六年级数学下册期中期末-专题03 方程的解与一元一次方程(真题测试)(沪教版)(解析版)

【真题测试】 一、选择题

1．（普陀2018期中1）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）． （A）

11（B）2x5y3；（C）x26x0；（D）2x3x1. 1；

2x33【答案】D；

【解析】根据一元一次方程定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1次的整式方程；故只有2x3x1满足；故选D.

2.（浦东四署2019期中2）在下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A.7x5； B. x1； C. xy8； D. 2x10. 【答案】B；

【解析】根据一元一次方程的定义：只含一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程，故选B. 3．（崇明2018期中3）下列方程的变形，正确的是（ ）.

（A）由7x13，得x137 （C）由

（B）由7x65x，得7x5x6 （D）由5x4x8，得5x4x8

11

x1，得x 22

【答案】D；

【解析】因为由7x13，得x137，故A错误；因为7x65x，得7x5x6，故B错误；由

1x1x2，故C错误；因为5x4x85x4x8，故D正确；因此答案选D. 24. （松江2018期末18） 甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发1小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下面说法正确的是（ ）

(A)乙比甲多走了1小时； (B) 甲、乙所用的时间相等； (C) 甲、乙所走的路程相等； (D)乙走的路程比甲多. 【答案】C；

【解析】根据题意可知，甲比乙多走1个小时，两人所走的路程是相等的，故选C.

5. （松江2019期中16）某班同学春季植树，若每人种4棵树，则还剩12棵树；若每人种5棵树，则还少18棵树。若设共植树x棵，则可列方程（ ）．

（A）1218 （B）1218

4545

xxxx（C）

x12x18x12x18 （D） 4545【答案】C；

【解析】根据人数不变列方程，每人4棵树时，人数为为：

x12x18；每人种5棵时，人数为，故列方程45x12x18，故选C. 456．（普陀2018期中6）一辆货车在上午8：30分以每小时30千米的速度把货物由A地开往B地，若8点45分一辆客车以每小时45千米的速度由A地开往B地，客车比货车早到17分钟，若设A地到B地的距离为x千米，则下列方程正确的是（ ）.

x1517xx15x17 ； （B） ； 3060604530604560x1517xx15x17（C） ； （D）++.

3060604530604560（A）【答案】D.

【解析】以时间作为等量关系，可列一元一次方程：二、填空题

7．（崇明2018期中13）检验：1和2是否为方程x2x20的解？检验结果是 为这个方程的解．

【答案】x1；

【解析】当x=-1时，(1)(1)21120=右边，故当x=-1时是方程的解；当x=-2时，

2x15x17+. 30604560(2)2(2)242240，故当x=-2时不是方程的解.

8.（金山2018期中14）方程3x111的解是 . 【答案】x4；

【解析】由3x111得：3x12，即x4.

9.（杨浦2019期中11）如果关于x的方程mx52x1的解是x2，那么关于y的方程2ym2的解是 . 【答案】3；

【解析】因为关于x的方程mx52x1的解是x2，所以m4，所以

2y42,y3.

10．（黄浦2018期末11）如果x2是方程3(xa)2x1的解，那么a的值是 ． 【答案】a1；

【解析】将x2代入方程3(xa)2x1得3(2a)41，解之得a1. 11. （普陀2018期末14）如果关于x的一元一次方程ax20的解是x【答案】4； 【解析】将x12，那么a .

12代入ax20，得

1a20，解得a4. 212．（松江2019期中12）甲、乙、丙三人年龄之比是2∶3∶4，年龄之和为45岁，则最大年龄是 岁． 【答案】20；

【解析】设甲、乙、丙三人年龄分别为2x、3x、4x，则9x=45,得x=5,所以最大年龄为20岁.

13．（普陀2018期中17）在400米的环形跑道上，男生每分钟跑320米，女生每分钟跑280米，若他们同时同地同向出发，那么_________分钟后他们第一次相遇. 【答案】10;

【解析】他们第一次相遇，说明跑的距离相差一个400米. 设经过t分钟后两人第一次相遇，依题：

320x280x400，解得x10.

14．（崇明2018期中17） 一种节能冰箱的进价为x元，某商店按进价加价20%作为原售价，销售一段时间后，商店打出九折出售的广告，已知九折之后的售价为2160元，试写出求冰箱的进价x的方程： ． 【答案】90%(120%)x2160；

【解析】原售价为x(120%)，九折后的售价为2160，故方程为：90%(120%)x2160.

15.（浦东四署2019期中16）六（1）班共有学生34人，已知男生人数是女生人数的2倍少11人，如果设女生人数为x人，那么可以列出方程 . 【答案】3x1134;

【解析】男生人数为（2x11）人，故2x11x34即3x1134.

16.（宝山2018期末15）对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号max｛a、b｝表示a、b中的较大值，如：max｛2、4｝=4，按照这个规定，方程max｛x、-x｝=2x+1的解为 . 【答案】x；

【解析】解：当x0时，max{x、；当x0时，max{x、x}x2x1，解得x1（舍去）x}x，

13所以x2x1解得x；故原方程的解为x. 三、解答题

17.（松江2018期中23）解方程：28(23x)2(5x1) 【答案】x4；

【解析】解：去括号，得2823x10x2，移项合并，得7x28，所以x4. 所以原方程的解为x4.

18.（宝山2018期末22）解方程：6x2293x1

121313【答案】x3

【解析】解：去括号，得6x32293x3， 移项合并，得9x27， 所以x3，所以，原方程的解是x3.

19.（金山2018期中24）解方程：【答案】x1；

【解析】解：去分母，得5(x2)3(x1)15，去括号，得5x103x315，合并化简得x1. 所以原方程的解为x1.

20.（松江2018期中24）解方程：x【答案】x15；

【解析】 解：去分母，得10x5(x1)6x10， 去括号，得10x5x56x10，移项合并，得x15，所以x15. 所以，原方程的解是x15. 21.（松江2019期中22）解方程：【答案】x3；

【解析】解：去分母，得5x121023x4， 去括号，得 5x5206x8， 5x6x285，得11x33， 化简，得x3 ，所以，原方程的解是x3． 22.（金山2018期末22）解方程：【答案】x4；

【解析】解：去分母，得2(x2)123(x4)，去括号，得2x4123x12. 移项、化简，得 x4. 所以，原方程的解为x4.

x2x11. 35x13x1. 25x13x4. 225x2x4 16423．（浦东2018期末20）解方程：

【答案】x15；

5x3x42． 248【解析】解：去分母，得5x3(3x4)224，去括号，得5x9x1248，移项合并，得4x60，所以x15． 所以，原方程的解为x15． 24．（松江2018期末20）解方程：【答案】x6；

【解析】去分母：x322(4x5)，去括号：x328x10，移项合并得：7x42，解得：x6. 所以原方程的解为x6.

25．（普陀2018期中25）若关于x的方程2xax1的解是x2，求a2018的值. 【答案】1；

【解析】解：把x2代入方程2xax1中，得：2(2)a21 ， 解得： a1，

x4x5. 2168a2018=12018=1，答：a2018的值为1，

另一种解法：由关于x的方程2xax1，解得：xa1 则 a12，解得：a1，

a2018=12018=1 ，答：a2018的值为1

26.（金山2018期中28）一家商店将某种商品按成本价加价80%作为标价，又以标价的六折优惠卖出，结果每件商品仍可获利40元，这种服装每件的成本价是多少元？ 【答案】500元；

【解析】设这种服装每件的成本是x元. 根据题意得：(180%)x60%x40，解之得：x500. 答：这种服装每件的成本是500元.

27.（浦东四署2019期中24）一家商店将某种服装按进价加价50%作为标价，又以标价的八折优惠卖出，结果每件服装仍可获利30元，问这种服装每件的进价是多少元？ 【答案】150元；

【解析】解：设这种服装每件的进价是x元. 根据题意，得80%(150%)xx30，解方程，得x150. 答：这种服装的进价是150元.

28.（杨浦2019期中28）一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以八折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件成本价是多少元？

【答案】125元；

【解析】解：设这种服装每件成本x元，则80%(140%)xx15，解之得x125， 答：这种服装每件成本125元.

29. （普陀2018期末24） 一家商店将某种服装按成本提高15%后标价，又以标价的9折卖出，结果每件服装仍可获利7元，问这种服装每件的成本价是多少元？ 【答案】200元；

【解析】解：设这种服装每件的成本价是x元. 根据题意，得115%x90%x7. 解得x200.答：这种服装每件的成本价是200元.

30.（松江2019期中28）小明和小杰从两地相向而行，如果两人同时出发，那么经过32分钟两人相遇；如果小明出发半小时后小杰再出发，那么经过小时两人相遇，如果小明的速度是4千米/时，问小杰的速度是多少千米/时？ 【答案】6千米/时.

【解析】解：设小杰的速度是x千米/时， 根据题意，得 解得x6，答：小杰的速度是6千米/时.

31. （松江2018期中28）小丽从家到学校有公路和小路两种路径，已知公路比小路远320米。早上小丽以65米/分钟的速度从公路去上学，8分钟后，爸爸发现她的作业忘带了，就以90米/分钟的速度沿小路去追赶，结果恰好在学校门口追上小丽。问小丽从家到学校的公路有多少米？ 【答案】1040米；

【解析】解：设爸爸从小路到学校用了x分钟，则小丽从公路到学校用了(x8)分钟，由题意得：

1332114x44x， 602365(x8)90x320，解得：x8 ，65(88)1040. 答：小丽从家到学校的公路有1040米.

32.（金山2018期中29）小明、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小明每分钟跑200米，小丽每分钟走80米，两人由同一起点同向出发，小丽先走了3分钟后，小明才出发. （1）小明出发几分钟后与小丽第一次相遇？

（2）若小明与小丽第二次相遇时小明和小丽同时结束跑步与竞走，那么小明出发几分钟后与小丽相距100米?（直接写出结果） 【答案】（1）2分钟；（2）

7179分钟、分钟、分钟. 662【解析】（1）设小明出发x分钟后，小明与小丽第一次相遇. 根据题意得：200x80x380，解得x2.

答：小明出发2分钟后与小丽第一次相遇； （2）答：

7179分钟、分钟、分钟. 66233.（浦东四署2019期中26）阅读下列材料，并回答问题：

小燕和小明是一对好朋友，但小燕对在数学学习上比自己出色的小明很羡慕，有次小燕向小明请教了

gg11一个这样的问题：分数可以写为小数形式，即0.3；反过来，无限循环小数0.3写成分数形式即为，那

33么无限循环小数0.7应怎样化为分数呢？

聪明的小明思考子几分钟后回答小燕说：

在学习解一元一次方程时，当变形到axb(a0)的形式后，通过系数化1，两边同时除以a，得到方

gbb程的解x，就是分数形式. 所以设0.7x，即x0.7777L，又10x7.777L，这里

aagx、0.777L、10x、7.777L存在着关系，根据这一关系就可以找到相等关系，列出方程.

小燕听了小明的分析，果真解答出自己提出的问题. 你知道他们是怎么做到的吗？ （1）填空：0.7= .

（2）请你根据小明的分析，利用解方程的思想写出把无限循环小数0.7化为分数的过程. 【答案】（1）

gg7；（2）见解析. 9g【解析】（2）解：设0.7x，即x0.7777L，则10x7.777L，则10xx7，解得x限循环小数0.7化为分数为

g7，所以无97. 934. （松江2018期中29）某校六年级甲、乙两个班共82人去植物园春游，其中甲班比乙班人多，且甲班不到80人，下面是植物园提供的价格表：

购票张数 每张票的价格 1～40张 60元 41～80张 55元 80张以上 50元 如果两班单独给每位同学购买一张门票，那么一共应付4700元，问： （1）若甲、乙两班联合起来购票，比单独购买可以节省多少钱？ （2）甲、乙两班各有多少名同学？

（3）如果甲班有8人因事不能参加春游，请你通过计算为两班设计一个最省钱的购票方案. 【答案】（1）600元；（2）44人、38人；（3）选择买81张团体票最省.

【解析】解：(1) 47008250600.答：联合起来购票比单独购买可以节省600元. (2)设甲班有x人，则乙班有(82x)人，由题意得： 55x60(82x)4700 解得： x44，824438，答：甲班有44人，则乙班有38人。

(3)现在甲班：36人，乙班：38人，单独购票：(3638)604440，联合购票：74554070，团体票：81504050，因为：444040704050，所以选择购买81张的团体票最省钱。

35.（杨浦2019期中29）某校组织预备师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位. （1）求参加春游的人数；

（2）已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？

【答案】（1）225人；（2）租用60座客车合算.

xx151，解可得：x225.答：参加春游的人4560225数为225人；（2）租用45座的客车的总价钱为，60座的客车的总价钱为2501250（元）

45225153001200元，因为1200<1250，故租用60座的客车更合算些. 60【解析】解：（1）设参加春游的人数是x人，则有

36、（金山2018期末28）青岛、大连两个城市各有机床12台和6台，现将这些机床运往海南10台和厦门8台，每台费用如表一：

问题1：如表二，假设从青岛运往海南x台机床，并且从青岛、大连运往海南机床共花费36万元，求

青岛运往海南机床台数．

问题2：在问题1的基础上，求从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为多少万元？ 费 城 市 用 青岛 大连 4万/台 3万/台 8万/台 5万/台 海南 厦门 台 城市 城市 数 海南 厦门 城市 青岛 大连 x 表一 表二

【答案】(1)6台；（2）94万元；

【解析】解：问题1：4x+3(10-x)=36 ，解之得x=6. 答：从青岛运往海南的机床台数为6台； 问题2：根据题意可知：从青岛运往厦门6台，从大连运往厦门2台，故：

646843252448121094（万元）.答：略.

37.（杨浦2019期中30）利用方程解决实际问题是一种重要的思想方法。以面积作为等量关系求图形中一些线段的长度是解决一些几何问题的常见手段. 例如：如图直角ABC中，ACB90，BC=3，AC=4，

11AB=5，求斜边AB上的高CD的长. 可以设CD=x，利用ABC的面积列出方程：5x34，利

22用类似方法解决以下问题.

ADCB

问题1：（下图）直角ABC中，ACB90，BC=3，AC=4，AB=5，D是斜边AB上一点，四边形CEDF是正方形，求正方形边长.

AECDBF

问题2：（下图）正方形ABCD边长为5，E点是CB延长线上一点，BE=3，连接DE交边AB于点F. 求AF的长.

ADFEBC

问题3：（下图）正方形ABBCD边长为5，G是边AB上一点，正方形BGFE边长为3，求阴影部分的面积.

AFPGDEBC

【答案】问题1：

1225113；问题2：；问题3：. 7810【解析】问题1：连接CD，设正方形边长为x，则SABCSACDSBCD，得

11112； 4x3x43，解得x2227问题2：设AF=x，SADESAEFSADF，则得1ADgAB1AFgBE1ADgAF即

22211125； 553x5x，解之得x2228问题3：连接AF，设PF=x，则SAEFSPEFSAPF，得13313x12x，解得x9，所以

22116113 5522251025PG3

96，故S阴影SADESAPG55