※、判断题：因为11÷3＝3……2，所以把11本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉里至少放进5本书。（ ）
※、判断题：一个小组4个人的体重和是103千克，则此小组中至少有1个人的体重超过25千克。（ ）
※、判断题：体操队有27人，排成4行，总有一行至少要站7个人。（ ）
※、判断题：语文写作比赛，31个同学分成6组，其中一组至少有5个同学。（ ）
※、判断题：向阳小学五（1）班有37名学生，这个班中至少有3人生日是同一个月的。（ ）
※、判断题：从1～10这10个数中任选6个数，其中一定有两个数它们的和是11。（ ）
※、判断题：一副扑克牌中，抽出7张牌，一定有花色相同的。（ ）
※、判断题：某地一年新生儿368人，他们中至少有2人是同一天出生的。（ ）
※、判断题：9本书放进2个抽屉里，有一个抽屉里至少放进4本书。（ ）
※、判断题：盒子里有三种颜色的棋子各若干枚，摸出4枚棋子，就能保证有两个枚棋子同色。（ ）
※、判断题：如果给你5块饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定总有一个抽屉里至少放进2块饼干。（ ）
※、选择题：李老师把26根跳绳分给5个班，总有一个班至少要分（ ）根。
A、5 B、6 C、7
※、选择题：18个同年出生的小朋友中，（ ）小朋友在同一个月出生。
A、恰好有2个 B、至少有2个 C、有7个 D、最多
有7个
※、选择题：将7只小鸟装进6个笼子里，至少有（ ）只小鸟要装进同一个笼子里。
A、3 B、2 C、4 D、5
※、选择题：踢毯子练习中，一分钟至少踢（ ）次，才能保证某一秒钟内至少踢两次。
A、60 B、61 C、120
※、选择题：把5角、2角、1角的纸币各一张放入袋子里，任意摸出2张，至少摸到（ ）。
A、6角 B、7角 C、3角
※、选择题：任意5个自然数的和是偶数，则至少有（ ）偶数。 A、1 B、2 C、3
※、选择题：有白色和黑色的手套各5只（不分左右手），如果闭上眼睛，至少要拿出（ ）只，才能使拿出的手套中一定有2只是同色的。
A、4 B、5 C、3
※、选择题：一副扑克牌（无大小王）有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌，最少抽（ ）张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的。
A、12 B、13 C、15 D、16
※、选择题：把A、B、C、D四种牌子各6个放在一个盒子里，一次至少取出几个牌子，才可以保证取到两个相同的牌子。（ ） A、4个 B、5个 C、6个以上
※、选择题：把13个球放入4个盒子里，则球最多的盒子里最少有（ ）个球。
A、5 B、4 C、7
※、选择题：李老师把16盒“七巧板”分给3个小组，总有一个小组至少要分（ ）。
A、4盒 B、5盒 C、6盒
※、选择题：学校将新分配的19张桌子分给6个班，总有一个班至少分（ ）桌子。
A、3张 B、4张 C、5张
※、选择题：陈阿姨给她的孩子每人各买一件衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的衣服颜色一样，她至少有（ ）个孩子。
A、4 B、3 C、4 D、5
※、选择题：一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（ ）个。 A、4 B、5 C、6 D、7
※、选择题：李东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次。A、6 B、7 C、8 D、9
简 单 抽 屉 原 理
利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屉。C、说明理由，得出结论。
例题1、某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？
把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天。
平年一年有365天，闰年一年有366天。把天数看做抽屉，共366个抽屉。把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。练习1：
1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？
2、某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？
3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？
例题2：某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？
首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。要保证至少有一个抽屉里有2人，那么去的人数应大于抽屉数。所以至少要去7+1=8（个）学生才能保证一定有两位同学买到相同的书。
买书的类型有：买一本的：有语文、数学、外语3种。买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种。买三本的：有语文、数学和外语1种。
3+3+1=7（种）把7种类型看做7个抽屉，要保证一定有两位同学买到相同的书，至少要去8位学生。练习2：
1、某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书。买书的情况是：有买一本的、二本的、三本或四本的。，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？
2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。每个学生从中任意借两本，那么至少要几个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？
3、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种，问最少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的？例题3：一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？
把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有1副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的，以此类推。
把四种颜色看成是4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有一副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有5+2+2=9（只）练习3：
1、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有4副同色的？
2、布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只。颜色有白、黑、蓝三种。问：最少要摸出多少只袜子，才能保证有3双同色的？
3、一个布袋里有红、黄、蓝色袜子各8只。每次从布袋中拿出一只袜子，最少要拿出多少只才能保证其中至少有2双不同袜子？
例题4：任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？
一个自然数除以4的余数只能是0，1，2，3。如果有2个自然数除以4的余数相同，那么这两个自然数的差就是4的倍数。
一个自然数除以4的余数可能是0，1，2，3，所以，把这4种情况看做时个抽屉，把任意5个不相同的自然数看做5个元素，再根据抽屉原理，必有一个抽屉中至少有2个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是4的倍数。所以，任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。练习4：
1、任意6个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，这是为什么？
2、任意取几个不相同的自然数，才能保证至少有两个数的差是8的倍数？
3、证明在任意的（n+1）个不相同的自然数中，必有两个数之差为n的倍数。
例题5：能否在图29-1的5行5列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线AD、BC上的各个数的和互不相同？
由图29-1可知：所有空格中只能填写1或2或3。因此每行、每列、每条对角线上的5个数的和最小是1×5=5，最大是3×5=15。从5到15共有11个互不相同的整数值，把这11个值看承11个抽屉，把每行、每列及每条对角线上的各个数的和看承元素，只要考虑元素和抽屉的个数就可得出结论是不可能的。因为每行、每列、每条对角线上的5个数的和最小是5，最大是15，从5到15共有11个互不相同的整数值。而5行、5列及两条对角线上的各个数的和共有12个，所以，这12条线上的各个数的和至少有两个是相同的。练习5：
1、能否在6行6列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？为什么？
2、证明在8×8的方格表的每个空格中，分别填上3，4，5这三个数中的任一个，在每行、每列及对角线上的各个数的和中至少有两个和是相同的。
3、在3×9的方格图中（如图29-2所示），将每一个小方格涂上红色或者蓝色，不论如何涂色，其中至少有两列的涂色方式相同。这是为什么？
答案：练1
1、 1992年共有366天，把它看成是366个抽屉，把370个人放入366个抽屉中，至少有一个抽屉里有两个人，因此其中至少有2个学生的生日是同一天的。2、 2月份最多有29天，把它看作29个抽屉，把30名学生放入29个抽屉，至少有一个抽屉里有两个人，因此这30名学生中至少有两个学生的生日是在同一天。
3、 一年有12个月，把12个月看作12个抽屉，把15个小朋友放入12个抽屉中，至少有一个抽屉里有两个小朋友，因此至少有2个小朋友是才同一个月出生。练2
1、 买书的类型中买一本的有4种，买二本的有6种，买三本的有4种，买4本的有一种，共有4+6+4+1＝15种情况。把种15种情况看出15个抽屉，要保证有两位同学买到相同的书，至少要去16位学生。
2、 从三周图书种任意借2本，只有6种情况。要保证有两个所借的图书属于同一种，至少要7个学生。
3、 玻璃珠子的颜色有三种，要保证有2个同色，最少应取出4只珠子。
练3
1、 思路同例3，最少要摸出11只手套才能保证有4付同色的。
2、 把三种颜色看作3个抽屉，要保证有一双同色的就要摸出4只袜子，这时拿出1双同色的后，3个抽屉中还剩2只袜子。以后，只要再摸出2只袜子就可保证有一双同色的。因此，要保证有3双同色的，最少要摸4+2+2＝8只袜子。
3、 袋中有三种袜子时。每次从袋中拿出一只袜子，有可能拿出8只都是同一颜色。在余下两种颜色中要拿出一双同色的袜子，最少要取3只。因此，最少要拿出8+3＝11只才能保证其中至少有2双颜色不同的袜子。练4
1、 一个自然数除以5的余数可能是0、1、2、3、4，把这5种情况看
做5个抽屉，6个不同的自然数放入这5个抽屉，必有一个抽屉中至少有两个数，这两数的余数是相同的，所以它们的差一定是5的倍数。
2、 一个自然数除以8的余数可能是0、1、2、3、4、6、7，把这8种
情况看做8个抽屉，要保证至少有两个数的差是8的倍数，就要保证至少有1个抽屉里有两个数，根据抽屉原理，要取9个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差是8的倍数。
3、 一个自然数除以n的余数可能是0、1、2、3、…..n－1，把这n种
情况看作n个抽屉，把（n+1）个自然数反复如n个抽屉中去，则必有一个抽屉中有两个数，这两个数的余数相同，则它们的差一定能被n整除，也就是n的倍数。
练5
1、 不可能。因为每行、每列、每条对角线上的6个数的和最小是
6，最大是18。从6到18共有13个不同的整数值，而6行、6列及两条对角线上的各个数的和共有14个，所以这14条线上的各个数的和至少有两个是相同的。
2、 因为每行、每列、每条对角线上的8个数的和最小是24，最大是
40。从24到40共有17个互不相同的整数值，而8行、8列及两条对角线上的各个数的和共有18个，所以这14条线上的各个数的和至少有两个是相同的。
3、 每个方格中可涂上红、蓝两种不同的颜色，每列3个方格的土色
就有2×2×2＝8种不同情况，把这8种情况看做8个抽屉，根据抽屉原理，9列中至少有两列的土色方式是相同的。
抽屉原理专项训练
※、夏令营组织1987名营业员去游故宫、景山公园、北海公园，规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个游览的地方相同？证明你的结论。
※、某班学生去买数学书、语文书、美术书、自然书。买书的情况是：有买一本、二本、三本或四本的。问至少去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？
※、六（1）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75分。已知每人得分都是整数，并且班上至少3人的得分相同。那么，六（1）班至少有多少名同学？
※、某个委员会开了40次会议，每次会议有10人出席。已知任两个委员不会同时开两次或更多的会议。问这个委员会的人数能够多于60人吗？为什么？
※、黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取出多少根才能保证达到要求？
※、口袋里有三种颜色的袜子各10只，至少取多少只才能保证有2双颜色相同的袜子？
※、口袋中放有红、黄、白、黑四种颜色的袜子各10只，只许用手摸，不许用眼看，至少要从口袋中取出多少只袜子才能保证配成5双？（一双是指同颜色的袜子两只）
※、1任意六个互不相同的自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，这是为什么？
※、从1、2、3、4…2011、2012这些自然数中，最多可以取多少个
数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9？
※、从1~20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数，为什么？
※、从2、4、6、…30这15个偶数中，任取几个数可以保证其中一定有两个数的和是34？
※、有一个生产天平上用的铁盘的车间，由于工艺上的原因，只能控制盘的质量在指定的20克到20.1克之间。现在需要质量相差不超过0.005克的两只铁盘来装配一架天平，问：最少要生产多少个盘子，才能保证一定能从中挑出符合要求的两个盘子？
※、从1,2,3,…,49,50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取多少个数？
※、六年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？
※、夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？
※、把125本书分给六（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？
※、六（1）班张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分。张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。那么，这个班最少有多少人？
※、任意将若干个小朋友分为五组。证明：一定有这样的两组，两组中的男孩总数与女孩总数都是偶数。
※、某单位购进92箱桔子，每箱至少110个，至多138个，现将桔子数
相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有几箱？
※、幼儿园小朋友分200块饼干，无论怎样分都有人至少分到8块饼
干，这群小朋友至多有多少名？
※、有若干堆分币，每堆分币中没有币值相同的分币。任意挑选多少堆分币，才能保证一定有两堆分币的组成是相同的？
※、图书馆有甲、乙、丙、丁四类图书，规定每个同学最多可以借两本不同类的图书，至少有多少个同学借书，才能保证有两个人所借的图书类别相同？
※、我国人口已超过12亿，如果人均寿命不超过75岁，那么我国至少有两个人出生的时间相差不会超过2秒钟。这个结论是否正确？
※、红光小学五（2）班选两名班长。投票时，每个同学只能从4名候选人中挑选2名。这个班至少应有多少个同学，才能保证有8个或8个以上的同学投了相同的2名候选人的票？
※、把135块饼干分给16个小朋友，若每个小朋友至少要分到一块饼干，那么不管怎样分，一定会有两个小朋友得到的饼干数目相同。为什么？
※木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
※、一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？
※、有11名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同
※、有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜。试证明：一定有两个运动员积分相同。
※、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？
※、某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参
赛男生的人数为多少人？
※、有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
※、一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了多少堆？
※、从1，3，5，……，99中，至少选出多少个数，其中必有两个数的和是100。
※、某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有多少人带苹果。
※、某个年级有202人参加考试，满分为100分，且得分都为整数，总得分为10101分，则至少有多少人得分相同？
※、2006名营员去游览长城，颐和园，天坛。规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同?
※、某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，则至少有多少人植树的株数相同？
※、证明：在1，2，3，…，10这十个数中任取六个数，那么这六个数中总可以找到两个数，其中一个是另一个的倍数。
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