角与三角形的认识教案

信息窗１：角

教学内容

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学四年级上册第３２～３３页。

教材分析

本课是在学生初步认识角和三角形的基础上进行教学的，是今后进一步学习几何初步知识的基础。该信息窗呈现的是一幅工地上挖掘机繁忙的作业景象。观看的小朋友看到正在隆隆作业的机器，兴奋地交谈。拟借此情境引导学生通过讨论“铲斗臂在工作中可能形成什么样的角”的问题，引入对角的知识的系统学习。

教学目标

1. 经历从具体物体中抽象出角的过程，认识平角、周角，知道平角和它们之间的关系，并能按一定标准分类。

2. 培养学生动手操作、合作学习与探究学习能力。发展学生的空间观念。 ３、体会身边处处有数学，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣，进一步体会通过探索解决问题的乐趣。

教学过程

一、创设情境，激趣导课

（课件）播放：繁忙的工地上，五台挖掘机在紧张的工作着，铲斗臂形成了各种各样的角……

师：仔细观察，你发现了什么？ 生1：画面上有5台挖掘机。

生2：工人叔叔工作非常繁忙，非常辛苦。 生3：铲斗臂上形成了很多角。 生4：铲斗臂上的角不一样大。 ……

师：我非常欣赏这位同学，她已经学会用数学的眼光来观察生活了！ （课件演示：铲斗臂上形成的各种角）

师：铲斗臂在工作的时候，能形成什么样的角呢？今天我们就来研究这

个问题。

（板书课题：角的认识）

【设计意图】本课的教学，从挖掘机工作的生活场境入手，发现生活中的数学问题---角，从而来复习角的知识，进一步研究角的相关知识，让学生感到数学知识与生活紧密相连，养成注意观察挖掘生活中的数学现象的习惯。

二、探索新知

（一）认识平角、周角 1、 学生做各种活动角。

师：老师课前让大家准备了活动角，请大家把活动角的两边重合，一边不动，另一条边开始转动，就可以得到一个角。然后把你得到的角沿边画下来。小组同学说一说，你折的是什么角。（小组交流）：

师：哪组的同学愿意上台给大家展示一下你们小组折的角？ 2、小组汇报交流

师：展示你们折的角，并告诉同学们它的名称。（实物投影展示，再把角贴在黑板上）

（学生已经认识了直角、锐角和钝角，很容易说出名称。个别学生可能还会说出平角和周角。）

【设计意图】这是一节概念课，所有角的定义都是规定的，如果只是告诉学生这些角的定义，学生有可能记得很牢，但是缺乏必要的体验，肯定没有深刻的印象。这里以操作体验为主让学生在复习直角、锐角和钝角的基础上认识平角和周角，经历知识产生的过程。

3. 分类。

师：这么多角，看起来太乱了，能不能把他们分类整理一下呢？ （小组活动）：

师：把你们小组折的角放在一起，分分看。（一组同学在台上分） 师：你们是怎么分的？为什么？（学生上台展示）

生1：我们把直角分为一类，把锐角分为一类，把钝角分为一类。 师：这位同学分的非常合理，有不同意见吗？

（个别学生可能会按平角和周角分类，如果说不出，教师再启发、演示。） 【设计意图】先让学生作出各种活动角，把剪下来的角贴在黑板上，故意给学生造成一种“视觉混乱”的局面，激发学生探究新知。

4、认识平角。

师：手拿一个活动角，从两边重合开始，一边不动，另一条边怎样转动，当两条边成一条直线时问：

师：这是角吗？为什么？

生1：是，因为他仍有一个顶点两条边。 生2：我认为不是角，因这里是平平的，不尖了。 生3：我也认为不是角，因为它看上去是一条直线。 生4：我反驳他们的意见，请问两位同学，角是怎样形成的？ 生5：角是由一点引出的两条射线组成的图形。

生6：那么请问你看到从一点引出的两条射线了吗？角还可以怎样形成？ 师：我非常欣赏这位同学，他能自觉运用已经学过的角的定义来解决今天的问题。还有不同意见吗？

师：（演示平角的形成过程）同学们请看，这个角的两边成一条直线了，我们给它起个名字叫平角。（板书）

（画平角）：

师：好，跟着老师画平角。（示范平角的画法）。 5、认识周角。

师：我们轻松一下，一起来做个游戏：

⑴老师先说出一种角，你们利用活动角转出这种角：开始！锐角！直角！钝角！

⑵老师转动活动角，你们说出它的名称。开始！ 师：（老师转动一周，两条射线重合），这是角吗？为什么？

生1：我认为是，从刚才的讨论中我发现这个图形也是一条射线绕着它的端点旋转形成的，而且是旋转了一周，所以，我认为是角。

生2：我认为不是，角是由一点引出的两条射线组成的图形，而这里只有一条射线，所以不是角。

生3：我补充，因为这两条射线重合了，其实是有两条射线的。

师：同学们的回答都很精彩！请看大屏幕（课件演示周角的形成过程），这是一条射线绕端点旋转一周组成的图形，我们给它叫周角。（板书） （画周角）：

师：好，跟着老师画周角。（示范周角的画法）。

【设计意图】为了突破难点，认识平角和周角，我精心设计了两场辩论赛，力图在学生辩论的过程中，使学生的思维形成相互碰撞，使整个辩论过程成为学生认真思辨、积极探索和自我建构的过程，也力图教给学生从角的定义出发分析问题的方法。

（二）角的表示方法：

师：我们认识了这么多角，角应该怎样表示呢？谁有好方法？ （两生上台板演）

师：角可以这样表示：从一点起，画两条射线，就组成一个角。通常用符号“∠”表示。记作“∠1”（或“∠2”等）。读作“角一”

【设计意图】学习角的表示方法，放手让学生先动脑想，给学生留下一定的空间。教师再演示角的表示方法，学生印象很深刻。

（三）探索三种角的关系

师：直角、平角、周角这三种角之间有什么关系呢？请小组合作利用手中的材料研究一下。（小组汇报）：

师：哪个小组来汇报一下：你们发现了什么结论？ 生1：我们发现：平角是直角的2倍 生2：周角是直角的4倍 生3：周角还是平角的2倍

师：同意吗？（学生都点头同意，师板书）

【设计意图】在研究学习中对于平角、周角的认识充分利用知识的迁移和对活动角的操作来感受两种特殊角的形成，我感觉对于学生来说知识的形成过程比较自然，并变抽象为具体，有利于学生的很好把握。

三、回归生活 1. 解决情境中的问题

师：现在我们来看看铲斗臂在工作时都形成了哪种角？ （课件播放，学生回答） 2. 找出身边的各种角

师：同学们，你在生活中见过这些角吗？（生举例） 3. 播放生活中的各种角

师：其实，我们的生活中到处都有角，请看大屏幕（播放：生活中的角画面：斜拉桥、路灯、篮球架、滑梯、起重机、各种扇子、自行车等等）

师：看到生活中这么多的角，你想说什么？

《角及其表示》的教学设计

课题 教学内容分本节课所学的角是平面几何中最基本的图形之一，是在学习析 了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成的新的几何图形，是几何入门的关键，也是今后研究三角形，四边形等图形的基础，正确理解角的有关概念，不仅为以后的学习提供基础，也让学生感受到丰富多彩的知识。从知识结构上看，应采取循序渐进的思想，从实例入手，便于学生理解，同时根据内容的内涵需求，需要采取一定的数学思维、规律、特征上的问题设置，从而达到学有用的数学的目的，进而提高学生在知识形成过程中掌握数学思想等的能力，使得本课具有良好的价值。 学生情况分学生在前面已经学习了直线、射线、线段等简单的几何知识，析 在学习的过程中，大部分学生已经掌握了直线、射线、线段的定义、图象、表示和性质。而本节的内容正好是以前知识的有效补充和拓展，从而需要在知识形成过程中解决本课知识和以前知识的形成的能力的有效衔接，解决学生学习几何的学科基础性的需要。 设计理念 《数学课程标准》中指出要重视学生已有的经验，从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学问题并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。因此本着学生是学习的主体，教师是学习的组织者，引导者和合作者，让学生结合小学所认识的角和对生活中角的观察，在教师的引导下，对角的概念和角的表示做课前预习，使学生充分发挥自主学习的能力。教学中还采用生活实践、PPT、白板等教学手段，让学生在大量的实践活动中掌握知识，并注意处理好教师讲授和学生自主学习的关系，让学生结合自己课下的预习来讲授角的静态定义和角的表示方法，不仅大大提高了学生学习的兴趣，还帮助学生认识自我，建立自信。 教学目标 1、知识与技能：理解角的静态和动态定义并会辨认实际生活中的角;掌握角的四种表示方法，会合理选择方法表示角;能准确数出图中的角. 2、过程与方法：通过角的两个定义的得出，培养学生多角度分析考虑问题的能力。 3、情感态度与价值对观：通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲 重点 角的概念与角的表示方法 难点 准确数出图中的角 教学方法 预习式 启发探究式 教学用具 教师准备：PPT，白板 学生准备：三角板 教 学 过 程 学生教师 设计 白板技术应时 活动 活意图 用 间 动 一、 旧知新问，引出课题 回忆提问为利用智能笔2射线这个顺和工具中的分的图图形利直尺画出射钟 o 形和是什地线，并随着学 师：这个图形是什么？如何表示？ 表示么？引生的回答用 这是我们在上节课研究的图形，这节课回答 如何入硬笔在图中 我们研究一个新的图形-角，得出题目： 表新标出字母，写 角及其表示 示？ 课出射线的表 二、 创设情景，探究新知 内示 探究问题一：什么是角？ 容 播放多媒体课件 而 做 铺 垫 工 学生 作 7 师：我们已经在课前预习了什么是角了，请同学们在图片中找出角并把得到的角画在本上，然后标出角的顶点和边 一位同学上白板上画，画完后说出角的静态定义，随着说随着在图中指出各量 PPT打出角的静态定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边（教师随着读随着在定义中标出角的各量） 练习：判断 （1）两条射线组成的图形叫做角（ ） （2）有公共点的两条射线组成的图形叫做角（ ） 打开白板工具中的圆规和钟表 思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？ 教师引导得出角的动态定义：角又可以看做一条射线绕着它的端点旋转时，旋转终止位置与旋转开始位置形成的图形。旋转开始位置叫角的始边，旋转终止的位置叫做角的终边（教师边说边在白板上画出角的始边和终边） 观察这些图片在练习本上试画出图片中的角，一个学生上白板上画，边画边标出各量，并结合预习说出角的静态定义 观察白板中的圆规和钟表的动态演示思考理解角的动态定义 学生结合这是钟表 这是教堂 对角的静态定义给予重点批注 从白板中给出钟表和圆规，通过实例 对动态定义进行讲解，边讲边在图中 充分发挥学生的想象力，调动学生的学习的积极性培养学生从具体实物形象中抽象出几何图形的能力 检查学生预习的效果 巩固角的静态定义 角的动态定义是教学中的一 学生利用智能笔画出静态角，用硬笔标出各量用嵌入功能把批注的结果嵌入到ppt中 教师在给出的静态定义中用硬笔给予重点字词批注 教师用硬笔能给予判断，并用智能笔画出反例 打开白板工具中的钟表和圆规演示动态定义并用智能笔画出动态角，用硬笔标出动分钟 5分钟 师：那么这些角如何表示呢，就是我们要研究的第二个问题 探究问题二：角如何表示？ 师：我们先来看一个简单的角 预习在本上表示出角，一个学生上白板演示并试着 总结 结合我们课前的预习，在你的本上试着 表示出这个角 找一个学生上白板上来表示，表示完后 说出角的表示方法，不足的其他同学给 补充 PPT板书：1、用三个大写字母表示．中 间的字母表示顶点,其它两个字母分别 表示角的两边上的点。如∠AOB（或∠ BOA），“O”表示顶点，\"A、B\"表示两边 上的任意点．读作角AOB 2、在角的顶点处只有一个角的情况下， 角也可用一个大写字母记顶点字母表学生 示．如∠AOB也可写成∠O，读作角O 直接3、用一个阿拉伯数字表示．在角的内回部靠近角的顶点处画一弧线，写上数答，字．如∠1，∠2，读作角1角2 说出4、角可以用一个希腊字母表示，在角错误的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上原因 希腊字母．如∠α，∠β，读作角α角 β 练习：把图中的角表示成下列形式，哪 些正确，哪些不正确？ （1）∠APO （2）∠AOP （3）OPC （4）∠OCP（5）∠O (6) ∠P（7） ∠ AOC 观察分析例题，在本标出各量 指导学生说出角的四个表示方法 指导学生说出正确答案 教师个难点，因此结合白板的实例加强教学的直观性 检验学生预习的效果，让学生来边讲边表示更提高学生学习的兴趣 巩固角的表示方法 态定义中的各量，用嵌入功能把结果嵌入到PPT中，对动态定义用硬笔给予重点批注 教师用智能笔画出角，学生用硬笔表示出角，用遮屏来演示角的不同表示方法，并用硬笔对角的各种表示加以强调用嵌入功能嵌入到PPT中 教师用硬笔在角的四种表示中给予重点批注 教师用硬笔直接判断 10分钟 PCOA 三、 例题讲解，巩固新知 例1：看图回答（1）图中有几个角（强调单向前进法） （2）表示出这些角 BCO 练习：如图，回答（1）图中有多少个角 （2）能用一个大写字母表示的角 （3）表示图中所有的角 DAAB 四、反思小结 你的收获是什么？ 五、 课堂检测 1、将图中的角用不同法表示出来并填上做出答案 一名学生回答其他学生补充 学生通过观察，思考，讨论得出结果， 一名学生回答， 在教师的引导下全班学C生共同回忆，说出本节课的重点和难点 引导得出正确答案，并归纳出数角的方法——单项前进法 教师指导学生说出正确的答案 引导学生说出这节课所学的重点 边收边批改 引导学生观察，分析问题的能力 巩固正确数出角的各数的方法 将知识系统化，了解教学的效果 教师先用遮屏把答案遮起来，再用硬笔随着分析在图中画出角，并把这些角表示出来，然后去掉遮屏显示答案，最后用嵌入功能把解题方法嵌入到PPT中 教师先用遮屏把答案遮起来， 学生回答完毕后，再把答案显示出来 教师利用前面的嵌入把本节课的重点，难点一一展示出来 5分钟 8 分钟 3分钟 5分钟 写下表 ∠1 ∠BAC ∠3 ∠4 ∠ABC B 在篇子上做出答案，有能力的做选作题 检验学生在本课学习的效果 4 D A 3 2 C 1 E 2、如图，写出图中所有的角。如果再增加一条射线OD，图中可增加几个角？ DBCOA 3（选作）、看图回答：⑴请用字母表示图中的每个城市. ⑵请用字母分别表示以北京为中心的每两个城 市之间的夹角.（表示小角） 教师利用钟表的倒计时功能，然学生检测5分钟 六、课后作业 课本P153 2题 P158 习题1，2,3 七、板书设计 探究问题一：什么是角？ 旧知新问 角的静态定义： 角的动态定义： 探究问题二：角是如何表示的？ （1） （2） （3） （4） 例1： 教学反思 本节课根据数学学科的特点和规律、学生的认知特点，结本节课的具体学习内容，采取规律引领、设计策划、主体参与、白板突破的策略，有效地解决了本节的学习内容和重点、难点。对学生能力的提高奠定了比较坚实的基础。 1、课前设置问题 课前预习环节在我们班已经坚持了三个多月了，对于本节课的学习，教师作为学生学习活动的组织者，引导者和合作者，在学生预习时对学生将要学习的重点和难点提出了问题，1、什么是角？（通过你的观察和理解，找出生活中的角，并把这些角中各量表示出来）。2、这些角如何表示？（画出一个角并把它用不同的表示方法表示出来）3、结合线段的数法，数出下图中的角，并试着总结数角的方法。从而引导学生主动去观察生活中的角，找出这些角的特征，理解角的有关概念，培养学生自主学习的能力。对课本中没有直接给出的数角的方法，学生之间通过共同探索和交流，来打开自己的思路，获得学习成功的满足。如果在预习中遇到不能解决的问题，就会激发学生的探知欲望，在课上学习时就会认真听，从而使达到很好的学习效果。 2、创设良好的学习情境，引发学生的学习兴趣 本节课从学生生活中最常见的钟表和建筑物入手来找角，得到角的静态定义，又从白板的工具中找出圆规和钟表进行动态演示，得到角的动态定义。这两部分情境的设计，不仅利于引发学生的思考，还激发了学生良好的学习兴趣，体现了“以学生发展为本”的教学理念。 3、大胆放手，确保学生的主体地位 在学生预习的前提下，让学生来演示并讲解角的静态定义和角的表示方法，其他学生结合自己的预习提出不同意见，经过共同讨论得出了角的定义及表示。这不仅给了学生展示自我的机会，还确保了学生的主体地位。 4、利用白板技术优势，把抽象知识直观化 一位科学家曾经说过：“数学这一学科是如此的严肃，最好不要失去机会把它弄得趣味化”。利用PPT和白板的优势，演示出了生活中常见的角的形象，既可以营造出欢快的课堂气氛，又符合学生由感知到表象，再有表象到抽象这一认知规律。 当然，本课还存在着很多的不足之处 1、语言艺术不够精炼，在讲角的动态定义时，语言重复。 2、在白板的应用上，笔的颜色选择不合适，学生用红色笔演示，我用了红色的笔批改，效果不明显。 针对以上的问题，在今后的教学中应注意语言的精准，在白板的应用上注意颜色的搭配，提高教学效率。