特殊角的三角函数值教学设计

《特殊角的三角函数值》教学设计

1 教学背景

1.1教材内容分析

《 特殊角的三角函数值》选自新人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》。这一课时是在学生学习了正弦函数，余弦函数和正切函数的概念后，转入对30°,45°,60°这几个特殊角的三角函数值的研究，是根据锐角三角函数的概念求几个特殊角的三角函数值，运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。

1.2 学生特征分析

九年级的学生已经学习了正弦的概念、勾股定理的知识，且能自觉学习、能较好地完成30°、45°、60°角的三角函数值的得出。本节课从创设问题情境出发，让学生从简单问题入手，通过复习、自主探究、得出特殊角的三角函数值，并得到应用。

2 教学目标

基于以上分析，我确定本节的教学目标：

1）知识技能：

⑴会推导30°、45°、60°角的三角函数值；

⑵熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值； ⑶会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子； ⑴会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。 2）数学思考：

加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练。 3）解决问题：

会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。 4）情感态度：

引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心。

这样的教学目标，打破了传统教学方式，关注了学生的学习过程和情感体验。根据教学目标，我又确定了本节课的教学重点和难点：

重点：会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。

难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程。

3 教法与学法分析

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为充分调动学生的积极性，突出重点，突破难点，以达到本节课所设定的教学目标，加深学生对概念和解法的理解，考虑到学生的实际情况，我确定了本节课采用问题引领，自主探究，合作交流的教学方法，以高质量的问题启发引导学生进行自主探究，将学生的独立思考，小组交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体作用，变被动学习为主动学习，从而达到最佳教学的效果。

4 教学手段分析

结合本节课的实际情况我主要采用多媒体，投影仪和黑板相结合的方式。

5 教学过程分析 5.1 课前检测，温故知新

1.如图， 在RtABC中，C90，根据锐角三角函数定义填空：

2. 在Rt△ABC中，C90,A30，则BC:AC:AB__________ 3. 在Rt△ABC中，C90,A45，则BC:AC:AB__________ 设计意图：回顾上节课所学的内容，便于后面教学的开展。

5.2 创设情境，点燃激情

三角尺是我们熟悉的数学工具，请每位同学拿出自己的学习工具，一副三角尺，思考并回答下列问题：

问题1 仔细观察，这幅三角尺各有几个锐角，他们分别等于多少度？

设计意图：用学生熟悉的问题引入，这种引入让学生参与构建，激发了学习的兴趣，同时也符合学生的认知特点。

5.3 深入学习，研究解法

问题2 小组合作,写出推导30º、45º、60º角的三角函数值的过程，并完成下表。

锐角α 三角函数 30° 45° 60° 2

sinα cosα tanα

问题3 请你根据表格中函数值的特点，为了更好地记忆它们，你发现了什么规律？（微课形式展示规律）

问题4 同位相互提问。

设计意图：将这些特殊角的三角函数的求解过程留给学生，通过学生的探索活动，进一步体会角度与比值之间的对应关系，深化对三角函数概念的理解。这样教学符合学生的实际情况和认知规律，使学生自觉接受特殊值在求特殊角的三角函数中的作用。关键是指明依据，使学生明白“所以然”。

5.4 例题讲解，巩固新知

例1：

1. 求值 cos60sin60

22 2. 求适合下列条件的锐角的度数

（1）tanB3 （2）2sin20 3 设计意图：再次熟悉特殊角的三角函数值，并培养学生的运算能力。 练习：

1.求值

cos45tan45； sin452.求适合下列条件的锐角的度数。

1（1）3tan10 (2)sin(15)

2设计意图：巩固所学知识，加深对知识的理解，同时为例2的求解做准备。 例2 （1）如图（1），一梯子AB搭在竖直的墙上，梯子长AB=6，梯子顶端B距离地面的高度为BC=3，求梯子与地面的夹角∠A的度数．

（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求．

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设计意图：在直角三角形中，已知边的关系求角的关系，是让学生会根据三角函数值求相应的锐角，深刻理解锐角和函数值之间一一对应的关系。

5.5 课堂小结

小结1 牢记特殊角的三角函数值，并能相互转化。 小结2 谈谈你的收获和感悟。

设计意图：通过适时小结，让学生梳理本节所学内容，加强对知识的理解，促进技能的

形成和对数学思想（特殊值和类比）的总结和体会。 5.6 达标检测

1.求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°

2.如图，在RtABC中，C90,BC7,AC21，求

A______，B_____。

设计意图：在进一步巩固所学知识的同时去发现问题，以便弥补知识的漏洞。

5.7 布置作业

必做题：1. 习题28.1第3题．

2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=53，BC=5，求∠A和∠B的度数． 选做题：1.若3tan(10)1，求锐角． 2.tan2A3，则∠A的度数是多少？ 3 设计意图：通过分层作业的设置，对不同的学生提出不同的要求。教材是根本，所以在

布置作业的同时，要求学生课后仔细阅读教材中的相关内容，做好复习，同时指出：特殊角的三角函数值可以解决现实生活中的许多实际问题，引导学生做好预习。

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分析说明

从学生非常熟悉的学习用具三角尺引入新课，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。给学生留充分的时间,采取微课、编顺口溜等多种形式让学生记住特殊角的三角函数值.根式化简与负指数的运算易出错.

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