基于Arnold变换和DCT变换的图像水印算法

第２９卷第３期　广西师范大学学报：自然科学版　Ｖｏ１．２９　Ｎｏ．３　２０１１年９月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｕａｎｇｘｉ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ　Ｓｅｐｔ．２０１ｌ　基于Ａｒｎｏｌｄ变换和ＤＣＴ变换的图像水印算法　马宁，于洪志　（西北民族大学中国民族信息技术研究院，甘肃兰州７３００３０）　摘要：提出一种基于Ａｒｎｏｌｄ变换和ＤＣＴ变换的图像水印算法。该算法使用Ａｒｎｏｌｄ变换对水印图像进行置　乱处理，然后对载体图像进行８×８的ＤＣＴ变换。实验结果表明，嵌入水印的图像在受到白噪声、低通滤波、压　缩、剪切、旋转等不同方式的攻击后，仍能从载体中提取嵌入的水印，因此本算法对水印的攻击具有比较好的　鲁棒性，尤其是具有十分有效的抗击剪切的能力。此外，本算法具有较高的安全性和实时性。　关键词：Ａｒｎｏｌｄ变换；ＤＣＴ变换；图像水印　中图分类号：ＴＰ３０１．６　文献标识码：Ａ　文章编号：１００１—６６００（２０１１）０３—０１６３—０５　数字水印作为信息隐藏技术的一个分支，是提供版权保护的重要工具。它是将具有特定的数据嵌入到　数字媒体中，以达到保护数字媒体版权和防篡改等目的［１］。　嵌入数字媒体数据中的水印通常具备以下５个特性：隐蔽性、鲁棒性、低复杂性、秘密性、独立性。在数　字水印技术中，图像具有良好的视觉质量和高的鲁棒性通常是矛盾的，因此在一个有效的水印算法中必须　处理这一矛盾。水印的嵌入过程可以看作是在数字媒体中嵌入一定的“噪声”数据。通常而言，嵌入的噪声　信号的能量越低，水印的不可见性越高，但鲁棒性越差。所以，如何选择恰当的噪声信号的能量，是数字水　印技术研究中一大难点。现有的水印算法一般是通过反复实验来确定嵌入水印能量的大小Ｌ２刮。　根据水印嵌入的方式，图像的水印技术大致分为２类：空间域技术和变换域技术［３　］，从目前的情况　看，变换域方法占据了技术的主流。然而使用这类算法嵌入的水印很容易通过统计方法被检测或去除。为　了提高水印的鲁棒性，同时尽可能地发掘宿主图像的承载容量，本文对Ａｒｎｏｌｄ变换和ＤＣＴ变换的水印算　法进行了研究，提出了一种基于Ａｒｎｏｌｄ和ＤＣＴ变换的图像水印算法。该水印算法采用二维图像作为水印　图像，所以很直观地观察到结果，并不需要复杂的数学计算。在水印数据嵌入之前，需要先对二值图像进行　置乱处理；而在提取水印信息时，需要再进行Ａｒｎｏｌｄ变换处理。　ｌ　Ａｒｎｏｌｄ变换和ＤＣＴ变换　１．１　Ａｒｎｏｌｄ变换　对一个像素为ｍ×ｍ的图像ｆ，Ａｒｎｏｌｄ变换定义如式（１）所示［　＿６］：　［　ｉｌ，］＝［　志｛　］［　］　ｍ。ｄ　ｃ　其中（　，　）和（　，Ｊ　）分别为像素变换前后的坐标，ｉ，ｊＥ｛０，１，２，…，ｍ一１），愚∈Ｅ１，　一１］∈Ｚ。当是一１时，则　称为二维Ａｒｎｏｌｄ变换。因为Ａｒｎｏｌｄ变换具有周期性，所以如果Ａｒｎｏｌｄ变换的周期为Ｃ，则经过Ｃ次　Ａｒｎｏｌｄ变换后，将会得到原来的图像。　为了增强图像水印的鲁棒性，在水印数据被嵌入图像之前，需要对图像进行置乱处理，使得攻击者即　使在得知算法的情况下，若不了解置乱算法和密钥也无法得到水印信息。图像置乱就是利用某种算法将一　幅图像各像素打乱，由于对水印进行置乱可以消除水印像素空间相关性，因此能提高水印抗图像裁剪操作　收稿日期：２０１１－０５—１５　基金项目：国家科技支撑计划项目（２００９ＢＡＨ４１Ｂ００）；国家８６３项目（２Ｏ０６ＡＡ０１０１０１）　通讯联系人：于洪志（１９４７一），女，山东龙口人，西北民族大学教授，博导。Ｅ—ｍａｉｌ：ｘｂｍｄ０９＠１６３．ｃｏｍ　１６４　广西师范大学学报：自然科学版　第２９卷　的鲁棒性。本文利用Ａｒｎｏｌｄ变换对水印图像进行彻底地打乱，从而产生一副完全混乱的图像。　１．２　ＤＣＴ变换　设Ｆ是一幅灰度图像，其大小为ＭＸＮ，表示如下：Ｆ一｛ｘ（ｉ，　）ｌ　０≤　＜Ｍ，０≤ｊ＜Ｎ），其中ｆ（ｉ，　）是　点（　，　）处对应的灰度值。厂（　，　）分成许多宏块，而一个宏块又分成８Ｘ８大小的块，用矩阵Ｅｆ］来表示这个　块，其中Ｅｆ］￣Ｎ式（２）所示。　ｆｆ（０，０），（ｏ，１）…厂（０，７　１　Ｉｆ］一　’０¨　－．厂（　７　｝。　＝＝＝厂　Ｊ　。　厂　些随机的数据变成有序的数据。　二维ＤＣＴ和逆变换ＩＤＣＴ定义如式（３）和式（４）所示　－９］。　Ｍ　－１　Ｎ－－１　（２）　将矩阵［力看作一个空间域，由于厂（　，　）的大小具有一定的随机性、无序性，使用ＤＣＴ变换可以把这　Ｘ（ｉ，Ｆ（ｕ　，　）一∑∑　）　Ｘｃ（ｖ）ｘｆ（ｉ　，　Ｘｃｏｓ［　Ｉ　一，］ｌ×ｃｏｓ［　Ｉ　］ｌ×ｃｏｓ［　Ｉ　］Ｉ，　］ｌ。　㈦　（３）　㈩　（４　Ｍ　－１Ｎ　－１　，　）＝∑∑　）×咖）㈩ＸＦ（　ｕ　Ｘ，　）ｃ　ｃｏｓ［　１　：其中：　（口）一｛√三　一０　２水印嵌入和提取算法　，　（“）：：＝｛√　一０　。　Ｐ为一幅灰度载体图像，大小为　×Ｍ；Ｑ为水印图像，大小为ＮＸＮ；分别表示如下：　Ｐ一｛Ｐ（　）ＩＯ≤　＜Ｍ，０≤　＜　｝，　Ｑ一｛Ｑ（　，．『）ｌ０≤　＜Ⅳ，０≤　＜Ⅳ｝。　（５）　（６）　其中Ｐ（ｉ，　）∈｛０，１，…，２　一１｝为灰度图像Ｐ在（　，　）点处的灰度值，五为保存灰度值所用的比特数［８　］。　２．１水印嵌人　如果将图像Ｐ分成８￣８互不覆盖的图像块，则可以分成警×警个图像块，然后分别对每个图像块做　ＤＣＴ变换，它们之间彼此互相独立。为了使水印分解出的图像块数目与原始图像中图像块数目相同，首先　将水印Ｑ分解成［　ＮＸ８　Ｊ　Ｌ　Ｎ￣８］的图像块　。　将经过Ｂ次Ａｒｎｏｌｄ置乱的水印图像按照式（７）嵌入到经过ＤＣＴ变换后的载体图像中。　Ｂ抽（ｓ，ｆ）－－Ｂ　（　，ｆ）Ｘ（１＋　ａ），　（７）　其中Ｂ　（　，ｆ）是第ｉ个载体图像块，Ｂ自（５，￡）为第ｉ个嵌入水印图像块，ｉ－－１，２，…，Ⅳ　。（　，ｆ）为嵌入水印的　系数，Ｓ，ｔ∈｛１，２，…，８）。　为嵌入水印的强度，本文选ａ－－０．０１。若Ｑ（ｉ，　）一１，则口一１；若Ｑ（　，　）一０，则口　＝一１，ｉ，ｉＥ｛１，２，…，Ⅳ｝。最后经过ＩＤＣＴ变换可得到含水印的载体图像。水印嵌入的过程如图１所示。　图１水印的嵌入　Ｆｉｇ．１　Ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ　ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ　第３期　马　宁等：基于Ａｒｎｏｌｄ变换和ＤＣＴ变换的图像水印算法　２．２水印提取　与水印的嵌入过程相反，水印的提取过程是水印嵌入的逆过程　具体步骤如下所示：　Ｓｔｅｐ１：首先将嵌有水印的图像分割成８×８且互不相交的子块；　　．Ｓｔｅｐ２：然后对每一子块分别进行ＤＣＴ变换；　Ｓｔｅｐ３：其次对嵌有不同水印信息的子块，按照如下规则提取水印信息，将会得到水印图像Ｑ　：　ｉｆ（Ｆ（　１，　１）＞Ｆ（“２，　２））　Ｑ（　，＿『）＝１　ｅｌｓｅ　Ｑ（　，　）＝０　Ｓｔｅｐ４：利用Ａｒｎｏｌｄ变换对水印图像Ｑ，置乱（Ｃ—Ｂ）次，恢复水印图像Ｑ。水印提取的过程如图２所示。Ｈ　衄乱Ｉ－－Ｉ　巽　Ｉ－－Ｉ　ＤＣＴ变换　含水印的　载体图像　图２水印的提取　Ｆｉｇ．２　Ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　西民　３实验与分析　北大　一　３．１水印嵌人　选取大小为５１２×５１２像素的灰度图像作为原始图像，大小为６４×６４像素的二值图像作为嵌入水印　图像，在Ｍａｔｌａｂ７．０环境下本文算法进行实验仿真。结果如图３所示。实验时，取图像透明度ａ＝１０　。实　验结果表明，嵌入图像的水印具有良好的不可见性。　（ａ）载体图像　（ｂ）水印图像　（ｃ）嵌入水印的图像　图３水印嵌入　Ｆｉｇ．３　Ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ　ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ　３．２水印提取　实验中测试了嵌入水印的载体图像经受了白噪声、低通滤波、ＪＰＥＧ压缩、剪切、旋转等不同的攻击。　当含有水印信息的载体图像受到旋转几何攻击后，在提取水印信息之前一定要先对含有水印信息的载体　图像进行反旋转校正，否则，将会因为图像像素的位移而无法正确检测出水印。本文实验中采用了旋转检　测函数，本函数会检测出图像的旋转角度，然后根据角度的大小对图像进行反旋转校正，最后提取原始的　水印图像。为了验证提取出的水印效果，本文以原始水印图像和归一化相关系数（ＮＣ）度量提取的水印图　像的相似程度。当ＮＣ－－１．０００　０时，则说明本文的水印算法在没有受到任何攻击的情况下，可以正确地提　取出嵌入载体图像中的水印图像。表１给出了实验测试的具体结果。　实验结果显示，嵌入水印的图像在受到白噪声、低通滤波、压缩、剪切、旋转等不同方式的攻击后，仍能　从水印载体中提取嵌入的水印，可见本文提出的算法对不同类型的攻击具有较好的鲁棒性，尤其是对剪切　攻击。　在提取水印的同时，记录了水印提取的时间。理论分析和实验结果表明，本文提出的算法不但具有很　好的不可见性和鲁棒性，而且还有较高的安全性和实时性。　　１６６　广西师范大学学报：自然科学版　第２９卷　［妇４　结语　本文通过对ＤＣＴ变换和Ａｒｎｏｌｄ变换进行了深入的研究，在此基础上提出了一种基于Ａｒｎｏｌｄ变换和　ＤＣＴ变换的图像水印算法。由于对嵌入前的水印图像进行了Ａｒｎｏｌｄ置乱，使得该算法具有十分有效的抗　击剪切能力。本文算法将图像的置乱周期作为水印提取的密钥，增强了水印的安全性。本文算法在ｍａｔ—　ｌａｂ７．０上进行了仿真，实验结果表明该算法具有较好的抗ＪＰＥＧ压缩、不可见性、剪切能力和低通滤波，此　外对噪声干扰也具有非常理想的抑制能力；在遭受各种攻击后仍然可以提取高质量的水印，所以该算法在　版权保护方面具有一定的应用价值。　参考文献：　孙圣和，陆哲明，牛夏牧．数字水印技术及应用［Ｍ］．北京：科学出版社，２００４：ｉ－１０．　陈刚，陈宁，胡安峰．抗几何攻击的整数小波变换数字图像水印技术［Ｊ］．计算机工程与应用，２０１１。４７（２）：１８５—１８９．　楼偶俊，王相海．一种基于ＰＳＮＲ的迭加量化公开水印算法［Ｊ］．中国图形图像学报，２００７，８（１２）：１３３３—１３３８．　张玉金，蒋品群．基于离散余弦变换和Ａｒｎｏｌｄ变换的数字水印算法口］．广西师范大学学报：自然科学版，２００９，２７（１）：　ｌ３—１６．　冯茂岩，冯波，沈春林．基于分块ＤＣＴ变换和Ａｒｎｏｌｄ置乱的自适应图像水印算法［Ｊ］．计算机应用，２００８，２８（１）：ｌ７１—　１７３．　ＫＩＭ　Ｃ．Ｃｏｎｔｅｎｔ—ｂａｓｅｄ　ｉｍａｇｅ　ｃｏｐｙ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ，ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｊ］．Ｉｍａｇｅ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，２００３，１８（３）：１６９—１８４．　高新宇，吕建平．一种基于分块的ＤＣＴ域数字图像水印算法ＥＪ］．西安邮电学院学报，２００７，１２（５）：１２６—１２９．　ＶＯＹＡＴＺＩＳ　Ｇ，ＰＩＴＡＳ　Ｉ．Ｄｉｇｉｔａｌ　ｉｍａｇｅ　ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ　ｕｓｉｎｇ　ｍｉｘｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ　ａｎｄ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ．１９９８，２２　（４）：４０５—４ｌ６．　于帅珍，沈建国．一种基于ＤＷＴ的彩色图像数字水印方案［Ｊ］．计算机工程与应用，２００７，４３（１Ｏ）：８４—８６．　第３期　马　宁等：基于Ａｒｎｏｌｄ变换和ＤＣＴ变换的图像水印算法　ｌ６７　Ｉｍａｇｅ　Ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＤＣＴ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ａｎｄ　Ａｒｎｏｌｄ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ＭＡ　Ｎｉｎｇ．ＹＵ　Ｈｏｎｇ－ｚｈｉ　（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　Ｍｉｎｏｒｉｔｉｅｓ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｆｏｒ　Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ，　Ｌａｎｚｈｏｕ　Ｇａｎｓｕ　７３００３０，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ａｎ　ｉｍａｇｅ　ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＤＣＴ　ａｎｄ　Ａｒｎｏｌｄ　ｔｒａｎｓ—　ｆｏｒｍ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｕｓｅｓ　Ａｒｎｏｌｄ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｔｏ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｔｈｅ　ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ　ｉｍａｇｅ．Ｔｈｅｎ　ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ　ｔｈｅ　ｖｅｃｔｏｒ　ｉｍａｇｅ　ｂｙ　ＤＣＴ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｏｆ　８×８．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｅｍｂｅｄ　ｗａｔｅｒｍａｒｋ　ｃａｎ　ｂｅ　ｓｔｉｌｌ　ｅｘｔｒａｃｔｅｄ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｖｅｃｔｏｒ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｗａｔｅｒｍａｒｋ　ｉｍａｇｅ　ｉｓ　ａｔｔａｃｋｅｄ　ｂｙ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｗａｙｓ，ｓｕｃｈ　ａｓ　ｗｈｉｔｅ　ｎｏｉｓｅ，ｌｏｗ　ｐａｓｓ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ，ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ，ｓｈｅａｒ，ｒｏｔａｔｉｏｎ，ｅｔｃ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｉｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｈａｓ　ａ　ｇｏｏｄ　ｒｏｂｕｓｔ—　ｎｅｓｓ　ａｇａｉｎｓｔ　ｗａｔｅｒｍａｒｋ　ａｔｔａｃｋｓ．Ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ，ｉｔ　ｈａｓ　ａ　ｖｅｒｙ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ａｇａｉｎｓｔ　ｔｈｅ　ｓｈｅａｒ．Ｉｎ　ａｄｄｉｔｉｏｎ，　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｈａｓ　ｈｉｇｈ　ｓｅｃｕｒｉｔｙ　ａｎｄ　ｇｏｏｄ　ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ　ｆｅａｔｕｒｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ａｒｎｏｌｄ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ＤＣＴ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｉｍａｇｅ　ｗａｔｅｒｍａｒｋ　（责任编辑王龙杰）