一、选择题（共12小题；共36分）
1. 以下列所给线段长为三边，能构成直角三角形的是
A. C. ，，
，，
B.
B.
C.
关于 轴的对称点的坐标为 C.
D.
D.
B. D. ，，
，，
2. 下列各数是无理数的是 A. A.
3. 在平面直角坐标系中，点
4. 甲、乙、丙、丁四名射击选手，在相同条件下各射靶 次，他们的成绩统计如表所示，若要从
他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加射击比赛，那么一般应选
A. 甲 5. 方程组
B. 乙 的解是
C. 丙 D. 丁
A. B. C. D.
6. 如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用 以表示成
表示左眼，用 表示右眼，那么嘴的位置可
A. 为
B. C. ，若
D. ，则
的度数
7. 如图，直线 ，直角三角形如图放置，
A. B. C. D.
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8. 如图所示，台风过后某小学的旗杆在 处断裂，旗杆顶部 落在离旗杆底部 点 米处，已知旗杆长
米，则旗杆断裂的地方距底部
A. 米 9. 若 A.
B. 米
C. 米
D.
D. 米
（ 为整数），则 的值可以是 B.
在 轴上
中， 随着 的增大而增大
C.
10. 下列命题是真命题的是 A. 在平面直角坐标系中，点 B. 在一次函数 C. 同旁内角互补 D. 若 ，则
11. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该
书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 元，多 元；每人出 元，少 元，问有多少人?该物品价几何?设有 人，物品价值 元，则所列方程组正确的是
A. B.
中，
C.
，把纸片沿
；④
D.
12. 如图，等腰直角三角形纸片
上的点 处，
① 等．
，；②
对折后，点 恰好落在
与
的周长相
，则下列结论一定正确的个数是 ；③
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（共4小题；共12分）
13. 的算术平方根是 ． 14. 已知等边
为 ．
15. 直角三角形两直角边长分别为 和 ，则它斜边上的高为 ．
的两个顶点坐标为
，
，且点 在第三象限，则点 的坐标
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16. 若直线 （， 为常数， 的解为 ．
且 ）经过点 ，则方程组
三、解答题（共7小题；共52分） 17. 计算：
（1）（2）
18. 解方程组：
19. 如图，点 为
于点 ，若
延长线上的一点，点 为
，
．
延长线上的一点，
交
于点 ，交
；
．
（1）求证：
（2）求证：
； ．
名
名学生每人参加学习活动的次数，并根据调查
20. 某校对“社会主义核心价值观”的学习常抓不懈，并开展了许多学习活动，为了了解全校
学生参加学习活动的情况，调查组随机调查了 数据绘成了如下的条形统计图，如图：
（1）求这
个样本数据的平均数、众数和中位数．
名学生总共大约参加了多少次活动?
元；当员工个人累计积分达到
元，问：
（2）根据样本数据，估计该校 奖金
21. 某公司有A，B两种产品需要销售，公式规定：员工每售出一个A产品，就可加积分 分，加
元；每售出一个B产品，则加积分 分，加奖金
分后，就完成了销售任务．已知员工甲积分刚好是
分时的累计奖金为
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（1）员工甲的销售总量是多少件?（销售总量 销售A产品的件数 销售B产品的件数） （2）为便于统计，公司经理决定找到：在积分一定时，个人累计奖金 （元）与个人销售总量
（件）之间的关系式，现请你直接写出在积分刚好是
分时， 与 之间的关系式．
22. “边疆宣讲团”从招待所出发，动身前往某边防哨所去为哨所官兵宣讲“十九大”精神，若按照他们
出发时的速度匀速直线行进，则刚好在约定的时间准点到达哨所；可天有不测风云！因道路交通事故，他们中途被迫停留了半小时，为按约定时间准点到达哨所，他们后来加快速度但仍保持匀速直线行进．结果正好准点到达哨所，如图，是他们离哨所的距离
之间的部分函数图象，根据图象，解答下列问题：
与所用时间
（1）求
所在直线的表达式；
各个顶点的坐标分别是：
，
，
，
．
（2）求招待所离哨所的距离． 23. 如图，四边形
（1）填空：（2）若
直线
，直线 且交直线
的表达式为 ；
上的一动点，当
等于多少时，
于点 ，点 是线段 ?并请说明理由．
恰好平分
（3）请你求出（）中 刚好平分 时的 点坐标．
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答案
第一部分 1. A 以 2. D 3. C 4. B 由于 5. A 6. A
【解析】如图， 【解析】，，，
为三边，能构成直角三角形，A正确； ，有理数有
，
，
．
以B，C，D所给线段长为三边，不能构成直角三角形．
【解析】无理数有
【解析】由图可知，乙、丁的平均成绩好，
，故丁的方差大，波动大，应选乙．
嘴的位置可以表示为 7. B
，
．
，
．
，
【解析】由三角形的外角性质可得，
8. C 可得：9. C
【解析】设旗杆未折断部分长为 米，则折断部分的长为
，
（ 为整数），
，
．
在 轴上，A是假命题； ，
，即距离地面 米处断裂． 【解析】
，
的值可以是
米，
根据勾股定理得：
的值等于一个整数的平方与 的乘积，
10. D
【解析】在平面直角坐标系中，点 在一次函数 若
，
，
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中， 随着 的增大而减小，B是假命题； ，
两直线平行，同旁内角互补，C是假命题；
解得，则
，，
，D是真命题．
11. C 【解析】设有 人，物品价值 元， 由题意得：
中，
，
12. D 【解析】等腰直角三角形纸片 所以 ，
由折叠可得，，
所以 ，
所以 ，故①正确；
由折叠可得，，
所以 ，
所以 ，
所以 ，故②正确； 因为 ，
，
所以 ，故③正确；
因为 ，
， 所以 ， 因为 的周长
，
由折叠可得，
，
所以
所以 与 的周长相等，故④正确．
第二部分 13. 14.
【解析】作
于 ．
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，
，．
，
是等边三角形，
．
． ，
．
根据勾股定理，得
点 在第三象限， 故 点坐标为：15. 【解析】设斜边长为 ，高为 ． 由勾股定理可得：则
，
，
，
直角三角形面积 可得：
．
16.
（， 为常数，，等号左右两边相等，
的图象上． 的解为
且
）经过点
，
【解析】 直线 将 点 方程组 第三部分 17. （1）
代入 在直线
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（2）
18.
将 得，
将
得，
将
代入
中，得，
所以二元一次方程组的解为
19. （1） ，
，且
，
，
．
（2） ，
， ，
，
，
．
20. （1） 平均数为 众数为 次； 中位数为 次． （2） （次）．
答：该校 名学生共参加了
次社会实践活动．
21. （1） 设员工甲销售A产品 件，B产品 件，
根据题意得：
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（次）；
解得：
．
答：员工甲的销售总量是 （2） 销售积分为
22. （1） 在中途停留了半小时， 设 将点 解得：设 将点 当
．
所在直线的表达式为
，
解得：
所在直线的表达式为
时，有 ，
，
，
．
，
，
．
，
．
， 代入
． ， ， ，
，
件，B产品的销售量为
．
件，
A产品的销售量为
分，
，
件． ．
件．
【解析】设A产品的销售量为 件，则B产品的销售量为
（2） 当
原计划 小时到达．
所在直线的表达式为
，
代入 解得：
所在直线的表达式为 时，
点 的坐标为
招待所离哨所的距离为 23. （1） ；【解析】
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设直线 将 则有
的解析式为 ，
代入
，
，
解得
直线 的解析式为 ．
时，直线 ，
平分
．
（2） 结论：当 理由：
平分 （3） 直线 设
， 或
． ，
， ， ． ， ，
的解析式为 ，
，
，
，
（舍弃），
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