2020-2021学年高考数学理科模拟试题一及答案解析

最新高考第一次模拟考试试卷

数学（理科）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，只交答题卡．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的． 1．已知i是虚数单位，复数

A．1i

2．有下列四个命题，其中假命题是 ．．．

2A．x00,x0x0

2i的值为 1iB．1i C．i

D．2i

xB．xR,30 D．x0R,lgx00

2C．x0R,sinx0cosx02

3．如图，OABC是矩形，B在抛物线yx上，A为(1,0)， 现从OABC内任取一点，则该点来自阴影部分的概率为

1A．

2

1B．

3

1C．

41D．

6SS1

k(k1)4．某种定点投篮游戏的规则如下：每人投篮10次，如果某同学 某次没有投进，则罚该同学做俯卧撑2个．现有一同学参加该 游戏，已知该同学在该点投篮的命中率为0.6，设该同学参加 本次比赛被罚做俯卧撑的总个数记为X，则X的数学期望为 A．4

B．6

C．8

D．12

5．执行如图所示的程序框图，若输入n5，则输出的结果是

641 C． D． 7530xy106．已知x，y满足约束条件x2y20，则z2x3y的

y2A．

B．

最小值为 A．6 B．4 C．3 D．2 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为

5 6@学无止境！@

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A．24 B．12

C．8 D．6

8．已知f(x1)为偶函数，且f(x)在[1,)单调递减，若f(2)0，则f(x)0的解集为 A．(1,1) 是

B．(0,1)

C．(0,2)

D．(1,2)

9．若f(x)2015sinx2016cosx的一个对称中心为(a,0)，则实数a所在区间可能

3C．(,) D．(,,) )

4433224x2y210．设点P是双曲线221(a0,b0)上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、

ab右焦点，已知PF1PF2，且PF12PF2，则双曲线的一条渐近线方程是

A．(0,)

B．(A．y2x B．y3x C．y2x D．y4x

(xa)21，x011．函数f(x)，若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为 22xa，x0xA．[1,2] B．[1,0] C．[1,2] D．[0,2]

12．若数列an满足：对任意正整数n，an1an为递减数列，则称数列an为“差

递减数列”．给出下列数列an(nN*)：

2n①an3n，②ann1，③ann，④an2n，⑤anlnn n1其中是“差递减数列”的有 A．③⑤ B．①②④

C．③④⑤ D．②③

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．设集合P{3,log2a}，Q{a,b}，若PIQ{0}，则PUQ． 14．已知当tn时，f(t)t的系数为．

361则二项式(x)n的展开式中x2(t0)取得最小值，

tx15．已知an是等差数列，a12，公差d0，Sn为其前n项和，若a1、a2、a5成

等比数列，则S5．

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x2y21，A是其右顶点，B是该椭圆在第一象限部分上16．如图，椭圆的方程为62uuuruuur的一点，且AOB．若点C是椭圆上的动点，则OABC的取值范围为．

4

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知ABC中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且

a2b2c2ab． （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若f(x)3sinxcosxcos2x，求f(B)的最大值，并判断此时ABC的形状．

18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，PAB和PAC均为边长是2的正三角形，且BAC90，O为BC的中点．

（Ⅰ）证明：PO平面ABC；

（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．

19．（本小题满分12分）某校数学兴趣小组在研究本地的城市道路与汽车保有量之间的

关系（即某地区道路的总里程数和该地区拥有的汽车数量之间的关系）时，得到了近8年的城市道路总里程x（单位：百公里）和汽车保有量y（单位：百辆）的数据如下表： 数据编号 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 道路里程数x 120 130 140 150 160 170 180 190 汽车保有量y 144 154 160 168 176 180 186 190 （Ⅰ）若某年的两个值都不小于170时，我们将该年称为“出行便捷年”．现从这8

年中任取5年，求恰有2年为“出行便捷年”的概率（请用分数作答）． （Ⅱ）根据上表数据，用变量y和x的相关系数说明y与x之间线性相关关系的强

弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，请说明理由．

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参考公式：相关系数r(xi18ix)(yiy)8(xi18；回归直线的方程是：

ix)2(yiy)2i1ˆa， ˆbxyˆ其中b(xx)(yy)iii1n(xx)ii18nˆ，yˆi是与xi对应的回归估计值． ，aybx882参考数据：x155，y169.75，

(xi1ix)4200，(yiy)21827.5，

2i1(xi1ix)(yiy)2750，420064.80，1827.542.75．

20．（本小题满分12分）已知抛物线C：y4x，过焦点且与坐标轴不平行的直线与

该抛物线相交于A、B两点，记线段AB中点为P(x0,y0)． （Ⅰ）若x02，求直线AB的斜率;

（Ⅱ）设线段AB的垂直平分线与x轴，y轴分别相交于点D、E．当直线AB的斜率

大于

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)ln(xa)23|AB|时，求的取值范围． 3|DE|x1． xa（Ⅰ）求此函数的单调区间及最小值；

（Ⅱ）当a＝2时，过点A(1,1)作直线l与函数yf(x)的图象相切，这样的的

直线有多少条？证明你的结论．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答．注意：只能选做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

已知AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，CD是半圆的切线，AC平分BAD，AD交半圆于点E．

（Ⅰ）求证：ADCD；

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（Ⅱ）若AB5，DE1，求AE的长．

23．(本小题满分10分) 选修4—4：极坐标与参数方程

已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为xcos（θ为参数），过

ysin4x3t5点P(3,3)的直线l的参数方程 (t为参数)．

y33t5（Ⅰ）求原点(0,0)到直线l的距离；

（Ⅱ）设直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，求PAPB的值．

24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)ax1x1，a1． （Ⅰ）当a1时，解不等式f(x)1；

（Ⅱ）若实数a的取值范围是[3,4]，求f(x)的图象与直线y2所围成的三角形

的面积的取值范围．

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