湖北省八校2019届高三第二次联合考试数学(理科)试题

湖北省

鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二

中 孝感高中荆州中学 襄阳四中 襄阳五中八校

2019届高三第二次联考

数学(理科)试题

第I卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数z2i,则z的共轭复数在复平面内对应的点在 1i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合P{xyx2x2,Q{xlnx＜1},则PQ

A.(0,2] B.[-2,e) C.(0,1] D.(1,e)

3.空气质量指数AQI是反映空气状况的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如下表：

AQI指数 0~50 51~100 101~150 空气质量 优 良 151~200 201~300 ＞300 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某市10月1日~20日AQI指数变化趋势，下列叙述错误的是

A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100 B. 这20天中的中度污染及以上的天数占1/4 C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好

D. 总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

4.若等差数列{an}的公差为-2,a5是a2与a6的等比中项,则该数列的前n项和Sn取得最大值时,n的值等于 A.4 B.5 C.6 D.7

5.将5个人从左至右排成一行,最左端只能排成甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 A.36种 B.42种 C.48种 D.60种

6.在△ABC中,AD为BC边上的中线,且AEED,若EBABuAC,则

 u

A.-3 B.-11 C.3 D. 337.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一副“勾

股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如下图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长 为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6，现在向该正方形区

域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是 A.1-334-33 B. C. D. 22448.函数f(x)2cosx(sinxcosx)(x[2,0])的最大值为

A.1-2 B.1 C.2 D.12

9.已知抛物线y2px(p＞0)的焦点为F,过F的直线l交抛物线于A,B两点(点A在第一象限),若直线l的倾斜角为

2AF2,则 3BF1212 B. C. D. 3523 A.

10.如图,某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 A.22 B.10 C.23 D.13

x2y211.已知双曲线221(a,b＞0)的左、右顶点分别为A,B,右焦点为F,过点F且垂直于

abx轴的直线l交双曲线于M,N2点,P为直线l上的一点，当APB的外接圆面积达到最小值时,点P恰好在M(或

N)处,则双曲线的离心率为

A.2 B.3 C.2 D.5

12x1,x012.已知函数f(x)2,若函数g(x)f(x)kx有且只有2个零点,则实数k的取值范围为

2ln(1x),x＜011

A.(0,2) B.(0,) C.(2,+) D.(,2)

22

第II卷

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡)

x213. 若x,y满足y2x,则x2y的最小值为_____.

xy314. 已知函数f(x)x(a1)x3ax1,若f(x)在x1处取得极值,则曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程为____.

15. 已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1(n∈N*,n≥2),若a4=65,则a1=____.

32b22b216. 设(a,b)(ab)(lna)(a＞0,bR),当a,b变化时(a,b)的最小值为_____.

442三、解答题(本大题分为必考题和选做题两部分共70分)

17．(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c，且向量m=(2a-c,b)与向量n=(cosC,cosB)共线。 （1）求B； （2）若b37,a3,且AD2DC,求BD的长度.

18．(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=1，AD=2，CD=3. （Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅱ）若M是棱PC上的一点,且满足PM3MC,求二面角M-BQ-C的大小.

x2y2119. （12分）已知椭圆C：221(a＞b＞0)的离心率为,左、右焦点分别为F1,F2,椭圆C上短轴的一个端点

ab2与两个焦点构成三角形的面积为3。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A,B两点(点A在第二象限),M,N是椭圆上位于直线l两侧的动点,若MABNAB,求证：直线MN的斜率为定值.

20. (12分)红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害,每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值。 平均温度x/℃ 21 23 25 27 29 32 35 平均产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325 x y z (xx)(zii1niz) (xx)ii1n2 27.429 81.286 3.612 40.182 147.714 17表中zilny,zzi

7

（1）根据散点图判断,yabx与yce(其中e=2.718···为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)

（2）根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p(0＜p＜1).

（i）记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为f(p)，求f(p)的最大值，并求出相应的概率p0. （ii）当f(p)取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差.附：对于一

dx(x7,z7)，其回归直线zabx想斜率和截距的最小二乘法估计分别为：组数据(x1,z1),(x2,z2),贩?b(xx)(zii17ii17iz)2(xx)

ˆzbx. ,aˆ21. （12分）已知函数f(x)（1）讨论f(x)的单调性；

1x2alnx. x（2）设g(x)lnxbxcx，若函数f(x)的两个极值点x1,x2(x1＜x2)恰为函数g(x)的两个零点,且

2y(x1x2)g(x1x22)的范围是[ln2,),求实数a的取值范围。 23（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22. 【选修4——4：坐标系与参数方程】(10分)

1xt2在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐

y13t2标系，曲线C的极坐标方程为4cos(-(2)设点M的极坐标为(1,

23. 【选修4——5：不等式选讲】(10分)已知f(x)x1ax1。 (1)当a1时，求不等式f(x)4的解集；

(2)若x(0,1)时，不等式f(x)＜x2恒成立，求实数a的取值范围。

6).(1)求曲线C的直角坐标方程；

2)，直线l与曲线C的交点A,B，求MAMB的值。