T型梁应力的求解

如下图，图a表示一T形截面铸铁梁。铸铁的抗拉许用应力为[1]=30MN/m2，抗压许用应力为[y]=60 MN/m2。T形截面尺寸如图b所示。已知截面对形心轴z的惯性矩Iz=763cm4，且y1=52mm。试校核梁的强度。

（a） （b） 解：由静力平衡条件求出梁的支反力为： RA=2.5KN，RB=10.5KN。

故最大正弯矩在截面C上，Mc=2.5kN.m。最大负弯矩在截面B上，MB=-4kN.m。 由材料力学公式，在截面B上最大拉应力发生于截面的上边缘:

MBy14103521032127.2MN/m27.2MPa 24Iz763(10)最大压应力发生于截面的下边缘：

MBy24103(1202052)103y46.2MN/m246.2MPa 24Iz763(10)整个梁的最大拉应力发生在C截面的下边缘

MCy22.5103(1202052)1032C28.8MN/m28.8MPa 24Iz763(10)

Patran/Nastran 软件计算过程及结果如下：

T_beam,

[3000 0 0][1000 0 0], [2000 0 ],

3)定义硬点：list

，curve list

associate，

；Point list

，curve list

curve，Point

20，

，

Bar2，

，Topology

，

划分网格如下：

New set named1，

<0., 0., >，

，

<0., 0., 0.>，

即在梁的A截面处施加

简支约束。 同理，New set name

d2，

<0., 0., >，Node4，

< , 0., 0.>，

即在梁的B截面处施加简

支约束，但x方向无约束。

<0., -9000., 0.>，

8，

施加9kN的集中力；

同理，在D点施加4kN的集中力。 施加了边界条件的图形如下：

即在C点处

iron，210000，

1D，

General

Section name

Sections

选择T形，并定义尺寸：W=80，H=140，t1=20，t2=20；

Beam，section

，

T，Creat

m：

iron，Bar orientation<0. 1. 0.>（注：1不能在梁的轴向上，本题不能在x轴上）。

Curve1，

此时，Patran会产生一个bdf文件。运行Nastran，打开T_beam.bdf文件，Nastran

开始计算，几秒钟后会有“滴”一声，计算完毕，产生一个T_beam.xdb文件。

T_beam.xdb，

2）截面B处最大拉应力：Action Create，Object Marker，Method Scalar；Select Result Cases Default Static Subcase; Select Scalar Result Bar Stresses, Maximum Combined; 点图标（Target Entities）， Target Entity Nodes，Select Nodes Node 15，Apply。显示截面B处的最大拉应力为27.2MPa，如下图：

截面B处最大压应力：Action Create，Object Marker，Method Scalar；Select Result Cases Default Static Subcase; Select Scalar Result Bar Stresses, Minimum Combined; 点图标（Target Entities）， Target Entity Nodes，Select Nodes Node 15，Apply。显示截面B处的最大拉应力为-46.1MPa，如下图：

截面C处最大拉应力：Action Create，Object Marker，Method Scalar；Select Result Cases Default Static Subcase; Select Scalar Result Bar Stresses, Maximum Combined; 点图标（Target Entities）， Target Entity Nodes，Select Nodes Node 8，Apply。显示截面C处的最大拉应力为28.2MPa，如下图：

3）截面A、B处支反力：Action Create，Object Marker，Method Scalar；Select Result Cases Default Static Subcase; Select Scalar Result Constraint Forces, Translational; 点图标（Target Entities），Target Entity Nodes，Select Nodes Node 1,15，Apply。显示截面A、B处的支反力为2500N、10500N，如下图：

所得计算结果与精确解完全相同。