平面向量复习例题

一、选择题1.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则（ ）A.x=-1 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ）A.（-5k,4k）

B.(-B.x=3 C.x=

9 D.x=51 254,-) C.(-10,2) D.(5k,4k) kk337733.若点P分AB所成的比为，则A分BP所成的比是（ ） A. B. C.- D.-

473374.向量a、b，a·b =-40，|a|=10,|b|=8，则向量a与b的夹角为（ ） A.60°B.-60°C.120° D.-120° 5.若|a-b|=41203,|a|=4,|b|=5，则向量a·b=（ ）A.103 6.已知a=(3,0),b=(-5,5)，则a与b的夹角为( ) A.

B.-103 C.102 D.10

2 D.

3323327.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量a+x·b与b垂直，则x的值为（ ）A. B. C.2 D.-

532318.设四边形ABCD中，有DC=AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是（ ）

2 4B.

3 4C.

A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形

9.将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C′的解析式为（ ） A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10

22

10.将函数y=x+4x+5的图像按向量a经过一次平移后，得到y=x的图像，则a等于（ ） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1)

11.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（ ） A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 12已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且AB=a，AD＝b，则BE＝（ ） Ab+a B b－a C a＋b D a－b

1212121213．设a，b为不共线向量，AB ＝a+2b,BC＝－4a－b,CD＝－5a－3b,则下列关系式中正确的是 （ ）（A）AD＝BC （B）AD＝2BC （C）AD＝－BC （D）AD＝－2BC 14．在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝0，则四边形ABCD是（ ） （A） 矩形 （B） 菱形 （C） 直角梯形 （D） 等腰梯形

15．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且PN＝－2PM，则P点的坐标为（ ） A（－14，16） B （22，－11） C （6，1） D （2，4）

16．已知a＝（1，2），b＝（－2，3），且ka+b与a－kb垂直，则k＝（ ） （A） 12（B） 21（C） 23（D） 317在ABC中，若A．钝角三角形



2

BABCAC，则ABC一定是（ ）

B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定

000o18已知向量a,b,c满足|a|1,|b|2,cab,ca，则a与b的夹角等于 （ ）A120 B60 C30 D90 19点(3,4)关于点B(6,5)的对称点是（

）A．(3,5) B．(0,)

92C．(9,6) D．(3,)

121，），B（4，2），C（1，y）20ABC的三个顶点分别是A（，重心G(x,1)，则x、y是( )

32A．x2,y5 B．x1,y5 2C．x1,y1 D．x2,y5 2二、填空题 1.设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为25，则b= 。 2.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a· b= 。3.在菱形ABCD中，（AB+AD）·（AB-AD）= 。 4.M、N是△ABC的边BC、CA上的点，且BM＝5已知向量a、b满足

13BC,CN＝

13CA,设AB＝a，AC＝b，则MN=

a=b=1，3a2b=3，则 3ab = 6 已知向量a＝（4，2），向量b＝（x，3），且a//b,则x＝

7已知 三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos∠BAC = 8 .ACDBCDBA等于________． 9．若向量a＝（3，2），b＝（0，－1），则向量2b－a的坐标是________．

10．平面上有三个点A（1，3），B（2，2），C（7，x），若∠ABC ＝90°，则x的值为________． 11.向量a、b满足|a|=1,|b|=2,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为________． 12已知向量a＝（1，2），b＝（3，1），那么向量2a－

1b的坐标是_________． 213已知A（－1，2），B（2，4），C（4，－3），D（x ，1），若AB与CD共线，则|BD|的值等于________． 14．将点A（2，4）按向量a＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A′的坐标是______．

15.已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于_____16 已知向量a,b的夹角为120度，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a=______ 17.a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x为__18AB(6,1),BC(x,y),CD(2,3),且BC∥DA,则x+2y为___ 19. 已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为____ 三、解答题1.如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是

DC、AB的中点，已知AB=a,AD=b,试用a、b分别表示DC、BC、MN。 1题 2.已知非零向量a,b满足|ab||ab|,求证: ab

3设e1与e2是两个单位向量，其夹角为60°，试求向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角θ。 4.以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B的坐标和AB

5设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2AB＋AC的模；（2）试求向量AB与AC的夹角；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．

6两非零向量a和b不共线，如果AB＝a＋b，CD＝3（a－b），BC2a8b，证：A、B、D三点共线。 7设P且P在P的延长线上，使P,，则求点P的坐标 1(4,3),P2(2,6),1P21P2PP28已知向量OA=（3, －4）, OB=（6, －3）,OC=（5－m, －3－m）,（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件； （2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

9向量a=（6，2）,b=（－3，k）,当k为何值时，（1）a∥b ?（2）a⊥b ?（3）a与b所成角θ是钝角?