吉首大学学报(自然科学版)
)JournalofJishouUniversitNaturalSciencesEditiony(
Vol.40 No.2
Mar.2019
()文章编号:10072985201902008404
基于线性规划的企业生产计划编制问题
(益阳职业技术学院基础课部,湖南益阳4湖南大学1.13049;2.
)数学与计量经济学院,湖南长沙410012
∗
杨伍梅1,刘淘文2
针对多品种与小批量型企业在既定条件下如何生产各产品而使总盈利达到最大的问题,采用线性规划法构建 摘 要:
生产计划编制问题的一般数学模型,在合理假设的基础上进行模型转化与求解.利用MATLAB软件就一组具体数据进行求解,得到精确的最优解.将这个结果与整数规划法的求解结果作比较,验证了线性规划法的可行性和有效性.
关键词:线性规划;多品种与小批量型企业;生产计划;总盈利中图分类号:F273 文献标志码:A
:/DOI10.13438.cnki.dzk.2019.02.018jj
制生产计划是企业生产经营管理中的重要环节,需同时考虑生产能力、生产工时和市场需求等因素,因此
]]126非常复杂,特别是多品种与小批量型企业生产计划的编制更为复杂[目前,许多学者[对编制企业生产.
在生产过程中,企业希望在现有条件的基础上制定较合理的生产计划,以达到总盈利最大的目的.编
计划展开了研究,但对于多品种与小批量型企业生产计划编制的研究却不多.为此,笔者采用较直观、简便的线性规划法来研究这类问题.
1 线性规划法与模型描述
自1其理论日益成熟.线性规划法具备如下947年乔治·丹齐格提出求解线性规划的单纯形方法以来,优点:
()能简单、准确地描述各领域中的很多实际问题,易建立数学模型;1()有较实用、有效的方法对模型进行求解;2
]7()利用灵敏度分析,较容易处理实际问题中不断变化的数据[3.能用线性规划法来求解的问题往往具备如下特点:
(…,k=1,2,l)来描述;≤0()有一个用来衡量方案优劣的目标函数f(,…,且可以表示为设计变量xi(3x)i=1,2,n)的一个线性函数.
]8
,由于研究的目的是使目标函数取得最小值或最大值[因此线性规划的数学模型的一般形式为
()可以用一组设计变量x…,1i=1,2,n)来表示一种实施方案;i(
()(…,每个问题都有一定的约束条件,且可以用线性等式gj(或线性不等式h2x)01,2,x)=j=p)k(
minf(x)cx1+cx2+…+cxn=12n…,s.t.x)2,=0 gj(j=1,p,
…,hk(x)≤0 k=1,2,l.
∗
收稿日期:20180615
);;)基金项目:湖南省教育厅科学研究项目(湖南省教育厅科学研究项目(15C138218C1739
—),作者简介:杨伍梅(女,湖南益阳人,益阳职业技术学院基础课部讲师,硕士,主要从事最优化理论与算法研究.1981
第2期 杨伍梅,等:基于线性规划的企业生产计划编制问题85
多品种与小批量型企业生产计划的编制完全符合线性规划问题的特点,可以运用此方法来分析.
2 生产计划的编制
2.1问题描述
…,已知某工厂需要生产A1,这m种产品的生产均需要经过nA2,Am等m种产品以满足市场的需求,
…,,…,道工艺流程.每生产1k在第j(道工艺流程耗时a由于1=1,2,m)1,2,n)g的产品Ai(j=ij小时,生产计划的要求,可供用的第j道工艺流程的工时为b在化学品生产的过程中一般会伴随着副产品j小时.且不需增加任何费用.副产品的利用率使得C中有一部分可盈利,其他部分只能报废.
的生产,该工厂在生产产品Ai的同时,会产出副产品C.每生产1kg的产品Ai会产生ci千克的副产品C,
根据核算,出售1k出售1k而报废1klg的产品Ai可以盈利g的副产品C可以盈利p元,g的副i元,
产品C会亏损q元.经市场预测,在计划期内,副产品C最大销售量为w千克.那么,应如何安排这m种产
品的生产,使该工厂的预计总盈利达到最大?2.2模型构建
因为副产品C的出现及其限制销售量使得问题变得复杂,所以解决该问题的重点是设计变量的选取.用xi作为设计变量,则副产品C的产量为c且当cx1+cx2+…+cmxm,x1+cx2+…+cmxm>w1212
时,其中小于w的部分会产生盈利,超出w的部分会产生亏损,即副产品C的单位利润会在p和-q之间于是,从副产品C的约束条件出发,因为副产品C可能产生盈利,也可能产生亏损,所以可设置相应的设计变量来表示其产生盈利的部分和产生亏损的部分,即可设副产品C的销售量为xm+1,报废量为xm+2,从而副产品C的产量为销售量与报废量之和,即xm+1+xm+2.又因为副产品C是伴随产品Ai出现的,所以其数量关系满足cx1+cx2+…+cmxm=xm+1+xm+2.12
,用预计总盈利作为该问题的目标函数f(则f(因x)x)lx1+lx2+…+lxm+pxm+1-xm+2.=q12mmaxf(x)lx1+lx2+…+lxm+pxm+1-qxm+2=12ms.t.cx1+cx2+…+cmxm-xm+1-xm+2=0,12
变化.在这个前提下,总利润与产量之间就产生了非线性关系,导致确定目标函数和约束条件时比较困难.
产品C的最大销量为w千克,故有约束条件xm+1≤w.再考虑生产过程中的耗时,得到约束条件a1x1+j综上可知,该问题的线性规划模型为a2x2+…+amjxm≤bjj.
a1x1+a2x2+…+am1xm≤b111,a1x1+a2x2+…+am2xm≤b222,
︙ a1x1+a2x2+…+amnxm≤bnnn,
…,x1,x2,xm,xm+1,xm+2≥0.
()1
xm+1≤w,
2.3模型求解
2.3.1线性规划问题的MATLAB标准模型 因为多品种与小批量型企业生产计划的编制所牵涉的数据
]可知,较多,计算较复杂,所以利用MAT由文献[线性规划问题的MATLAB软件进行处理.9LAB标准模型为
minf(x)cTx=
s.t.Ax≤b,
Ae×n系数矩阵;q为等式约束条件的m2×n系数矩阵.
)转化为线性规划问题的MAT对比分析发现,将模型(只需将极大化目标函数转化1LAB标准模型,
bl≤x≤bu.
其中:x为n维设计变量;c为n维列向量;bl和bu分别为由设计变量xi的取值下限和上限构成的n维列向量;b为m1维列向量;bA为不等式约束条件的m1eq为不等式约束条件的常数项所构成的m2维列向量;
Aex=beqq,
86
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第40卷
x)lx1-lx2-…-lxm-pxm+1+qxm+2.=-f(12m函数调用方式2.3.2MATLAB函数调用 MATLAB工具箱中关于求解线性规划问题的命令为linro.pg
]10
,有很多种[笔者选用其中最常见的命令[进行计算,x,fval]其中fval是最优解向量x处的目标函数值.
)表1进行演算,以说明线性规划法的实效性.2.3.3数据选取 选取一组具体的数据(
表1 每千克产品的各工序耗时、副产品产量及利润情况
/工序2h
685004
/工序3h
353004
/工序4h
485005
,,Table1 Time-ConsumininEachProcessB-ProductOututProfitPerUnitofProductgyp产品
/工序1h
464004
/副产品Ckg
322.5
为极小化目标函数,即添加负号使目标函数转化为
[(,x,linroc,A,b,Aebbb=pgfval]el,u)q,q,
利润/元1000800600
A1A2总工时
A3
,副产品C的最大销量w为1每销售1k每报废1k 此外,80k00元,gg的C的盈利p为1g的C的亏
),损q为6将这些数据代入模型(得到0元.1
maxf(x)00x1+1000x2+800x3+100x4-60x5=6
s.t.3x1+2x2+2.5x3-x4-x5=0,
x4≤180,
4x1+6x2+4x3≤400,
6x1+8x2+4x3≤500,3x1+5x2+4x3≤300,4x1+8x2+5x3≤500,
()x1,x2,x3,x4,x5≥0.2
)进行求解,得到2.3.4计算结果 利用MATLAB软件对模型(2
x1=16.6910,x2=23.3577,x3=33.2847,x4=180.0000,x5=0.0000,
4
,且目标函数fv由运行结果可知,当产品A1的产量为1产品A2的产量为7.8000×10.6.6910kgal=-,产品A3的产量为3该工厂预计总盈利的最大值为7且副产品C的23.3577k3.2847k80000元,gg时,产量恰好为可销售的最大值180k.g总盈利,得到
为了验证线性规划法的可行性和有效性,将其与整数规划法进行对比.采用整数规划法来计算工厂的
x1=29,x2=32,x3=11,x4=179,x5=0,
总盈利的最大值为7从这2种方法所得的结果可以发现,采用线性规划法求得的总盈利的最大值6100元.比采用整数规划法求得的多19由此可知,在编制多品种与小批量型企业生产计划时,采用线性规划00元.法有一定的优越性.
3 结语
采用线性规划法对多品种与小批量型企业生产计划的编制问题建立了数学模型,并利用MATLAB软件就一组具体数据进行求解,得到精确的最优解.再采用WP将这2种方S中的规划求解工具进行计算,法的计算结果进行对比发现,基于线性规划法的生产计划编制更具可行性和有效性,为企业生产过程中的计划编制提供了科学依据.参考文献:
[]努恩吉雅,],:包高娃,敖道胡.基于线性规划模型的企业生产方案决策[西南师范大学学报(自然科学版)1J.2016,41(1)
8993.
第2期 杨伍梅,等:基于线性规划的企业生产计划编制问题[]张 鹏,]():夏 蓓.线性规划在生产计划制定中的应用[市场周刊,2J.20103102103.
87
[]李初福,]():邹来禧,何小荣,等.化工企业生产计划优化中非线性单耗的建模方法[北工学报,3J.2009,60512091213.[]胡 明,]():黄 营.基于动态规划的生产计划优化模型研究与应用[现代计算机,4J.200979193.[]王 睿.]():生产计划的数学模型[平顶山学院学报,5J.2007,2256768.
[]郁玉环.]():生产计划问题最优解的E中国管理信息化,6xcel实现[J.2010,13116263.
[]马自勤,]():杨 莹,杨志刚.数学模型在生产管理优化中的应用[大连交通大学学报,7J.2010,31158.
():202618.
[]白 林,],王 堃.炼化生产计划优化的应用研究:以大庆石化公司为例[西南石油大学学报(社会科学版)8J.2018,[]温 霞,]():张跃刚.基于MA价值工程,9TLAB的多厂供应链生产计划优化模型研究[J.2015,3433031.[]马昌凤.最优化方法及其M北京:科学出版社,10atlab程序设计[M].2010:3592.
EnterriseProductionPlanninasedonLinearProramminpgBgg
(,,;1.DeartmentofBasicCoursesYianocationalandTechnicalColleeYian13049,HunanChinapygVgyg4
,,)2.SchoolofMathematicsandEconometricsHunanUniversitChansha410012,Chinayg
12
,YANGWumeiLIUTaowen
:AbstractForenterrisestoarranemulti-varietndsmall-batchproductionandtoachieveprofitmaxi-pgya
,,mizationageneralmodelofproductionplanninsproosedbeansoflinearproramminandthegipymggconcreteexamlesarecalculatedandanalzedbLABsoftware.ComaredwiththeresultsbhepyyMATpyt
,WPSproramminoolthismodelisverifiedtobefeasibleandeffective.ggt:;;;Keordslinearproramminmulti-varietndsmall-batchenterrisesroductionplantotalrofitggyapppyw
(责任编辑 向阳洁)
,modeltransformationandsolvinrecarriedoutonthebasisofreasonableassumtions.Inadditionthegap
“武陵山片区研究”专栏
征稿启事
武陵山片区是我国国家级集中连片特困地区,跨省交界面积大、少数民族聚集多、贫困人口分布广,是全国全面实现小康社会任务最繁重的地区之一.按照国务院2武陵山片区区域发展与011年10月批复的《》,扶贫攻坚规划(武陵山片区将着力解决发展的瓶颈制约和突出矛盾,加快连片特困地区2011—2020年)发展和脱贫致富步伐,为全国扶贫攻坚发挥示范引领作用.技司颁发的“中国高校特色科技期刊”奖,连续2届被评为“中国民族类高校和民族地区高校优秀科技期为了报道与武陵山片区区域发展与脱贫攻坚工2016版期刊影响因子0.349,2017版期刊影响因子0.408.作相关的基础科技信息与阶段性科研成果,发挥专业技术优势和期刊的桥梁纽带作用,更好地服务武陵山欢迎惠赐佳作.稿件不收取任何形式的版面费和发表费,一经录用,稿酬从优.气象气候;农林产品加工;生物医药产业;矿产矿物资源加工.
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