北师大版八年级数学下学期第二次月考含答案

下学期第二次月考初二

C． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

数 学 试 题

D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

7、小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这题号 一 二 三 四 五 总分 一过程的是（ ）.

得分 （总分100分，时间120分钟。）

一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各式是最简二次根式的是（ ） 8、已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为

A、

B、

C、

D、

（ ） A. 12

B. －6

C. －6或－12

D. 6或12

2、某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3,4,5,7,7,10．则下列说法错

二、填空题（每小题3分，共18分）

误的是（ ）

9、为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）

A．其平均数为6 B．其众数为7 C．其中位数为7 D．其中位数为6 组别 身高 3、下列变形中，正确的是 （ ） A x＜155 B 155≤x＜160 A、(2)2＝2×3＝6 B、(225)25

C 160≤x＜165 D 165≤x＜170 E x≥170 C、 ＝ D、 ＝．

4、在函数①y12x；②y1x；③yx12；④

yx21中，y是x的一次函数有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 根据图表提供的信息，样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；

样本中，女生身高在E组的人数有 人；

5、下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形10、若一次函数y=（k-2）x-3（k为常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则k的取值的两边是5、12，那么斜边上的中线长必是6.5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那范围是

么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶11、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则

的化简结果是 。

b2∶c2=2∶1∶1。其中正确个数是（ ） A、1 个 B、2个

C、3个

D、4个

D12、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=16cm，BD=12cm，DH6、下列命题中的假命题是( )． ⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH= AGO A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 GH = CH B．一组邻边相等的矩形是正方形

B

12题图

第 1 页

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13、如图，直线l1：yx1与直线l2：ymxn相 交于点P（a，2），则关于x的不等式x1≥mxn的 解集为 ．

14、 将边长为12cm的正方形折叠，使点D落在边CB 上的点E处，测得折痕FG的长为13cm，则DF= y 2 P l1 x 18、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费。

l2 O a （1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式 （2）图出函数的图像

（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？

（第13题）

DFCE

三、解答题（每小题5分，共25分）

15、计算：

16、矩形ABCD的对角线交于点O，过点的直线分别交边AD、BC于N、M，求证：OM=ON

17、已知：a=1232，b=

132．求a﹣3ab+b2的值．

AG HB

19、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数yx的图象交于点B，（1）求该一次函数的解析式，（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积 yx y A

2 B 1 O x 第19题

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四、解答题（每小题6分，共18分）

20、王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济 效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产 量如拆线统计图所示.

（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

产量（千克） __52甲山_50_48乙山 _48_ __44__ 号404040证 考363636

准323634 22、如图,延长矩形ABCD的边CB至E，使CE=CA, 0 _1234杨梅树编号__

求证：BF⊥DF

____

__题__答 __要__不 _名内姓线 封 密 __ _

___

_级班

21、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．

__（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

____（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

_____（3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地 校 学面有多高？

A

A′

O

B′

B

第21题图

第 3 页 共4页 F是AE的中点，

五、解答题（第23题7分，第24题8分）

（3）若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形， 23、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包、水且 AP；BC=

性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）． （1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式； （2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1、B 2、C 3、D 4、B 5、C 6、D 7、D 8、C

二、填空题（每小题3分，共18分）

24、如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． 9、B C 2； 10、（1）求证：PE=PF；

k2 11、-b 12、9.6, 2.1 13、x≥1 （2）当点P在边AC上运动时，四边形AECF可能是矩形吗？说明理由；

三、解答题（每小题5分，共25分）

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共4页 、 14

21S乙=4[(36－40)2+(40－40)2+(48－40)2+(36－40)2]=24(千克2)，………5分 22∴S甲>S乙.

15、解： ……………………3分

…………………5分

16、由矩形的性质证出OA=OC得2分，证一组三角形全等得2分，结论1分 17、解：∵a=

132答：乙山上的杨梅产量较稳定. ………………………6分

21、解：（1）根据勾股定理： 梯子距离地面的高度为：

=24米；…………………………1分

，b=

132

∴a=32，……1分 b=-32，………2分 ∴原式=（a﹣b）2﹣ab =（32-32）﹣（32）（32）…………………………3分

=（-22）2﹣（3﹣2）=8﹣1=7．……………………5分（直接将a、b化简的结果代入所求2

（2）梯子下滑了4米，2

即梯子距离地面的高度为（24﹣4）=20米，…………………………2分 根据勾股定理：

，

式子中，只要结果正确，也给全分）

18、解：(1)①y=1.8x（0≤x≤3000） …………………1分

②y=2x-600（x>3000）…………………2分

(2)略（只要取点较合理，图像大致正确即可）…………………4分 (3) 5000元…………………5分

19、解：（1）设点B坐标为（-1，a），则：a=-（-1）=1………………1分 设直线AB的解析式为ykxb 又∵点A的坐标为（0，2）

yx A B y 2 解得 A'B=8米．

即下端滑行了8米．…………………………4分

（3）设梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等为x， 根据题意，

，

解得，x=17米，

即梯子顶端距离地面的高度为（24﹣17）=7米．…………………………6分 答：（1）梯子距离地面的高度为24米；

（2）梯子的底端在水平方向滑动了8米； （3）梯子顶端距离地面的高度为7米． 22、本题证明方法较多，据不同情况，酌情给分，

（1）连接BD交AC于O，连接FO，根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AC=BD=2AO=2CO，

kb1∴解得：k=1,b=2 b2∴一次函数解析式为：y=x+2…………3分

1 O 第19题

x AO=CO，推出OF是三角形AEC的中位线，得出2FO=EC=AC=BD，根据直角三角形的判定推出直角即可．

（2）延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，进而求证△AFM≌△EFB，得AM=BE FB=FM，即可求得BC+BE=AD+AM，进而求得BD=BM，根据等腰三角形三线合一的性质即可求证BF⊥DF

五、解答题（第23题7分，第24题8分）

23、解：（1）设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元

(2)设直线AB交x轴于点C，当y=0时， x=-2,点C坐标为（-2，0） ∴一次函数图象、正比例函数图象与x轴围的△BOC的面积为： S=2×1÷2=1………………………………………5分 四、解答题（每小题6分，共18分）

20、解（1）x甲=40(千克)，……………………………………1分 x乙=40(千克)，……………………………………2分

总产量为40×100×98%×2=7840(千克)；……………………3分

21（2）S甲=4[(50－40)2+(36－40)2+(40－40)2+(34－40)2]=38(千克2)，

y1(x4)52045x60,

y2(5x204)0.94.5x72． ··········· 2分 （2）设y1y2，即5x604.5x72，

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∴x24．当x24整数时，选择优惠方法②． ······· 3分

设y1y2，∴当x24时，选择优惠方法①，②均可．

∴当4≤x24整数时，选择优惠方法①． ······ 4分 （3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而1224，

购买方案一：用优惠方法①购买，需5x6051260120元； …5分 购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包， 需要420=80元，同时获赠4支水性笔；

用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36元．

共需80+36=116元．显然116<120． ······· 6分

由（1）可知PE=PF，

∵P是AC中点， ∴AP=PC，

∴四边形AECF是平行四边形．…………………………3分 ∵CE、CF分别平分∠BCA、∠ACD， 且∠BCA+∠ACD=180°，

∴∠ECF=∠ECP+∠PCF= 1/2（∠BCA+∠ACD）= 1/2×180°=90°， ∴平行四边形AECF是矩形；…………………………5分

（3）证明：若四边形AECF是正方形，则AC⊥EF，AC=2A…………6分

∵EF‖BC， ∴AC⊥BC，

∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°， 设AP=

，BC=2X，则AC=2

,

∴最佳购买方案是：

用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性

笔．…………………………7分

24、解：（1）∵CE平分∠BCA， ∴∠BCE=∠ECP， 又∵MN‖BC， ∴∠BCE=∠CEP， ∴∠ECP=∠CEP，

∴PE=PC； …………………………1分 同理PF=PC，

∴PE=PF；…………………………2分

（2）当点P运动到AC边中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：

∴由勾股定理得AB=4x， ∴AB=2BC，

∴∠A=30°．…………………………8分

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