一、和、差、倍、分问题：本类问题依具体题意，由和、差、倍、分列方程求解．
例1 、某大型商场三个季度共销售DVD2800台，第一季度销售量是第二季度的13，第三季度销量是第二季度的2倍，问第三季度销售DVD多少台？
二、 人数调配问题 本类问题依调动后列等量关系
例2、甲、乙两个工程队分别有80人和60人，为了支援乙队，需要从甲队调出一局部人进乙队，使乙队的人数比甲队人数的2倍多5人，问从甲队调出的人数应是多少？
三、 商品的销售问题 a) b) c)
商品利润=商品售价-商品进价〔即商品本钱〕 商品利润率=商品利润商品进价×100% 折扣率：打n折，指按售价为n10售出，n折可以是小数〔如8.5折〕
例3、某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15% ，商品的标价是多少元？ 分析：此题由利润=进价×利润率=标价×折扣率-进价列方程
四、 数字型问题
解决这类问题关键在于如何巧妙设出未知数，从而化简计算，常用的设未知数方法是：①连续数设中间；②多位自然数设一位；③数字换位设局部；④小数点移动直接设；⑤数字成比例设比值；⑥特殊关系特殊设
例4 、一个四位整数，其个位数字为2，假设把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，求这个四位数． 五、百分比问题
例5 某所中学现有学生4200人，方案一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，问：这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少？
分析：此题等量关系是：一年后初中在校生增加的人数+高中在校生增加的人数=全校在校生增加的总人数
六、工程问题
工程问题经常把总工作量看成1，存在等量关系：工作效率×工作时间=工作量，工作量的和=1
例6、 〔1〕某单位开展植树活动，由一人植树要80小时完成，现由一局部人先植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4小时之内完成植树任务，这些人的工作效率一样，应先安排多少人植树？
〔2〕某车间接到一批加工任务，方案每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？
七、 行程问题
行程问题，它涉及路程、速度和时间三个根本量，在匀速条件下，它们的根本关系是：路程=速度×时间，行程问题又分为以下四种情况
a、 相遇问题
根本关系式：快者路程+慢者路程=两地距离
例7 甲、乙两列火车从A、B两地相向而行，乙车比甲车早发车1h，甲车比乙车速度每小时快30km，甲车发车两小时恰好与乙车相遇，相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来的以它原来的
2速度行驶；而乙车加快了速度，351倍飞速行驶，结果2h后，两车距离又等于A、B两地之间的距离，求两车相遇前速度及A、B34B、 追及问题
两地之间的距离。
例8一队学生在校外进展军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追去，问通讯员用多久可以追上学生队伍？ 例5 A、B两站间的距离为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问经过几小时快车能追上慢车？
C、环形跑道问题
一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n次相遇有两种情况：相向而行，路程和等于n圈长；同向而行，路程差等于n圈长
例9 小王每天去体育场每次都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间叔叔跑3圈，一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒两人第一次相遇，求两人的速度；第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间首次与他相遇，你能先帮小王预测一下吗？
D、航行问题
对于航行问题，需注意以下几点： 航行问题主要包括轮船航行和飞机航行
顺水〔风〕速度=静水〔风〕速度+水流〔风〕速度；逆水〔风〕速度=静水〔风〕速度-水流〔风〕速度，顺水〔风〕速度-逆水〔风〕速度=2倍水〔风〕速度 根本关系式：往路程=返路程
例10 有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知，须立即返回C地执行任务，甲船继续顺流航行，甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5km，水流速度为每小时2.5km，A、C两地间的距离为10km，如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4h，问：乙船从B地到达C地时，甲船距离B地多远？
八、 方案决策问题
例11 商场方案拨款9万元从厂家购进50台电视机，该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种型号每台1500元，乙种型号每台2100元，丙种型号每台2500元．
〔1〕假设商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
〔2〕假设商场销售一台甲种型号电视机可获利150元，销售一台乙种型号电视机可获利200元，销售一台丙种型号电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？
点评：当我们面临数学问题而无法确定其情形时，就必须进展分类讨论．分类讨论思想的实质是把问题“分而治之，各个击破〞．
九、 图表信息问题
例12 在“五·一〞黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购置门票时，小明与他爸爸的对话：爸爸：大人们票每张35元，学生门票5折优惠，我们共有12人，共需350元 小明：爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以更省钱． 问题：〔1〕小明他们一共去了几个成人？几个学生？
〔2〕请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．
十、利息问题：对这一问题主要是弄清什么是本金，利息，本息和，利率，税率及它们之间的关系．
关系式：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数，利息税=利息×税率
例13 一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳70%的利息税，某储户的一笔年期定期储蓄到期纳税后得利息450元，问该储户存入多少本金？
十一、配套问题：设a个甲件与个b乙件配套，那么生产m个甲件，n个乙件，配套后的等量关系为：ah=bm 例14 现有白铁皮28张，每张白铁皮可做甲件5个或乙件6个，假设3个甲件与2个乙件配套，问如何下料正好使机件配套
列方程解应用题设元“三招〞搞定 如何才能正确地设出未知数呢？一般来说有下面“三招〞设元的技巧： 一招：直接设元就是把应用题所要求的未知数作为方程中的元，即问什么设什么.
二招：间接设元法：例2 四盘苹果共100个，把第一盘的个数加上4，第二盘的个数减去4，第三盘的个数乘以4，第四盘的个数除以4，所得的数目一样，问原来四盘苹果各多少个
分析 此题假设从四盘苹果考虑直接设未知数，需要列出四元一次方程组，显然求解“所得的数目一样〞这个条件反过来想，那么由此可推出四盘苹果的数目，因此，设间接未知数x表示这个数目，那么容易得到四盘苹果原来的个数分别为x－4，x+4，
票价 成人：35元/张 学生：按成人票5折优惠 团体票〔16人以上含16人〕： 按成人票6折优惠 1x，4x，于是很方便地列出方程求解. 4三招：设辅助元法：例3 某种商品2006年比2005年上涨了25％，欲控制该商品2007年零售价比2005年只上涨10％，那么2007年应比2006年降价的百分数是多少.
分析 欲求2007年比2006年降价多少元，假设设2005年这种商品零售价为a元，又设2007年应比2006年降价的百分数为x，那么该商品2006年的零售价为a (1+25％)，2007年的零售价为a (1+25％) (1－x)，可列出方程求解.
答案
1、分析：列总量=各分量之和
解：设第二季度销售量为x，那么13x+x+2x=2800 x=840 2x=1680 答：第三季度销售量为1680台． 2、解：应从甲队调出人进乙队，那么调动后的等量关系是：乙队的人数=甲队的人数×2+5，所以60+x=2〔80-x〕+5 解之得x=35
3、解：设此商品的标价是x元，那么0.9x-1530=1530×15% 解得x=1955 答：此商品的标价是1955元． 4、解：设这个四位数的前三位数为x，由此四位数为10x+2，末位数移到首位后所得新数为1000×2+x，那么
〔10x+2〕-〔1000×2+x〕=108 解得x=234 所以10x+2=2343
5、解：设这所学校现在的初中在校生人数为x人，那么现在的高中在校生为〔4200-x〕人，由题意可得8%·x+〔4200-x〕×11%=4200×10%，解得x=1400 当x=1400时，4200-x=2800
答：这所学校现在的初中在校生人数为1400人，现在的高中在校生人数为2800人．
115，由x人先做5小时，完成的工作量为×5×x=x，80808014(x2)增加2人后，4小时完成的工作量为×〔x+2〕×4=，由5小时的工作量×4小时的工作量=工作总
80806、分析：把工作量看作1，每一个人的工作效率为量，可列方程
解：设安排x人先工作5小时，根据工作总量等于各分量之和，得5x答：应先安排8人植树
7、分析：假设这批加工任务一共有x件，那么方案关系：方案用的时间 -实际用的时间=4，列方程
解：设这批加工任务共有x件，依题意得x件
8、解析：设相遇前乙车的速度为xkm/h，那么相遇前、后两车行驶的路程可由图1表示出来
3x 乙 2〔x+30〕 甲 依题意得3x+2〔x+30〕=[2〔x+30〕+5x]×9，
334A
解得x=60那么x+30=90〔km/h〕， 3x+2〔x+30〕=3×60+2×90=360〔km〕 答：相遇前甲车的速度为90km/h
A
相遇前乙车的速度为60km/h A、B两地之间的距离为360km.
9、解：设通讯员用xh可以追上学生队伍，依题意，得5〔x+18i.
答：通讯员用1h可以追上学生队伍
乙 80+
4(x2)80=1 解得x=8
xx天完成，而实际用了天完成，所以由等量12012020120—x(12020)=4 解得x=3360答：这批加工任务共有3360
B
954×3 x 图1
92甲
4×3 〔x+30〕 B
60〕=14x 解这个方程，得x=1
66异地追及：根本关系式：快者路程-慢者路程=两地距离
10、解：设经过xh快车能追上慢车，根据题意得 80x-60x=448，解得x=22.4 答：经过小时快车能追上慢车 11、一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n次相遇有两种情况：相向而行，路程和等于n圈长；同向而行，路程差等于n圈长
解：设叔叔的速度为3Vm/s，那么小王的速度为2Vm/s 根据题意，得〔3V+2V〕32=400，解得 ∴3V=3××2.5=5m/s 即叔叔的速度为，小王的速度为5m/s
第二天同地同向跑时，设xs首次相遇依题意，得7.5x-5x=400，解得x=160，即160s后首次相遇 点评：此题隐含一个条件是小王与叔叔的速度比为2：3
11、分析：此题C地可能在A、B两地之间，也可能不在A、B两地之间，所以应分两种情况分析 解：设乙船由B地航行到C地用了xh，那么甲、乙两船由A地到B地都用了〔4-x〕h （1） 地10×2=20〔km〕
（2）
假设C地不在A、B两地之间，那么有x〔〕-4〔4-x〕〔〕=10
假设C地在A、B两地之间，那么有〔4-x〕〔〕-x〔〕=10，解得x=2，所以甲船距离B
解得x=34，所以甲船距离B地10×34=340〔km〕 答：甲船距离B地340km
999912、分析：〔1〕此题没有明确进哪两种型号的电视机，而厂家提供了三种型号的电视机，故有三种不同的购货方案，即甲和乙，甲和丙，乙和丙，应分别求之；〔2〕把〔1〕中每种方案的获利分别求出，比拟后即可得到获利最多的方案．
解：〔1〕①设购进甲种型号电视x台，那么购进乙种型号电视机〔50-x〕台，根据题意，得
1500x+2100〔50-x〕=90000 解这个方程，得x=25，那么50-x=25 故第一种进货方案是购进甲、乙两种型号的电视机各25台．
②设购进甲种型号电视机y台，那么购进丙种型号电视机〔50-y〕台，根据题意得 1500y+2500〔50-y〕=90000 解这个方程，得y=35，那么50-y=15 故第二种进货方案是购进甲种型号电视机35台，丙种型号电视机15台．
③设购进乙种型号电视机z台，那么购进丙种型号电视机〔50-z〕台，根据题意，得 2100z+2500〔50-z〕=90000 解这个方程，得，〔不舍题意，舍去〕 故此种方案不可行
〔2〕上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8750〔元〕第二种方案可获利：150×35+250×15=9000〔元〕
因为8750＜9000，故应选择第二种进货方案．
13、分析：〔1〕此题的相等关系是：买成人票的钱+买学生票的钱=350〔元〕， 其中学生票按成人票的5折优惠，即要乘以．
〔2〕虽然旅游的总共是12人，不够16人团体票的优惠，但我们可以用虚拟方式，凑成16人，用团体票的
方式购置，然后再比拟两种方法的优劣性，作出决策．
解：〔1〕设他们一共去了x个成人，那么去的学生有〔12-x〕个，由题意得×35×〔12-x〕=350， 解得x=8，12-x=4．答：他们一共去了8个成人，4个学生．
〔2〕另一种买票方式：可以多买4张票，即买16张票，享受团体票的优惠，需要费用为16×35×0.6=336〔元〕，350-336=14〔元〕，由此可见，虽然多买张票，便比第一种方式省14元钱，应选择买团体票更省钱
14、分析：利用等量关系：利息-利息税=450元列方程
解：设该储户存入本金x元 根据题意，得2.25%x-2.25%×20%x=450 解得x=25000 答：该储户存入25000元本金
15、解析：设用x张白铁皮做甲件，那么用〔28-x〕张做乙件，根据题意得5x×2=〔28-x〕×3 28-x=10
答：用18张白铁皮做甲件，用10张白铁皮做乙件正好使机件配套。 点评：配套问题应注意比例关系，用比例关系列出相等关系．
解得x=18.
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