中间轴的设计与计算

中间轴的设计与计算 1、已知条件

中间轴传递的功率p23.69KW，转速n2176.15r/min，齿轮分度圆直径

d2182.990mm,d3115.74mm，齿轮宽度b263mm,b372mm，

2、选择轴的材料

因传递功率不大，并对重量及结构尺寸无特殊要求，查文献【3】中表8-26选常用的材料45钢，调质处理 3、初算轴径

查文献【3】中表9-8得A106~135考虑轴端不承受转矩，只承受少量的弯矩，故取较小值A115，则 dminA3P2n211533.69176.15mm31.74mm

4、轴的结构想图如图1-1所示

（1）轴承部件的结构设计 轴不长，故轴承采用两端固定方式。然后，按轴上零件的安装顺序，从dmin处开始设计

（2）轴承的选择与轴段①及轴段⑤的设计 该段轴段上安装轴承，起设计应与轴承的设计同步进行。考虑齿轮有轴向力存在，选用角接触球齿轮。轴段①、⑤上安装，其直径应便于轴承安装。又应符合轴承内径系列。经过综合计算和考虑取7210C进行设计计算，由文献【3】中11-9得轴承内径

d50mm,外径D90mmda57mm,外径定位直径a319.4mm,故d150mm，宽度

Da83mmB20mm，定位轴肩直径

，对轴的离作用点与外圈大端面的距离

通常一根轴上的两个轴承取相同的型号，则d550mm

（3）轴段②和轴段④的设计 轴段②上安装齿轮3，轴段④安装齿轮2，为便于齿轮的安装，d2和d4应分别略大于d1和d5，可取d2d452mm

齿轮2轮榖宽度范围为取轮毂宽度与齿轮宽（1.2~1.5）d262.4~78mm，度相等b63mm，左端采用轴肩定位，右端采取套筒定位。由于齿轮3 的直径比较小，采用实心式，取其轮毂宽度与齿轮宽度相等b372mm，其右端采用轴肩定位，左端采用套筒定位。为使套筒端面能够顶到齿轮端面，轴段②和轴段④的长度应比齿轮的轮毂略短，故取L270mm,L461mm

（4）轴段③的设计 给段为中间轴上的两个齿轮提供定位，其轴肩高度范围为

（0.07~0.1）d23.64~5.2mm，取其高度为h5mm，故d362mm

齿轮3左端面与箱体内壁距离与高速轴齿轮右端面距箱体距离均取

110mm，齿轮2与齿轮3的距离初定为310mm，则箱体内壁之间的距离

Bx213b3(b1b2)2(210107263702)168.5mm，取

310.5mm，则箱体内壁距离为Bx169mm，齿轮2的右端面与箱体内壁距离

b1b22[1070632]mm13.5mm为21，则轴段3的长度

L3310.5mm

（5）轴段①及轴段⑤的长度

该减速起的圆周速度小于2m/s，故该轴承采用脂润滑，需要用挡油环阻止箱体内润滑油溅入轴承座，轴承内端面距箱体内壁的距离取为12mm，中间轴上两个齿轮的固定均由挡油环完成，则轴段①的长度为 L1B13mm(2012103)mm45mm 轴段⑤的长度为

L5B22(201213.52)mm37.5mm （6）轴上力作用点的间距

轴承反力的作用点距轴承外圈大端面的距离a319.4mm，则由图1-1可得轴的支点及受力点的距离为 l1L1b32a33(4572/219.43)mm58.6mm

l2L3b2b32b22(10.563722)mm78mm

l3L55、键连接

a32(37.563/219.42)mm47.6mm

齿轮与轴间采用A型普通平键，查文献【3】中表8-31得键的型号分别为键16×70GB/T 1096-1990和键16×70GB/T 1096-1990 6、中轴传动齿轮的作用力 （

1

）

已

知

条

件

中

间

轴

传

递

的

转

矩

T22000050Nmm,转速n2176.15r/min,n384.08r/min,分度圆直径d2182.990mm,d3115.7mm,齿轮螺旋角214.07，313.59 （2） 齿轮2的作用力 圆周力为 Ft22T2d22200050N2186.5N

182.990径向力为

Fr2Ft2tanncos22186.5tan20cos14.07820.4N

轴向力为

.9N Fa2Ft2tan22186.5tan14.072120 法向力为

Fn2（3）齿轮3的作用力

Ft2cosncos22186.5cos20cos14.072398.8N

圆周力为 Ft3径向力为2T3d32200050115.74N3456.9N

Fr3Ft3tanncos334546.9tan20cos13.591290.5N

轴向力为

.1N Fa3Ft3tan33456.9tan13.593360 法向力为 Fn37、轴的受力分析

（1）画轴的受力简图 轴的受力简图如图1-2b所示 （2）计算支撑反力 在水平面上为

Fr2l3Fr3(l2l3)Fa2R1Hl1l2l358.67847.6N

d22Fa3d32Ft3cosncos33456.9cos20cos13.593773.1N

820.447.61290.5(7847.6)2120.9182.990/23360.1115.72/23832.3NR2HFt2R1HFt3820.4N3832.3N3456.9N1195.8N

式中负号表示与图中所画力的方向相反

在垂直面上

R1vFt3(l2l3)Ft2l3l1l2l358.67847.6N 3456.9(7847.6)2186.547.6

2922.2N R2vFt3Ft2R1v3456.92186.52922.22721.2N 轴承1的总支撑反力 R1R1HR1v（-3832.3）2922.222224819.3N

轴承2的总支撑反力 R2（3）画弯矩图

弯矩图如图1-2c,d和e所示 在水平面上，a-a剖面图左侧为

MaHR1Hl13832.358.6Nmm224572.8Nm

a-a剖面右侧为

MaHMFa3d32224572.8Nm3360.1115.74/2-30123.8NmR2HR2v221195.82721.2222972.4N

aH

b-b剖面右侧为

MbHR2Hl31195.847.6Nmm56920.1Nm

Fa2MbHMbHd2256920.12120.9182.990/2-137131.6Nm

在垂直面上为

MaVR1Vl12922.258.6Nm171240.92Nm MbVR2Vl32721.247.6Nm129529.12Nm 合成弯矩，在a-a剖面左侧为

MaM2aHM2aV（-224572.8）171240.92Nm282411.7Nm22

a-a剖面右侧为

Ma2MMaH2aV（-30123.8）171240.92Nm173870.3Nm

22b-b剖面左侧为 MbMbHMbV22(137131.6)129529.12Nm188634.2Nm

22b-b剖面左侧为 Mb22MbVMbH56920.1129529.12Nm141483.9Nm

22（4）画转矩图

转矩图如图1-2f, T2200050Nmm 8、校核轴的强度

a-a剖面的抗弯截面系数为 wd2323-bt(d2t)2d223.1452323166(526)25221184.38mm

3 抗扭截面系数为 wTd2163-bt(d2t)2d223.1452323166(526)25222564.11mm

3

a- a剖面左侧的弯曲应力为 bMWa207368.411843.8MPa17.51MPa

a-a剖面右侧的弯曲应力为

 bMaW187959.9511843.8MPa15.87MPa

扭剪应力为 T2WT20005025641.1MPa7..80MPa，

按弯扭合成强度进行计算校核，对于单向转动的轴承，转矩按脉动循环处理，故折合系数0.6，则当量应力为

eb4()213.6224(0.67.80)24.07MPa eb 故a-a截面右侧为危险截面

由文献【3】中8-26可查得45钢调质处理抗拉强度极限B650MPa，由文献【3】中表8-32可查得轴的许用弯曲应力[1b]60MPa,e[1b]，强度满足要求。

9、校核键连接的强度

齿轮2处键连接的挤压应力为 P4T2d4hl42000505210(6116)MPa34.20MPa

2 取键、轴及齿轮的材料都为钢，有文献【3】中表8-33查得

[]P125~120MPa,P[]P，强度足够

齿轮3处的键长于齿轮2处的键，故其强度也足够

10、校核轴承寿命

Co32000N， （1）计算轴承的轴向力 由文献【1】中10-29查得7210C的C=42800N，

且根据轴承内部轴向力计算公式，则轴承1、2的内部轴向力分别为

S10.4R10.43538.7N1415.5NS20.4R20.42795.6N1118.2N

外部轴向力AFa3Fa23360.1N2120.9N1239.2N，则 S2A1239.2N1118.2N2357.4N

则两轴承的轴向力分别为

Fa1S11415.5NFa2S1A176.3N

因R1R2,Fa1Fa2，故只须校核轴承1的寿命

（2）计算轴承1的当量动载荷 由Fa1/Co1415.5/258000.044，查文献【1】中11-6得e=0.43,因

Fa1/R11415.5/3538.70.4e,故X1，Y0，则轴承1的当量动载荷为

P1XR1YFa113538.7N01415.5N3538.7N

（4）校核轴承寿命 轴承在100以下工作，查文献【1】中得fT1，查文献【1】

中表11-8得载荷系数fp1.5

轴承1的寿命为 Lh10660n1(fTCfpP)106604801.53538.7(142800)h6674h7

3减速器预期寿命

0h L282508h3200h,故轴承寿命足够 LhLh二、高速轴的设计与计算 1、已知条件

高速轴传递的功率p13.84KW，转速n2480r/min，齿轮分度圆直径

d167.010mm，齿轮宽度

2、选择轴的材料

因传递功率不大，并对重量及结构尺寸无特殊要求，查文献【3】中表8-26选常用的材料45钢，调质处理 3、初算轴径

查文献【3】中表9-8得A106~135考虑轴端不承受转矩，只承受少量的弯矩，故取较小值A120，则 dminA3P2n212033.84480mm24mm

轴与带轮连接，有一个键槽，轴径应增大3%~5%，轴端最细处直径为

d124mm24(0.03~0.05)24.72~25.2mm，取dmin25mm

4、轴的结构想图如图2-1所示

（1）轴承部件的结构设计 为方便轴承部件的拆卸，减速器的机体采用剖分式结构，该减速器发热小、轴不长，故轴承采用两端固定方式。按轴上零件的安装顺序，从轴的最细处开始设计。

（2）轴段① 轴段①上安装带轮，此段轴的设计应与带轮轮彀轴孔设计同步。根据第二步计算结果，考虑到该段轴径取得太小，轴承的寿命可能满足不了减速器预期寿命的要求，初定轴段①的直径d1=30mm，带轮轮彀的宽度为（1.5~2.0）d1=45~60mm，取带轮轮彀的宽度L带轮=50mm，轴段①的长度应略小于彀孔的宽度，取L1=48mm (3)密封圈与轴段② 在确定轴段②的轴径时，应考虑带轮的轴向固定及密封圈的尺寸。用轴肩定位，轴肩高度h=(0.07~0.1)d1=(0.07~0.1) ×30=2.1~3mm。轴段②的轴径d2=d1+2×(2.1~3)=34.1~36mm，其最终由密封圈确定。该处轴的圆周速度小于3m/s，可选用毡圈油封，查文献【4】中表10-56选毡圈35 JB/ZQ 4606—1986，则d2=35mm

（4）轴承与轴段③及轴段⑦ 考虑齿轮有轴向力存在，选用角接触球轴承，其直径应符合轴承内径系列。由文献【4】中表10-39轴承取7208C，由中表10—39得轴承内径

d40mm，外径D80mm，宽度B18mm，内圈定位轴肩直径da47mm，外圈定

位内径Da73mm，在轴上力作用点与外圈大端面的距离a317mm，故取轴段③的直径

d340mm。轴承采用脂润滑，需要用挡油环阻止箱体内润滑油溅入轴承座。为补偿箱体

的铸造误差和安装挡油环，轴承靠近箱体内壁的端面距箱体内壁距离取=12mm，挡油环的挡油凸缘内测面凸出箱体内壁1~2mm，挡油环轴孔宽度初定为B1=14mm，则L3=B+B1=(18+14)mm=32mm

通常一根轴上的两个轴承应取相同的型号，则d7BB1(1814)mm32mm

（5）齿轮与轴段⑤ 该段上安装齿轮，为便于齿轮的安装，d5应略大于d3，可初定

d545mm，有文献【4】中10-34得该处键的截面尺寸为b×h=14mm×9mm,轮毂键槽深度

为t13.8mm，则该处齿轮上齿顶圆与榖孔键槽顶部的距离为

df1e2d52t1(63.2624523.8)mm5.33mm2.5mn2.52.5mm6.25mm63.26mm，L5b170mm

故该轴设计成齿轮轴1，则有d5df1 （6） 轴段④和轴段⑥的设计 该段直径可取略大于轴承定位轴肩的直径，则

d4d648mm，齿轮右端面距离箱体内壁距离110mm，则轴段⑥的长度为L61B1(121014)mm8mm。轴段④的长度为

L4Bx2(B1)L5L61692(1412)70881mm

（7）轴段②长度 该轴段的长度除与轴上的零件有关外，还与轴承座宽度及轴承端盖等零件有关。轴承座的宽度为Lc1c2(5~8)mm由文献【3】中表4-1可知，下箱座壁厚0.0253mm(0.0251803)mm7.5mm8mm,取8mm，a1a2(180125)305mm400mmc124mm,c220mm，取轴承旁连接螺栓为

体

轴

承

座

M16，则宽

度

，箱

L[82420(5~8)]mm57~60mm,取L58mm；可取箱体凸缘连接螺栓为

M12，地脚螺栓为dM20，则有轴承端盖连接螺钉为0.4d0.420mm8mm,由文献【3】中8-30可知轴承端盖凸缘厚度取为Bd10mm，取端盖与轴承座间的调整垫片厚度为t2mm，端给连接螺钉由文献【3】中8-29可采用GB/T5781 M8×25;为方便不拆卸带轮的条件下，可以装拆轴承端盖连接螺钉，取带轮凸缘端面距轴承端盖表面距离K=28mm，带轮采用腹板式，螺钉的拆装空间足够。 则

L2LBdKLt68mmB带轮-L带轮2--B（581028250-502-12-18）mm

则由图2-1可得轴的支点及受力点的距离为

l1L带轮2L2a3(5026817)mm110mm

702 l2L3L4a3(3287 l35、键连接

L52L6L7a3(70217)mm137mm

83217)mm58mm

齿轮与轴间采用A型普通平键，查文献【3】中表8-31得键的型号分别为键8×45 GB/T 1096-1990

6、中间轴传动齿轮的作用力 (1)已知条件

中

间

轴

传

递

的

转

矩114.07T276400Nmm,转速n1480r/min,分度圆直径d167.010mm,\\齿轮螺旋角 （2） 齿轮1的作用力 圆周力为 Ft2T1d127640067.010N2280.3N

径向力为

Fr1Ft1tanncos12186.5tan20cos14.07855.6N

轴向力为

 Fa1Ft1tan12280.3tan14.07571.5N

法向力为 Fn1Ft1cosncos12280.3cos20cos14.072501.7N

轴上压力：

FQ2ZFosin7、轴的受力分析

1224138.80sin15021072.56N

（1）画轴的受力简图 轴的受力简图如图1-2b所示 （2）计算支撑反力 在水平面上为

FQ(l1l2l3)Fr1l3Fa3R1Hl2l3d32 1072.56(11013758)855.658571.567.010/213758N

1324.9NR2HFQR1HFr11072.56N1366.2N855.6N1149.24N

式中负号表示与图中所画力的方向相反 在垂直面上

R1vFt1l3l2l3N

2280.35858137678.2N.2N1602.1N R2vFt1R1v2280.46N678 轴承1的总支撑反力 R1

R2R2HR2v22R1HR1v221366.2678.2221525.3N

轴承2的总支撑反力

1149.2421602.11971.6N

2（3）画弯矩图

弯矩图如图2-2c,d和e所示

在水平面上，a-a剖面图右侧为

R2Hl3-1149.2458Nmm66653.6Nm MaH a-a剖面左侧为

-Fa1MaHMaHd12-66653.6Nm-571.567.0102Nmm85801.7Nm

b-b剖面右侧为 MbHFQl11072.56110Nmm117981.6Nmm

在垂直面上为 MaVR1Vl2678.2137Nmm92913.4Nm

MbV0

合成弯矩，在a-a剖面为

MaM2aHM2aV(85801.7)(92913.4)Nm126470.7Nm22

a-a剖面右侧为

Ma2MMaH2aV66653.6(92913.4)Nm114348.6Nm

22b-b剖面为 MbMbHMbV22117981.60Nm117981.6Nm

22（4）画转矩图

转矩图如图2-2f, T276400Nmm

8、校核轴的强度

因a-a剖面弯矩大，且有转矩，其轴径较小，故a-a截面为危险剖面。 其抗弯截面系数为 wd13233.1463.3323mm32488.81mm

3 抗扭截面系数为 wTd516MbW33.1463.31623mm349776.mm

3剖面的弯曲应力为

b126025.824888.1MPa5.06MPa

扭剪应力为 T1WT7640049776.21MPa1.53MPa，

按弯扭合成强度进行计算校核，对于单向转动的轴承，转矩按脉动循环处理，故折合系数0.6，则当量应力为 eb4()225.0624(0.61.53)MPa5.38MPa

2 由文献【3】中8-26可查得45钢调质处理抗拉强度极限B650MPa，由文献【3】中表8-32可查得轴的许用弯曲应力[1b]60MPa,e[1b]，强度满足要求。

9、校核键连接的强度

齿轮2处键连接的挤压应力为

P4T1d1hl476400307(458)MPa39.3MPa

键、轴及带轮的材料都为钢，有文献【3】中表[]P125~150MP,aP[]P，强度足够

8-33查得

10、校核轴承寿命

（1）计算轴承的轴向力 由文献【1】中10-29查得7208C的C=36800N，Co25800N，且根据轴承内部轴向力计算公式，则轴承1、2的内部轴向力分别为

S10.4R10.41525.3N610.12NS20.4R20.41971.6N788.64N

（2）外部轴向力A=571.5，则

S2A788.64N571.5N1360.14N

则两轴承的轴向力分别为

Fa1S2A1360.14NFa2S2788.64N

（3）计算当量动载荷 由Fa1/Co1360.14/258000.053，查文献【1】中11-6

得e=0.43,因

Fa1/R11360.14/1525.30.89e,故X0.44，Y1.3，则轴承1的当量动载荷为

P1XR1YFa10.441525.3N1.31360.14N2439.3N

由Fa2/Co788.64/258000.031，查文献【1】中11-6得e=0.40,因

Fa2/R2788.64/1971.60.40e,故X1，Y0，则轴承2的当量动载荷为

P2XR2YFa211971.6N0788.6N1971.6N

（4）校核轴承寿命 因P1P2，故只需校核轴承1的寿命，PP1。轴承在100以下工作，查文献【1】中得fT1，查文献【1】中表11-8得载荷系数fp1.5

 轴承1的寿命为 Lh10660n1(fTCfpP)106604801.52439.3(136800)h3532h4

3

LhL，故轴承寿命足够