建宁县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

1． 设Sn是等比数列{an}的前项和，S45S2，则此数列的公比q（ ）

A．-2或-1 B．1或2 C.1或2 D．2或-1

(1i)22． 复数的值是（ ）

3i13131313A．i B．i C．i D．i

44445555【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． 3． 如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则mn的值是（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．

5． 已知命题p：对任意x0，，log4xlog8x，命题：存在xR，使得tanx13x，则下列命题为真命题的是（ ）

A．pq B．pq C．pq D．pq 6． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ） A．232

B．252

C．472

D．484

7． 已知全集为R，集合Ax|x2或x3，B2,0,2,4，则(ðRA)8． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ） A．45

B．90

C．120 D．360

B（ ）

A．2,0,2 B．2,2,4 C．2,0,3 D．0,2,4

9． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽

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车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A．24 B．18 C．48 D．36

【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 10．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

+1的图象大致为（ ）

C．

，其中

．则“

D．”是“

”成立的（ ）

11．函数f（x）=lnx﹣A．

12．已知向量

B．

，

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

二、填空题

13．已知a,b为常数，若fxx24x+3，faxbx210x24,则5ab_________.

14．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数fxxx的单调增区间是__________．

315． 设函数f(x)e，g(x)lnxm．有下列四个命题：

①若对任意x[1,2]，关于x的不等式f(x)g(x)恒成立，则me； ②若存在x0[1,2]，使得不等式f(x0)g(x0)成立，则me2ln2；

xeln2； 2④若对任意x1[1,2]，存在x2[1,2]，使得不等式f(x1)g(x2)成立，则me．

③若对任意x1[1,2]及任意x2[1,2]，不等式f(x1)g(x2)恒成立，则m其中所有正确结论的序号为 .

【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.

16．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．

17．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2

）an+sin

2

，则该数列的前16项和为 ．

三、解答题

18．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）． （Ⅰ）求函数f（x）的最大值；

（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；

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（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α

19．已知曲线f(x)ex平行．

（1）讨论yf(x)的单调性；

（2）若kf(s)tlnt在s(0,)，t(1,e]上恒成立，求实数的取值范围．

20．（本题满分13分）已知函数f(x)（1）当a0时，求f(x)的极值；

（2）若f(x)在区间[,2]上是增函数，求实数a的取值范围.

【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.

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212（x0，a0）在x1处的切线与直线(e1)xy20160 ax12ax2xlnx. 21321．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}， （1）求a，b；

22．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．

2

（2）解不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0．

x＝1＋3cos α

在直角坐标系中，曲线C1：（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐

y＝2＋3sin α

标系，C2的极坐标方程为ρ＝

2πsin（θ＋）

4

.

（1）求C1，C2的普通方程；

3π

（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），设C3与C1交于点M，N，P是C2上一点，求△PMN的面

4积．

23．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAB,CBA1ABB1． （1）求证：AB1平面A1BC；

（2）若AC5,BC3,A1AB60，求三棱锥CAA1B的体积．

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建宁县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D 【解析】

试题分析：当公比q1时，S45S20，成立.当q1时，S4,S2都不等于，所以

S4S2q24, S2q2,故选D.

考点：等比数列的性质. 2． 【答案】C

(1i)22i2i(3i)26i13i． 【解析】

3i3i(3i)(3i)10553． 【答案】D

【解析】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限， ∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0， ∴sinθ＜0， ∴θ是第四象限角． 故选：D．

【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题．

4． 【答案】C

【解析】由题意，得甲组中

788884869290m9588，解得m3．乙组中888992，

7所以n9，所以mn12，故选C．

5． 【答案】D 【

解

析

】

考

点：命题的真假.

6． 【答案】 C

【解析】【专题】排列组合．

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【分析】不考虑特殊情况，共有

种取法，由此可得结论．

种取法，其中每一种卡片各取三张，有

种取法，两种红色卡片，共有

【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有色卡片，共有故所求的取法共有故选C． 7． 【答案】A 【解析】

种取法， ﹣

﹣

种取法，其中每一种卡片各取三张，有

种取法，两种红

=560﹣16﹣72=472

【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．

考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集. 8． 【答案】B

【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，

222

所以由分步计数原理有：C6C4C2=90个不同的六位数，

故选：B．

【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．

9． 【答案】A

211【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有C3C2C212种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有111C3C2C212种. 共有24种. 选A.

10．【答案】A

【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，

取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，

故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=故选：A．

【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．

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．

11．【答案】A

【解析】解：∵f（x）=lnx﹣∴f′（x）=﹣

=

，

+1，

∴f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减； 且f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0； 故选A．

【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．

12．【答案】A

【解析】【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】若反过来，若

，则，则

或

”成立的充分而不必要条件。

成立；

所以“”是“故答案为：A

二、填空题

13．【答案】 【解析】

试题分析：由fxx24x+3，faxbx210x24，得(axb)4(axb)3x10x24，

22a212222即ax2abxb4ax4b3x10x24，比较系数得2ab4a10，解得a1,b7或

b24b324a1,b3，则5ab.

考点：函数的性质及其应用.

【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简f(axb)的解析式是解答的关键. 14．【答案】(33, 332【解析】fx3x10x15．【答案】①②④ 【

解

3333 ,所以增区间是 ,,3333析

】

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16．【答案】 5﹣4 ．

【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3， 即：故答案为：5

﹣4．

﹣4=5

﹣4．

|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，

【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与 计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．

17．【答案】 546 ．

*

【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；

*

当n=2k（k∈N）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，

．

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∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16） =（1+2+…+8）+（2+22+…+28） =

=36+29﹣2 =546．

故答案为：546．

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

+

三、解答题

18．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）令

，所以x=a．

易知，x∈（0，a）时，f′（x）＞0，x∈（a，+∞）时，f′（x）＜0． 故函数f（x）在（0，a）上递增，在（a，+∞）递减． 故f（x）max=f（a）=alna﹣a．

（Ⅱ）令g（x）=f（a﹣x）﹣f（a+x），即g（x）=aln（a﹣x）﹣aln（a+x）+2x． 所以

，当x∈（0，a）时，g′（x）＜0．

所以g（x）＜g（0）=0，即f（a+x）＞f（a﹣x）． （Ⅲ）依题意得：a＜α＜β，从而a﹣α∈（0，a）．

由（Ⅱ）知，f（2a﹣α）=f[a+（a﹣α）]＞f[a﹣（a﹣α）]=f（α）=f（β）． 又2a﹣α＞a，β＞a．所以2a﹣α＜β，即α+β＞2a．

【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题，一般是转化为函数的最值问题来解，注意导数的应用．

19．【答案】（1）f(x)在(,)，(,)上单调递增，在(,0)，(0,)上单调递减；（2）[,). 【解析】

1e1e1e1e12第 10 页，共 14 页

1e21，∴a1， a1e2x21122由f(x)ex，可得f'(x)e2， 2xxxe2x210,11由f'(x)0，可得解得x或x；

eex0,试题解析：（1）由条件可得f'(1)e2

e2x210,11由f'(x)0，可得解得x0或0x．

eex0,1111所以f(x)在(,)，(,)上单调递增，在(,0)，(0,)上单调递减．

eeee（2）令g(t)tlnt，当s(0,)，t(1,e]时，f(s)0，g(t)tlnt0，

tlnt由kf(s)tlnt，可得k在x(0,)，t(1,e]时恒成立，

f(s)tlntg(t)即k，故只需求出f(s)的最小值和g(t)的最大值． f(s)maxf(s)max11由（1）可知，f(s)在(0,)上单调递减，在(,)上单调递增，

ee1故f(s)的最小值为f()2e，

e由g(t)tlnt可得g'(t)lnt10在区间(1,e]上恒成立，

所以g(t)在(1,e]上的最大值为g(e)elnee， 所以只需ke1， 2e212所以实数的取值范围是[,).

考点：1、利用导数研究函数的单调性及求切线斜率；2、不等式恒成立问题.

【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数fx的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数fx的

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定义域；②对fx求导；③令fx0，解不等式得的范围就是递增区间；令fx0，解不等式得的20．【答案】

【解析】（1）函数的定义域为(0,)，因为f(x)范围就是递减区间；④根据单调性求函数fx的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.

12ax2xlnx，当a0时，f(x)2xlnx，则2111.令f'(x)20，得x.…………2分 xx2所以x,f'(x),f(x)的变化情况如下表：

111x (,) (0,) 222f'(x) － 0 ＋ f'(x)2f(x) 所以当x↘ 极小值 ↗ 11时，f(x)的极小值为f()1ln2，函数无极大值.………………5分

22

21．【答案】

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【解析】解：（1）因为不等式ax﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax﹣3x+2=0

2

2

的两个实数根，

，解得

，所以得

．

且b＞1．由根与系的关系得

2

（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0，

即x﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．

2

①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}； ②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}； ③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．

2

综上所述：当c＞2时，不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}； 当c＜2时，不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；

2

2

当c=2时，不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．

【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．

22．【答案】

x＝1＋3cos α

【解析】解：（1）由C1：（α为参数）

y＝2＋3sin α

得（x－1）2＋（y－2）2＝9（cos2α＋sin2α）＝9. 即C1的普通方程为（x－1）2＋（y－2）2＝9， 由C2：ρ＝

2π

sin（θ＋）

4

得

ρ（sin θ＋cos θ）＝2， 即x＋y－2＝0，

即C2的普通方程为x＋y－2＝0.

（2）由C1：（x－1）2＋（y－2）2＝9得 x2＋y2－2x－4y－4＝0，

其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ－4＝0， 3π

将θ＝代入上式得

4ρ2－2ρ－4＝0， ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝－4，

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∴|MN|＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝32. 3

C3：θ＝π（ρ∈R）的直角坐标方程为x＋y＝0，

4

2

∴C2与C3是两平行直线，其距离d＝＝2. 2

11

∴△PMN的面积为S＝|MN|×d＝×32×2＝3.

22即△PMN的面积为3.

23．【答案】（1）证明见解析；（2）43. 【解析】

试题分析：（1）有线面垂直的性质可得BCAB1，再由菱形的性质可得AB1A1B，进而有线面垂直的判定定理可得结论；（2）先证三角形A1AB为正三角形，再由于勾股定理求得AB的值，进而的三角形A1AB的面积，又知三棱锥的高为BC3，利用棱锥的体积公式可得结果.

考

点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.

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