四川省内江市2021-2022高一数学下学期期末检测试题 理

内江市2021－2021度第二学期高一期末检测题

数学(理科)

1.本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。 3.考试结束后，监考人将答题卡收回。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。 1.如果a11223322

< B.a4.已知向量a(cos,sin),b(2,1)，且ab，则tan(A.

2

4)的值是

11 B.－3 C.3 D.－ 332

5.已知集合A＝{x｜x－x－2<0}，B＝{xlog1x－1}，则A∪B＝

2A.(－1，2) B.(－1，2］ C.(0，1) D.(0，2) 6.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝S4，则S13＝ A.13 B.7 C.0 D.1 7.已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若

c2，则cosβ＝ 2- 1 -

重点中学试卷 可修改 欢迎下载

A.

32272272 B. C. D.或 10101010109.在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD＝2DB，则ABAD的值为 A.6 B.12 C.24 D.48

10.已知圆内接四边形ABCD各边的长度分别为AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，则AC的长为 A.6 B.7 C.8 D.9

11.《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺。蒲生日自半，莞生日自倍。问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍。若蒲、莞长度相等，则所需时间为 (结果精确到0.1.参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771。) A.2.6天 B.2.2天 C.2.4天 D.2.8天 12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，cosC＝面积的最大值为 A.5 B.1，且acosB＋bcosA＝2，则△ABC985435 C. D. 992第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填在答案题卡上。 13.已知两个正实数x、y满足

21＋＝2，且恒有x＋2y－m>0，则实数m的取值范围是 。 xy14.已知两点A(2，1)、B(1，1＋3)满足＋β＝ 。

1AB＝(sin，cos)，、(－，)，则α222＋3OC＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值15.如图，O在△ABC的内部，且OA＋OB为 。

16.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2＝2a1，且Sn＝式为 。

- 2 -

nan＋1(n≥2)，则数列{an}的通项公2 重点中学试卷 可修改 欢迎下载

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 17.(本小题满分10分) (1)设03，求函数y＝x(3－2x)的最大值； 22

(2)解关于x的不等式x－(a＋1)x＋a<0。 18.(本小题满分12分)

在等差数列{an}中，2a9＝a12＋13，a3＝7，其前n项和为Sn。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{

13}的前n项和Tn，并证明Tn<。 Sn419.(本小题满分12分)

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足S＝(1)求角B的大小； (2)若边b＝

3222

(a＋c－b)。 43，求a＋c的取值范围。 220.(本小题满分12分)

设函数fx＝2cosx－cos(2x－)。

23(1)求f(x)的周期和最大值；

(2)已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。若f(－A)＝，b＋c＝2，求a的最小值。

21.(本小题满分12分) 如图，在△ABC中，cosC＝(1)求sinA的值；

323，角B的平分线BD交AC于点D，设∠CBD＝θ，其中tanθ＝2－1。 5＝21，求AB的长。 (2)若CACB

- 3 -

重点中学试卷 可修改 欢迎下载

22.(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2。 (1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝nan＋log1an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式(n－1)(Sn＋2)－Tn2192n对32任意n∈N恒成立，求实数t的取值范围。

*

- 4 -

重点中学试卷 可修改 欢迎下载

- 5 -

重点中学试卷 可修改 欢迎下载

- 6 -

重点中学试卷 可修改 欢迎下载

- 7 -