例17

2024-02-10 来源：乌哈旅游

题【2013全国新课标Ⅱ文（11）】

32f(x)xaxbxc，下列结论中错已知函数

误的是

（A）x0R，f(x0)0

（B）函数yf(x)的图像是中心对称图形（C）若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间

(,x0)上单调递减

（D）若x0是f(x)的极值点，则f'(x0)0.

【解析】若c0则有f(0)0，所以A正确。由

f(x)x3ax2bxc得

f(x)cx3ax2bx，因为函数

yx3ax2bx的对称中心为（0,0），

所以f(x)x3ax2bxc的对称中心为(0,c),所以B正确。由三次函数的图象可知，若x0是f(x)的极小值点，则极大值点在x0的左侧，

所以函数在区间（-∞, x0）单调递减是错误的，D正确。选C.

O x0 x

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