单向声传播结构研究

邹欣晔;袁樱;梁彬;程建春

【摘 要】受到电子二极管整流效应的启发,对单向声传播结构展开了一系列的理论与实验研究:将超晶格结构与非线性声学材料组合构成了可实现声整流效应的声二极管结构；通过将反对称弹性结构引入到复合结构板来产生Lamb 波的不对称模式转化,设计了可实现Lamb波单向传播的线性声学结构；基于声子晶体的部分禁带特性,在有限尺度声学系统中设计并实现了单向声学波导结构；设计并实现了由纯板与声栅构成的声单向传播结构,具有小尺寸与高效率的特点,且声波出射角度可调；基于声学梯度材料设计了可在极宽频带内实现不对称声传播的声学结构. 【期刊名称】《应用声学》 【年(卷),期】2013(032)003 【总页数】13页(P169-181) 【关键词】单向;声整流;声人工结构 【作 者】邹欣晔;袁樱;梁彬;程建春

【作者单位】南京大学物理学院声学研究所 南京210093;江苏理工学院数理学院 常州213001;南京大学物理学院声学研究所 南京210093;南京大学物理学院声学研究所 南京210093 【正文语种】中 文 【中图分类】O422

1 引言

电子二极管作为第一个可对能量产生整流作用的器件，其发明不仅具有里程碑式的重要意义，而且引发了全世界范围内的半导体和信息产业革命，极大地影响了人类的生活。此后，研究人员相继开展了对热流[1-2]及孤波[3]进行整流以实现单向传导的研究。声波作为人类最早认识的经典波形式之一，其研究历史悠久且在自然界的存在形式也更普遍。因此，若能像电子二极管控制电流一样对声波进行整流，实现声波的单向导通，其学术意义及应用价值是显而易见的。基于相关声波调控的声人工结构的研究，本课题组围绕单向声整流人工结构开展了一系列的研究。首先，提出了由超晶格结构与强声学非线性媒质组成的声二极管理论模型。研究表明该模型虽结构简单却可有效产生声整流效应，沿特定方向入射的声波可部分透过整个系统，而反向入射的声波则基本被反射，且透射声能量与入射声压间的关系与电子二极管的伏安关系极为相似[4-5]。声二极管的示意性样品由超声造影剂微泡溶液与一个超晶格结构（水与玻璃层叠而成）构成，实验结果显示其可在医学超声常用的兆赫频段产生近万倍的声整流效率。声二极管不仅解决了声能流无法单向流动的物理难题，更有望在超声医学成像与治疗等重要领域产生应用[6]。针对非线性系统中能量转化率低以及损耗大等问题，利用反对称板具有的强模式转换效应设计出了声波单向导通板。该单向导通模型在线性条件下可实现声流的单向导通，其结构简单且便于集成，可用于实现声信息的逻辑和算术处理[7]。考虑到实际的声学系统均为有限大小且实际声学器件中的声信号通常是在声波导中进行传播，提出了在声波导这一典型声学环境中产生单向声传播的结构：一种基于声子晶体的单向声学波导模型，并在实验上初步制备了原理性的器件[8]。由于声子晶体的晶格尺寸与声波波长密切相关，基于声子晶体的声单向结构的尺寸相对较大，这给此类结构的实际应用带来了很大困难。为此通过纯板和周期声栅相复合的方法，设计并制备了一

种新的声波单向传播结构，其具有较小的尺寸和很高的效率。通过合适的选择参数，其声波出射的角度也可以得到很好的调控[9]。在声单向结构中，声波在时间或空间上的转化和滤波往往导致结构仅在若干较窄频带上有效，且沿导通方向透过的声波一旦被反射后仍可以回到声源一侧，不利于实际器件的设计。针对该问题，提出了利用声学梯度材料实现非对称声传播的理论方法，结合了声子晶体的超材料给出了一种解决问题的方案。该结构基于声波在梯度材料中沿相反两方向传播轨迹的不对称性，实现了在较宽的频带上的单向声传播[10]。 2 声二极管研究

声二极管的基本理论模型如图1(a)所示，考虑频率为ω的纵波在一个由超晶格（由线性媒质I与II交叠而成）与强非线性媒质（媒质III）构成的一维系统中的传播。媒质I与II分别选用水与玻璃。媒质 III在实验中可利用含气泡软媒质实现，其线性力学参数假定与媒质I完全相同，但具有强声学非线性效应。整个声二极管模型假定浸在无限大的水箱内。系统参数为：媒质厚度 d II = 0 .7dI 、d II I = 1 5dI，总周期数 N = 5 ，非线性参量 Γ II I =104

图1(b)为具有上述系统参数的超晶格中的线性声色散关系曲线，位于cos K ( d I + d II)= ±1（K为Bloch波数）代表的两条水平线所围区域之内（外的部分代表通带（禁带）。非线性机制的引入是为破坏系统对称性，使入射的声能量被部分转移到二次谐波上，同时利用超晶格结构的能带特性产生滤波作用，对二次谐波呈“带通”而对基波呈“带阻”当声波由强非线性媒质一侧入射时，因声学非线性效应产生的二次谐波可以通过整个系统，而由另一侧入射的声能量则直接被声子晶体结构所完全反射，就可能使该系统表现出与电子二极管类似的基本特征。由图1(b)所示的超晶格能带结构可知声整流效应只能在一系列频带内实现（即图中灰色区域） 实验系统如图2所示。声二极管样品被放置在一个足够大的水槽内，一对宽带换能器被置于样品两侧，分别用作发射与接收换能器，测量声波沿两个相反方向传播

时的透射系数大小。超晶格由6片相同厚度（1.4 mm）的玻璃交替放置在水中构成，相邻两个玻璃片之间的距离均为1.1 mm。图中的水与玻璃分别用I和II标示。实验中选用了含超声造影剂微泡（SonoVue®）的溶液制作强声学非线性媒质的样品，其主要原因有两方面：(1)超声造影剂微泡溶液具有很强的声学非线性效应，有利于声二极管器件的设计制备及声整流现象的实验观测；(2)超声造影剂微泡长期以来已广泛用于临床治疗，这对于声二极管器件未来在医学超声等领域的应用具有重要意义。图3为实验测量到的声二极管样品中声波沿正、反两个方向传播时的透射系数随入射声波频率的变化规律。实验中所用造影剂微泡溶液的体积浓度约0.1%。由前面所述的声二极管模型的工作原理可知，声二极管的有效工作频段完全由超晶格的能带关系决定。因此实验中首先单独测量了超晶格样品本身的声透射特性，并采用传递矩阵方法进行了相应理论计算。理论结果与实验测量值吻合很好，均表明在[0.5 MHz，2.3 MHz]的实验测量频段内，存在两个满足声整流条件的频段，在图2中用灰色区域标出。由图3可看出，在这两个频段内，沿正方向与反方向传播的声波的透射特性存在极大差异，表现出了极高的整流效率（最大整流比接近一万倍）。而在声整流频段外，两个相反方向上的声透射系数基本相同，仅存在微小的实验测量误差。

图4为实验测得的声二极管样品透射声能流随入射声压P0的变化曲线。图中P0取值的符号表征了声波的传播方向。在反方向声波的作用下系统始终保持“截止”状态，声能流无法透过；然而在正方向声能流的作用下系统呈现出部分“导通”的现象，且“导通率”随入射声强的提高不断增大。显然，图4的入射声压与声能流之间的基本关系与电子二极管的伏安关系极其类似。由图可看出，声二极管的工作效率受超声造影剂微泡浓度的影响，存在一个相对的最优化值。微泡含量过低时，非线性媒质样品的声学非线性效应很弱，致使由其构成的声二极管样品整流效率底下；然而微泡浓度过高会造成气泡对声波的衰减效应过大，同样降低了声二

图1 声二极管示意图

图2 声二极管器件及部分测量装置的剖面示意图

图3 声二极管样品的声透射系数测量值。图中实线与虚线分别表示声波沿正方向及反方向传播时的声透射系数

图4 对由三个不同的非线性媒质样品构成的声二极管模型测量得到的透射声能流大小与入射声压之间的关系曲线。三个非线性媒质样品的造影剂微泡浓度分别为0.025%、0.05%及0.1%

极管的工作效率。当入射声波的声压很大时，微气泡在强声场的作用下开始破裂，导致透射声能流的减小。因此，在未来工作中必须寻找可产生更强的声学非线性并具有更好稳定的新型材料，以提高声二极管器件的工作效率及鲁棒性。 3 声单向复合板

线性条件下实现板中兰姆波单向导通的机制是通过模式转换和模式选择来类比光隔离器中旋光材料对光波偏振态的改变和检偏器对光波偏振态的选择。兰姆波单向导通模型如图5所示。波源距超晶格结构 6 mm，且在不同频率和入射角度下激发出反对称模式或对称模式。完美匹配层（PML）用于完全吸收到达单向导通板任意一端的兰姆波。反对称和对称结构单元数目相等且均为7个。参数a，c， ph和 pb分别表示晶格常数，相邻嵌入体水平间距，嵌入体的高和宽。这里的下标 1,2p= 分别指代上排和下排嵌入体。数值计算中，单向板的结构参数为 c = 1 mm和 b1 = b 2 = 0 .4mm。另外，晶格常数a和板厚度 h = h 1 + h 2(h 1 = h 2)保证左侧单元结构（如图5(a)所示的反对称性均为2 mm。图5(b)阐明了模式单向导通的机理。对于对称结构单元，由于对称模式（S Modes）和反对称模式（A Modes解耦，因此其可看作为一个模式选择器，在特定频段（Partial Band-gap位置），只允许对称模式或者反对称模式通过。对于反对称结构单元，由于对称模式和反对称模式发生强烈耦合，因此其可看作为一个模式转换器，在特定频段（所

有通带），可将对称模式或反对称模式最大程度地转化为反对称模式或对称模式。当两个频段发生重叠时，就可以利用模式转换和模式选择产生单向导通的特性。下面以反对称模式为例。前向传导时，反对称模式先通过反对称结构极大程度地转化为对称模式，然后再经过对称结构传递到板的另一端。后向传导时，由于对称结构对反对称模式全反射，因此无法传递到板的另一端。 图5 单向导通板示意图

图6(a)和6(b)采用有限元法研究了声子晶体板的单向导通性质。其中，反对称兰姆波和对称兰姆波的频率分别为1.4 MHz和2.1 MHz。图中可清晰地观测到：反对称兰姆波或对称兰姆波在特定的频段中前向传播可通过该复合超晶格结构，后向传播则无法通过该复合超晶格结构。而且，通过观察位移场形变图可以发现：反对称兰姆波或对称兰姆波前向传播通过该复合超晶格结构后最终转变为对称或反对称兰姆波，这与图 5(b)所描述的结论相符。这里需要提一下的是，该复合超晶格结构亦可认为是一种单向模式转换器件，通过进一步地改进不但可以提高转化效率，还可在一定程度上防止背向反射。改进后的复合超晶格为三明治结构：对称（通A阻S）+反对称（AS↔）+对称（通S阻A）。该结构在特定的频段中既可以单向将A modes转化为 S modes（前向导通，后向截至），也可以单向将S modes转化为A modes（后向导通，前向截至）。

图7(a)和7(b)分别为反对称和对称兰姆波在单向导通板中前向传播和后向传播对应的能量透射谱图。从能量透射谱图中可见，在特定频域中存在反对称兰姆波或对称兰姆波的单向导通现象。具体来说，图7(a)中反对称兰姆波单向导通现象发生在频域 1.365～1.510 MHz（Band 1）内；图 7(b)中对称兰姆波单向导通现象发生在频域 1.585～1.685 MHz（Band 2）和2.040～2.260 MHz（Band 3）内。能量整流比最高可大于1000。 4 单向声波导管

目前声单向传播现象的研究仅限于系统为无限大或半无限大的情形，而在实际的声学系统均为有限大小，实际声学器件中的声信号通常是在声波导中进行传播。因此，研究在声波导这一典型声学环境中产生单向声传播的方法显得尤为重要。提出了一种基于声子晶体的单向声学波导模型，并在实验上初步制备了原理性的器件。 图6 单向导通板位移场图 图7 单向导通板能量透射谱

所提出的单向声学波导结构如图8所示。由于实际情况中波导往往并非完全平直，因此假定该波导中间有一个弯角，不失一般性，其大小选为45°。一个由周期性排列的钢柱构成的声子晶体置于该弯角处。为方便实验样品制备，其填充率设为5/11。通过计算该声子晶体的色散关系，可知其在第一布里渊区的XΓ方向上可对归一化频率为0.39～0.56范围内的声波产生一个部分禁带。因此，当声波沿红色箭头所示方向入射时，其传播方向沿XΓ方向，因部分禁带的作用而无法通过。该方向可定义为单向声波导结构的“负”方向。而当声波沿另一侧入射时，其传播方向则沿MΓ方向，因而可以通过整个声波导结构进行传播，该方向可定义为单向结构的“正”方向。

所提出的单向声波导管结构如图8所示，考虑一束平面声波在一个弯曲的二维声波导管中传播的情况，波导中的介质假定为空气。由于实际情况中波导往往并非完全平直，因此假定该波导中间有一个弯角，其角度为θ，管道内径为L。将一个二维的声子晶体放入这个弯曲波导的拐角处。这个声子晶体基体材料为空气，嵌入体为圆形钢柱，钢柱的半径为R。将钢柱沿横向和纵向都以晶格常数a等距离排列，这样就形成了一个方形的二维声子晶体。使用有限元软件建模，为了实验的方便，将声子晶体的占空比( 2 /f R a= )选为5/11～0.45。

图8 二维单向声波导结构的示意图。蓝色虚线箭头表示声波透射的正方向，红色实线箭头表示反方向入射和反射波

通过计算该声子晶体的色散关系，可知其第一布里渊区的XΓ方向上可对归一化频率为0.39～0.56范围内的声波产生一个部分禁带。因此，当声波沿红色箭头所示方向入射时，其传播方向沿XΓ方向，因部分禁带的作用而无法通过。该方向可定义为单向声波导结构的“负”方向。而当声波沿另一侧入射时，其传播方向则沿MΓ方向，因而可以通过整个声波导结构进行传播，该方向可定义为单向结构的“正”方向。为简便，此处选取π/4θ=。但需要指出的是，这种方向选择性的声透射并不是只能在π/4θ=这个角度实现，而是对于不同的角度可以设计不同的声子晶体，以实现同样的非对称透射特性。

使用有限元方法计算了平面波从正负两个方向入射时管道的声透射特性以及管中的声场分布情况，在计算时将弯曲管道的两端设为吸收边界条件，以防止开口边界的反射，模拟两端开口的实际情况。管壁设为硬边界条件以模拟管壁材质与空气媒质极大的声阻抗适配。声波设为从特定方向的整个管口平行于管壁入射，以模拟平面波入射的条件

图9为平面波从正负两个方向入射时管道的声透射谱，横轴为归一化频率 ω a / (2πc 0)。从图中可以看到，当入射波频率落在0.39到0.56之间时，沿正负方向入射的声透射率出现了极大的非对称现象。这个频段与前面图1中的声子晶体色散曲线的部分禁带的频段吻合得非常好。以0.48为中心频率计算，贷款与中心频率的比值达到0.36，可以认为是一个相当宽频的非对称透射。

图9 计算得到的单向声波导正负方向透射谱。红色实线表示正向透射能量随归一化频率的变化，而反向透射能量用黑色虚线表示。归一化频率范围为0.3～0.65 由于钢和空气的声阻抗失配严重，因此当声波穿过钢柱组成的声子晶体时，几乎是沿着钢柱之间的空气缝隙传播的，而柱体内部的震动很难被激发。可以近似认为钢柱的表面接近硬边界条件。这些周期排列柱体会对入射的声波产生很大的散射，这种散射的强度将依赖于入射波波矢k与声子晶体元胞的倒格矢之间的矢量差。

图10表示的是入射波归一化频率为0.45的波导中声场强度分布图。从图10(a)中可以看出，正向入射的声波在通过声子晶体时并没有被强烈的反射。声波穿过声子晶体后由于管壁硬边界的反射而转变为波导中的高阶模式，大部份的声能量都能传递到另一边的管口处。另一方面，当声波从反方向入射时，因为频率落在声子晶体的部分禁带内，声波被晶体强烈的反射。因此图10(b)中可以看到，负方向入射的声波都被挡在声子晶体之内，在波导管的另一头的声能量几乎可以忽略，意味着没有声波能够穿透声子晶体到达管口。

为了进一步验证提出的这种单向波导的效果，制作了实验装置并测量了波导的正负透射声场。单向声波导的原型采用了有机玻璃进行制作，将两段横截面为方形有机玻璃管按π 4θ=连接起来。为了减少环境噪声以及附近物体或墙面反射声的影响，实验设备被放置在消声室内进行测量。本次实验中制作了一个压电换能器，中心频率为14 kHz，按照本次实验选取的材料和结构参数，14 kHz对应正好对应归一化频率0.45，可以很好的与模拟结果进行对照。另外，压电换能器的外形被制作成方形，这样就可以将换能器放入有机玻璃管中，并填满波导管的横截面。其发射面垂直于波导管轴向，这样就能尽量接**面波发射的条件，保证与模拟入射条件的一致性。

测量设备使用了B&K 4191作为接收传声器。这种传声器的尺寸较小（d＜1.5 cm），在测量声场分布时，可以达到一定的分辨率，从而减少传声器本身尺寸带来的平均效应，提高结果的精确度。记录和分析设备使用B&K公司的PULSE 3160-A-042多通道分析仪，并搭配B&K PULSE software Labshop version 13.5.10软件平台进行测量和结果分析。

图10 正反方向入射的声波产生的管中声能声强分布图 入射声波为归一化频率0.45的平面波 （颜色标尺为声强）

图11 实验测量样品得到的透射声场随换能器驱动频率的变化情况，实线为正方向

的透射谱，虚线为反方向。频率范围10 kHz 到 20 kHz (对应于归一化频率0.32＜ ω a / (2πc 0)＜0.64)

图 11表示了对样品测量的透射声场随换能器驱动频率的变化情况。可以看到，在频率范围12.5 kHz到 18 kHz（对应于归一化频率 0.40＜ωa / (2πc 0)＜0.58），换能器从正方向激发空气中平面波入射到波导中，这时测量到的声透射率全部高于-5dB，并且大部分在-3 dB以内，说明有相当多的能量透射到波导的另外一端。而从反方向来看，从反方向激发声场时，透射声场在这个频率范围内被极大地抑制了，大部分频率点低于-10 dB以上，有一部分更是低于-15 dB。这个频率范围与理论计算中预测的归一化工作频段0.39到0.56符合得比较好，这个频段的非对称透射谱准确地显示了声子晶体的部分禁带对不同方向入射波的调制作用。相对而言，在别的频段，正负入射的声波透射谱没有产生很大的差距，这种非对称透射只出现在理论预测的工作频段范围附近。因此实验与模拟结果取得了很好的一致性，从实验上证明了所提出的结构对声波产生的单向调制作用。 5 单向复合声栅

从电子设备的发展历史来看，小型化和集成化被认为是设备发展的趋势。但是，已有的声单向结构均需要使用声子晶体结构，而声子晶体的晶格尺寸与声波波长密切相关，导致声单向结构的尺寸都相对较大，特别是在低频段。这给此类结构的实际应用带来了很大困难。我们设计并制备了一种新的声波单向传播结构，具有较小的尺寸和很高的效率。另外，通过合适的选择参数，出射的角度也可以得到很好的调控。

如图 12所示，提出的声单向器件是一个双层结构，一个是纯板，一个是周期的声栅。两层之间有一定的间隔是用来重建平面波声源。使用有限元进行数值模拟。先只考虑一个原胞浸在水中，在y方向采用周期边界条件。整个求解域（包含水）的长度为15 cm。完美匹配层被用于吸收出射的声波每个栅格的宽度w和厚度t1

分别为1 mm和2 mm.栅格的周期为 p = 4 mm；纯板的厚度为 t2=1 mm纯板和栅格的间隔为 s=1.5 mm。材料的属性为下ρw=1000 kg/m3，ρb=8000 kg/m3，cw = 1 498 m/s cl= 4 000 m/s， ct =2000 m/s。其中，ρw和ρb分别为水和铜板的密度。 cw， cl和 ct分别为水的声速，铜板的纵波声速和横波声速。

图12 声单向器件由一个纯板和一个周期性的声栅组成

该结构的正向、反向、纯板情况下的水中的声强分布和铜板中总位移场分布如图 13所示。可以发现，正向的声能可以透过这个结构。相反地，反向入射的声波基本都被反射了，与图13(c)中的分布很类似。由于铜板和水的阻抗失配太大，故反向和纯板的透射异常的小，可以忽略。从图13(a)和13(b)的对比，这个结构实现了声能量的单向传输。另外在正向，平面声波通过声栅之后，声能量被重新分布了，最大值是入射能量的 16倍，而在反向和纯板的情况下，入射的平面声能量能够得以保持。在图13(a)中，铜板的“弯曲振动”幅度很大，而这一现象在反向和纯板的情况下并不存在。由此可推断，这个声单向结构的机理应该跟这个“弯曲振动有关。

为了验证这一假设，计算了纯板在周期声源和平面声源激励下的声辐射情况，如图 14所示。可以发现，纯板在周期源的机理下，弯曲模式可以被激发，从而使得声波能量可以透射过去。而在平面波源的激励下，弯曲模式不可以被激发，从而声波能量的透射可以忽略。因此，与现有的基于“非线性效应”和“部分禁带”特性的声单向结构不同，该结构中的声单向传播现象源自声栅对平面波声源的重建以及纯板对不同声源的不同响应。 图13 复合声栅的单向模型

图14 不同激励下纯板的声强和总位移分布

在上述计算中，周期边界被用来模拟无限大的结构和平面波。但是在实际中，声源

往往是有限宽度的。因此计算了这种声单向结构在有限宽声束下的响应情况，如图15所示。从图15(a)可以看出，入射声波透过声栅之后，能量被重新分布了，从而导致纯板的弯曲振动，进而使得产生声能量的透射。另外一个有趣的现象是，声波是以分开的声束透过这个结构的。物理上，这是由于声波出射必须满足切向的动量连续。根据 Snell定理，可以计算出，出射的角度 θ = a rcsin(c w / c f)。根据这个关系出射声束的角度应该为67.1°。可以发现，模拟的出射角和理论的值（绿色箭头）吻合的很好。另外也计算了纯板在有限宽度周期源的激励下的情况，其结果如图15(b)所示。通过对比15(a)和15(b)，可以发现，无论是纯板的弯曲振动，还是出射声束的分布都吻合的很好，这也进一步证明了之前的假设 图15 单向复合声栅和纯板的声强和总位移分布

为了证明这个声单向的实际可行性，进行了相关的实验研究。正向，反向和纯板的声能量透射系统如图 16所示。为了考察声单向传输的效率，声能量对比率 R c被用来衡量声单向传输的效率。其定义为 R c = ( T L − T R )/(T L + T R )，其中， TL和TR为正向和反向的声能量透射率。定义 R c≥ 0 .5为声单向传输的带宽。通过图 16可以发现，声单向传输可以在372.5 kHz到426.5 kHz频带中实现，实验的数据和理论值吻合的很好。另外，在该结构中，正向的透射率可以高达95%。这种易加工的声单向结构会对声单向器件的集成化有一定积极的应用价值。值得一提的是，整个结构的厚度基本上和波长相当。与基于声子晶体的声单向器件相比，这个结构具有尺寸小，高透射率等优点。 图16 单向复合声栅能量透射谱

图17 不同参数和出射角度所对应的声强和位移场（颜色标尺：左为水中声强，右为板中总位移）

根据Snell定理，出射的角度可以很好的被预测。由此，通过选择不同的结构参数，可以控制出射角度。图17给出了在467 kHz情况下的三种不同的出射角度。他

们的结构参数分别为(a)0.2s= mm，13t= mm；(b)1.5s= mm，12t= mm; (c)3s= mm，1 2t= mm。他们的出射角度分别为: (a)53.5°，(b)67.3°和(c)74.8°。 6 基于梯度材料的声单向结构

理论模型如图 18所示，考虑一个二维结构，其横截面为如图18(a)所示的梯形ABGF。该结构分成三部分：第一部分是平行四边形ABCD。其中的声速值从背景媒质的 c 0按梯度方式变化至c1(c0 ＞c1)。不失一般性，将其设为一个线性函数：c( x, y)= ( c 1 − c 0 )(x + y t anθ)l + c0（式中各字母所代表量见图示）。第二部分是三角形区域 DEC，其声速为 c1。第三部分是矩形区域EFGC，其声速按梯度方式从 c1变化至 c0。边界AD为完美吸收边界，其余边界均为刚性。整个结构的密度与背景媒质相同，均为ρ0。非对称声传播的实现主要依靠第一部分（平行四边形ABCD）。根据Snell定律，折射角与入射角的正弦之比等于界面两侧声速之比。当声波从左侧入射时，声速逐渐变小。故在任何平行于AB的平面上，始终有折射角小于入射角。声波的传播方向最终趋于法线方向，故大部分声波可以传播到结构的右侧。反过来，当声波从右侧入射时，折射角始终大于入射角。故声波可以偏转到与 AB边平行的方向，当其传播至吸收边界AD时则被完全吸收。这时几乎没有能量能透过结构到达结构的左侧。数值求解沿 y = 0 入射时的轨迹，各参数的值设定如下： l= 0 .475m ，= 0 .075m，tanθ=2(θ≈63.4°)，c( x, y)=−1 34.7(x + 2 y)+337（单位：m/s）。边界条件为：左侧入射时 y ( 0)=0 y′(0 )= 0 ；右侧入射时 y ( 0.475)= 0，y′(0 .4 75)=0从数值计算的结果可看出明显的非对称传播轨迹(图 18(c))。

为了证明该结构的有效性及易实现性，提出了用基于声子晶体的超材料来实现该模型的一种方法。理论和实验中都已广泛地论证了变填充率的声子晶体可以作为一种良好的梯度材料。这里使用的是六角形声子晶体，填充物为合成树脂排列方式见图19(a)。为了与之前的理论分析形成对照，结构的几何参数依然设为实 施 方 案 在

空 气中进行。填充物圆柱的半径变化见图19(b)。六角形晶格中填充率与填充圆柱半径的关系为：相应的声速变化可由等效声速的近似计算式（低填充率时较为精确）得到，见图19(c)。

基于有限元方法的数值仿真验证了该实现方案的有效性。图20给出了4500 Hz的平面声波从左右两侧入射时的声强分布。图20(a)和20(b)给出了基于声子晶体的实现方式的声强图。图 20(c)和20(d)为相应的等效参数模型的声强图。两者几乎完全吻合，可见该结构的有效性以及该等效参数近似的准确性。

图18 梯度材料声单向模型（图中颜色由红至黄代表媒质折射率由大到小的渐变） 图19 基于声子晶体的超材料设计

图20 4500 Hz平面声波入射时的声强分布，图中的箭头给出了声波的入射方向（颜色标尺为声强）

计算了利用基于声子晶体的超材料的实现方案的透射频谱。导通方向和截止方向的透射系数T+和T-随频率的变化见图21(a)。图中显示，该结构产生的声非对称传输效应的带宽为 2100 Hz至5000 Hz。其带宽与中心频率之比达到120%。在极低频处，由于衍射现象明显，结构部分失效。当频率充分高以后，由于声子晶体的Bragg散射而产生的禁带使得结构失效。作为对比，参数模型的透射谱没有高频极限(图21(b))。 7 结论

图21 两种模型透射谱对比

本文介绍了几种单向声传播结构：给出了超晶格结构与强声学非线性媒质构成的声二极管理论模型的基本原理以及声二极管原理性器件的基本构造及性能，声二极管尽管结构简单却可在很宽的频带内像电子二极管调控电流一样对声能流实现整流作用；结合反对称结构板中存在的强模式耦合现象和对称结构板的模式选择特性，设计出线性条件下的兰姆波单向导通板，证实了该单向导通模型在转换效率上具有较

明显的优势；在有界空间的二维声波导管中引入声子晶体结构，并利用部分禁带对入射声波的筛选作用，结合波导理论设计了一个线性单向导通的声波导管，实现了有界空间中声波的非对称传播，并从实验上证明了新的设计具有很高的正向透射效率和反向截止能力；通过一个纯板和一个周期声栅构建了一种新型的声学单向器件，该结构的整体厚度和波长相当，且与利用非线性效应和部分禁带特性不同，该声单向结构起因于对平面波声源的重建；提出一种基于声梯度材料的非对称传播模型，并结合基于声子晶体的超材料给出了一种实现方案，该结构基于声波在梯度材料中沿相反两方向传播轨迹的不对称性，实现了在较宽的频带上的非对称声传播。单向声传播结构作为声人工结构的一个重要组成部分，其相关理论和实验研究还有许多问题有待进一步去探索。 参考文献

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