名称 14.2.1平方差公式 课时 基本信息 执教者 1课时 所属教材目录 人教版八年级上第14章 人教版七年级上第二章整式的加，八年级上第十四章整式的教材分析 乘法与因式分解，后面还要学习第十五章分式的运算，有关整式的运算在初中阶段就这些。整式乘法是承上启下的重要章节。 学生从七年级学习整式的加减后接着学习整式的乘法，顺理平方差公式
学情分析 成章，有整式加减的基础，学生学习整式乘法不是问题。从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程，教学过程中注意引导学生观察、分析，从而掌握公式的结构特征。 目标 能运用公式进行简单的运算． 知识与能力经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并过程与方法学生合作交流，探索平方差公式，在这个过程中加强 目标 学生的符号感和推理能力。 情感态度与在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体价值观目标 会数学语言的简洁美。 重点 难点 平方差公式的推导和应用 教学重难点 灵活运用平方差公式解决实际问题 教学目标 教学策略与 创设情境—合作探究—组内交流—应用提高 设计说明 1创设问题情景，激发学生兴趣。2让学生发现问题解决问题 教学过程 教学环节（注明每个环节预设的时间） 教师活动 学生活动 设计意图 生答：文字叙述是：多项式与多活动1 知识复习 活动1 活动2计算下列各题，小组内讨论发每一项乘另一个多项式的每1
师问：多项式与多项式相乘的法则： 项式相乘，先用老师给出符号表达符号（a+b）（m+n）=______________ 一个多项式的式，体现符号语言的
现什么规律？ （ 2 ） （ a + 2 ）（a－2）； 一项，再把所得简洁美 在线分享文档 （1）（x + 1）（x－1）； 的积相加． 用科技让复杂 活动3 数的平方差． 活动3 进一步验证两数差与两数和的积的规律，充分发挥学生主体性，让学索、发现归纳结论． 生自主探学生动手，观察图形，计算 阴影部分的面以发现，图1中图1 1 积．经过思考可活动2 （3）（3－x）（3+x）； 学生得出平方（ 4 ）（2m+n）（2m－n）． 差公式 再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab（a+b）（a－b）－b2=a2－b2． = a2－b2． 活动3 看课本107页，思考图14.2-1即两数和你能根据图形面积说明平方差公式与这两数差的吗？老师做出实物图备用。 积等于这两个活动2在计算的过程中发现规律，善于 总结规律。 的世界变简单 剪去一个边长形，余下图形的面积，即阴影部 图2 分的面积为 （a2－b2） 为b的小正方这个环节教师关注 （1）学生能否自己主动参与（2）学生让每个人平等．这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2． 在图2中，长方活动4利用平方差公式 计算： 形的长和宽分地提升自己 度． 22别为（a+b）、（a（1）（3x＋2）（3 x－2）； －b），所以面积（2）（b+2a）（2a－b）； （a+b）（a－b）． （3）（－x+2y）（－x－2y）． 而且，两个图面活动5下列多项式乘法中，能用平方积相等，只要移差公式计算的是（ ） 动重新拼接一（1）（x+1）（1+x）； 下就可以了，所（2）（1a+b）（b－1a）； 以有 探索过程； 在交流中所投入的情感和态活动4 （a－b）让学生熟（3）（－a+b）（a－b）； （ a+b）= a2－b2 2
（4）（x2－y）（x+y2）； 活动4小组内计悉公式。 （5）（－a－b）（a－b）； 算， 看使用公式 （6）102×98． 小结： 课堂小结 2分钟 本节课我们平方差公式，知道了识别两个数或者是两个式子， 只要符合两个数的和与两个数的差相乘，就可以运用公式计算。 过程中有哪些活动5 问题，小组内纠在交流中让学生归纳平方差公学生分组错。 式的特征： 讨论，合作学生板演。 （1）左边为两个数的和与差的交流，归纳活动5 积；（2）右边为两个数的平方差． 何时才能学生小组内讨 运用平方论为什么并回活动6课堂练习 差公式． 答。 利用平方差公式计算： 在交流中只有（2）、（5）、（1）（5+6x）（5－6x）； 让学生归（6）能用公式， （2）（x－2y）（x+2y）； 纳平方差（1）、（3）、（4）（3）（－m+n）（－m－n）． 公式的特不能用平方差活动6首先分析它们分别是哪征，更灵活公式，因为表示两个数和与差的积的形式．（5+6x）使用公式。 的不是两个数（5－6x）是5与6x这两个数的和与 的和与差的积差的积的形式；（x－2y）（x+2y）是x活动6 的形式。 与2y这两个数的和与差的积的形检验灵活活动6答案： 式；（－m+n）（－m－n）是－m与n应用平方（1）25－36x2； 这两个数的和与差的形式，于是可以差公式 （2）x2－4y2； 运用平方差公式． （3）m2－n2． 1分钟 课本112页第1题
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布置作业 板书设计 14.2.1平方差公式
平方差公式（a+b）（a－b）= a2－b2． 这节课上下来，比我想象的要好。个别学生从活动2的4个小题没做完就发现了规律，知道使用公式。活动3课本上是一个图，我在黑板上分成两个，这样学生理解就容易的多，直观的多。公式得出这块不是问题，10分钟就过去了，关键是使用公式，问题就出来了，虽然我一再强调公式特征，学生在这一环节还是出问题不少，活动4没什么问题，在活动5 对于（3）和（5）能不能使用公式怎结果方法都对，只是思路不同。原来我以为（6）也就是102×98会有问题，结果是同学们都没有问题，看来老师页不全了解他们。 么用两个小组展开激烈争论，最后让小组代表去黑板是各自板演， 教学反思 整节课效果不错，还庆幸这个小题（－a－b+c）（a－b－c）没有拿出来吓学生。从作业上看学生大部分完成的挺好，学的不错，想明天我和你们就没有那么高兴了，完全平方公式这个麻烦就来了。 如果再上这节课就在出问题的那块再加强练习，当时上课时只 顾着听他们说，就没有再强化问题的解决，有点小遗憾。 总的说自认为还算是成功的一节课。
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