在朴素处立意于平淡中见奇——2010年芜湖中考压轴题赏析

５２　中・７毒乏・７（２０１０年第１１期．初中版）　．试题赏析．　在朴素处立意　－３平淡中见奇　——２Ｏ１Ｏ年芜湖中考压轴题赏析．　２４１３００　安徽省南陵县金都花园南区Ｂ５—２—－２ｏ４　邹守文　今年芜湖市的数学中考压轴题沿袭了２００８、２００９年　的压轴题风格，考数形结合思想、函数与方程的思想以　化简得Ｙ＝√３　＋４．　（２）设矩形沿过直线　向　４　＿　／３　●　及细微的作图观察习惯和有条不紊的计算能力，给人一　种清新自然的感觉：在朴素处立意，于平淡中见奇．所考　查的知识点都是初中数学的核心知识：二次函数、一次　函数的解析式的求法，点的对称点的坐标的求解，三角　形的周长的最小值等，下手很容易，每个人都可以入手，　但随着解题的深入，又具有很好的区分度，使不同的学　生的得分能够得到明显的差距，特别是第（２）问是解题　的“分水岭”，能否准确求出点日　的坐标是解题的关键；　第（３）问是一个常见的模型，学生比较熟悉．下面着重剖　析如何求点　的坐标．　１　题目与解　如图１，在平面直角坐标系　，　－　，　中放置一矩形ＡＢＣＯ，其顶点为　／３　－　，，２　●　Ａ（Ｏ，１），Ｂ（一３　，１），ｃ（一３　，　Ｂ　Ｅ，，Ｉ　Ｃ１．．．　．　０），０（０，Ｏ）．将此矩形沿着过　．５．４．３／－２．１Ｄ　ｌ　２】　，，　●　－　Ｅ（一　，１），Ｆ（一　，０）的直线　图１　向右下方翻折，Ｂ，Ｃ的对应　点分别为曰　，Ｃ　．　（１）求折痕所在直线ＥＦ的解析式；　（２）一抛物线经过Ｂ，Ｅ，日　三点，求此二次函数解析　式；　（３）能否在直线　上求一点Ｐ，使得ｌＸＰＢＣ周长最　ｄｘ？如能求出点Ｐ的坐标；若不能，说明理由．　解（１）由于折痕所在直线　过Ｅ（一　，１），　Ｆ（一半，０）’．．．ｔａｎＬＥＦＯ：　．　直线　倾斜角为６０。，所以直线ＥＦ的解析式为　Ｙ一１＝ｔａｎ　６０。［　一（一　）］，　右下方翻折后，Ｂ，Ｃ的对应点为　／／，　、／　｛　●　、．．　＿＼　Ｂ　（　，ｙ。），Ｃ　（　２，　）．过　作　～　－　Ａ　上ＡＥ交ＡＥ所在直线于　－Ｂｔ　点．　图２　‘　Ｂ　Ｅ＝ＢＥ：２０３．厶Ｂ‘ＥＦ　＝　ＢＥＦ＝６０。．　・．．／＿Ｂ　ＥＡ　＝６０。＇．－．Ａ＇Ｅ＝　，Ｂ＇Ａ　＝３　‘．．Ａ与Ａ　重合，Ｂ　在Ｙ轴上－－．．　＝０，Ｙ。＝－２，　即Ｂ　（０，一２）．［此时需说明Ｂ　（　。，　）在Ｙ轴　上．］　设二次函数解析式Ｙ＝Ｏ．Ｘ　＋　＋ｃ，　因为抛物线经过Ｂ（一３　，１），Ｅ（一　，１），Ｂ　（０，　一２）．　得到［３三ａ　－　４Ｃ３　＂ｂ＋６ｃ＋＝。１　。，解得　１口６　：一　，了ｊ　，　　ｃ＝一２．　・．．该二次函数解析式，，＝一｝　一号　一２．　（３）能，可以在直线　上找到Ｐ点，连接Ｂ　ｃ交　于Ｐ点，再连接　．　由于Ｂ　Ｐ＝ＢＰ，此时点Ｐ与Ｃ，曰　在一条直线上，故　Ｐ＋Ｐｃ＝Ｂ　Ｐ＋Ｐｃ的和最小，由于ＢＣ为定长，所以满　足ＡＰＢＣ周长最小．　设直线Ｂ　Ｃ的解析式为Ｙ＝ｋｘ＋ｂ，则　ｒ一２＝ｂ，　Ｊ【　０＝一３４ｒ３ｋ＋ｂ，　直线Ｂ＇Ｃ的解析式为　＝二　一２．　・试题赏析・　十・７擞－７（２ｏｌｏ年第１１期・初中版）　５３　一．．．ｆ１【　，，＝芋一ｚ，解得ｆ一　ｙ：　＋４，　１【　一　’ｙ＝一百．１０　　　・．．点Ｐ的坐标为（一普　，一百ｌＯ）．　另解１如图３，过Ｂ作ＢＭ上　ＥＦ，垂足为　，交Ｙ轴于Ⅳ点．　／　，Ｇ　Ｂ　Ｅ／　由（１）知ＬＢＥＦ＝ＬＥＦＯ＝　ｒ、、　／ｎ、、　ｃ　、、　：　Ｏ　６０。．．’．ＬＥＢＭ＝３０。．　Ｎ　・’．ＡＢ＝３￣Ｙ，ＡＥ：　，　图３　・．．ＢＥ：２　ＸＡＮ：ＡＢ．ｔａｎ３０。：　×拿：３，ＥⅣ　：　丽：２　所以ＥＮ＝ＢＥ，所以ＥＭ是线段ＢＮ的垂直平分线．　．所以点Ⅳ是点　关于直线　的对称点，所以点　于点Ⅳ重合，所以点日　在Ｙ轴上．　所以Ｂ　（０，一２）．　另解２如图４，设直线　／　ｙ　／Ｇ　交Ｙ轴于点Ｇ，由（１）知ｃ（ｏ，４），　Ｂ　Ｅ／Ｅｌ　所以ＡＧ＝３．　ｒ、、　∥，’、ｔ：　又ＡＥ＝　，由ｔａｎ／ＧＥＡ＝　ｃ　、、　≤　０　ｊ　Ｂ　ＡＧ　３　／４－　—ＡＥ　图４　知　ＧＥＡ＝６０。，所以ＬＢＥＦ＝６０。．　设ＢＢ　交直线ＥＦ于点Ｍ，则Ｂ　Ｅ＝ＢＥ＝２　，　Ｂ　ＥＭ：６０ｏ．　所以　Ｂ　ＥＡ＝６０。．　过Ｂ　作Ｂ　Ｅ　上ＡＢ于点Ｅ　，则ＥＥ　＝Ｂ　Ｅ・ＣＯＳ６０。＝　２　×吉＝　，　ＡＢ，：腓　ｎ　６０。：２　×　：３．　又・．・ＡＮ：ＡＢ．ｔａＪｌ　３０。：３　×　－５－：３’．．．ＥＮ：２　ｙ＝一　＋６，而此直线经过点Ｂ（一３　，１），　所以１＝一譬×（一３　）＋　‘．６＝－２＿　所以　＝一　Ｔｘ一２．　所以点　的坐标为　（一　，一　１）．　ｆ一　一二　Ｊ　２　２　’　Ｉ　１　１＋Ｙｌ　【　２—２’　ｆｘ１＝０，　解得｛　【Ｙｌ＝一２，　中‘？擞・７（２０ｌ０年第１１期．初中版）　．试题赏析．　低起点，高立意　一从一道中考试题说开去　４３００５０武汉第－Ｚ寄宿中学陈祖华　１　问题与解法分析　（１）如图１，当ＯＡ＝ＯＢ，且Ｄ为ＯＡ的中点，求　ＡＰ的　已知，线段０Ａ上ＯＢ，Ｃ为ＯＢ的中点，Ｄ为ＤＡ上一　点，连ＡＣ交ＢＤ于Ｐ；　值；　Ａ　（２）如图２，当ＯＡ＝ＯＢ，且　ＡＤ＝扣，求ｔａｎ　ＬＢＰＣ　Ｄ　的值；　Ｄ　（３）当ＡＤ：ＡＯ：ＯＢ＝１：１７，：２　时，直接写出　ｔａｎ　ＬＢＰＣ的值．　Ｂ　Ｃ　Ｄ　Ｂ　Ｃ　０　解（１）　解法１　如图３，过Ｃ作ｃⅣ∥０ｌＡ交ＢＤ　图１　图２　于．７、ｒ；　３对教学的启示　学会数学方法，同时加深学习数学的情感，才能使学习　３．１夯实基础。关注核心教学内容　知识与技能，过程与方法，情感态度相融，这正是新课程　中考试题首先着重考查基础知识和基本技能，都是　所积极倡导和要求的．　《课程标准》中要求的核心内容（包括基本概念、定理、公　３．３关注日常教学中分析解决问题的能力培养　式、法则等），即使是拔高性试题所注重的也是对支撑初　随着越来越多的新颖题，开放性试题的出现，中考　中数学知识体系的基础知识、基本技能、基本方法的考　更多的是考查学生分析解决问题的能力．这中间包括学　查，因此加强基础知识是当前必须注意的一个重要问　生的探究、归纳、实际应用、逻辑推理、分析问题、空间想　题．教学中要时刻注意以《课程标准》的要求去指导教　象、数据的处理、数学建模等方面的能力，尤其在探究、　学，要时刻关注知识的再生性，要让学生体会知识产生　归纳和实际应用以及推理、数学建模方面表现得突出，　的过程和其他知识之间的联系，把握其中的数学思想方　这就要求我们在平时的教学中，要立足于对学生能力的　法．　培养，要让学生在发展能力的过程中接受新的知识。不　３．２强调学生对知识实质的理解掌握　能一味地传授死的知识，要有意识地让学生参与进来，　平时的教学不能光追求速度和数量，不少教师为了　在知识的传授过程中去锻炼学生的能力．　有更多的期中期末复习时间，为了补充更多的题型甚至　３．４研究学情，寻找得分点　题量，对新知识的教与学进行了大幅度的压缩，使学生　中考复习中，除了注意学生的学力发展之外，还要　对新知识的学习缺少理解的环境和时空，虽然从暂时来　关注一些应试技巧和得分点．在对试卷的分析中，教师　看学生能见到或能解更多的题目，但对知识本身来说有　今后要加强对学生以下几个方面的训练：　不少只是硬记照搬式的，因此所学知识容易忘记，更不　①规范学生的书写的文字表达；　能灵活运用．解决此问题的较好途径是重知识形成过程　②注意解题速度和合理分配解题时间；　的教学，即在一定的情境下让学生通过探究感受，体验　③避免解答题复习套路化．　知识得到的过程，这样的教学能使学生真正理解知识，　（收稿日期：２０１００７０８）