2∴（2）不变，理由：

12 / 14

∵y=ax2−2ax+c过点M(−1,1)，则a+2a+c=1，

解得：c=1−2a，

∴y=ax2−2ax+(1−3a)，

∴点D(1,1−4a)，N(4,1+5a)，

∴ME=2，DE=−4a，

1−4a1−4a由（1）的结论得：AC=，BC=，

−3a−2aAC3∴=； BC2（3）过点F作FH⊥x轴于点H，则FH∥l，则△FHE∽△DCE，

∵FB=FE，FH⊥BE， ∴BH=HE，

∵BC=2BE，

则CE=6HE，

∵CD=1−4a，

1−4a∴FH=，

64a−1∵BC=，

3a54a−120a−5∴CH==，

43a12a5125∴F−,−a，

312a63将点F的坐标代入y=ax2−2ax+(1−3a)=a(x+1)(x−3)+1得：

125555−a=a−+1−−3+1， 63312a312a 13 / 14

755或−， 686875752935583x+x+故y=−x2+或y=−x2+．

683468683468解得：a=−【解析】具体答题过程参照答案. 【考点】二次函数综合题

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