第2周 2011年漳州一中高中自主招生考试数学

1.下列运算正确的是…………………………………………………………（ ） A.2ab3ab5a2b2 B.a2a3a6 C.a21 (a0) D.xyxy a2

2.如图，点A在数轴上表示的实数为a，则a2等于（ ）

–1

A

． ． ． ． ．． 0

1

2

3

（第2题图）

A.a2 B.a2 C.a2 D.a2

3.甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为x甲2＝10.7秒，x乙＝10.7秒，方差分别为S甲20.054，S乙0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（ ）

A.甲运动员 B.乙运动员 C.甲、乙两人一样稳定 D.无法确定

4.如图，A、B、C、D是直线l上顺次四点，M、N分别是AB、CD 的中点，且MN6cm，BC1cm，则AD的长等于（ ）

A

A.10cm B.11cm C.12cm D.13cm

．D ． ．． ．． M

B C

N

（第4题图） l

y

5.已知等腰三角形的一个外角等于140，则这个三角形的三个内角的度数分别是（ ） 20、40、A.20、140 B.40、100 70、40 D. 40、40、70、40 C.70、100或70、

A E F O x 66.如图，点A在函数y(x0)的图象上，过点A作AE垂直x轴，垂足为E，

x过点A作AF垂直y轴，垂足为F，则矩形AEOF的面积是……（ ） A.2 B.3 C.6 D.不能确定

7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和

俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（ ） （正视图） A.22个 B.19个 C.16个 D.13个

（第6题图）

（俯视图） （第7题图）

8.用半径为6cm、圆心角为120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是（ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm

9.若n为整数，则能使

10.已知a为实数，则代数式2712a2a的最小值为（ ）A.0 B.3 C.33 D.9 二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．） 11.函数y…

2n1也为整数的n的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 n1x2的自变量x的取值范围是 ． x1312.分解因式：3xy27xy ．

13题图） 13.把2017个边长为1的正方形排成如右图所示的图形，则这个图形的周长是 ．（第

G 14.如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm．如果正方 形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为 cm．

15.若规定：① m 表示大于m的最小整数，例如：  3 4，2.4 2；

② m 表示不大于m的最大整数，例如：  5 5，3.6 4.

则使等式2 x  x 4成立的整数．．x ． 16.如图，E、F分别是 ABCD的边AB、CD上 的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于 点Q，若S△APD 15F

D

E A

B C

（第14题图）

A P D F E B Q C cm2，S△BQC 25cm2，

则阴影部分的面积为 cm2．

（第16题图）

17.如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点P在右半圆上移动

点P与点A、B不重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C；点Q在射线BM 上移动（点M在点B的右边），且在移动过程中保持OQ∥AP.

(1)若PC、QO的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点E恰好在⊙O上？ 若存在，求出APC的大小；若不存在，请说明理由； (2)连结AQ交PC于点F，设kE O A

P

． C B

F PF， PC试问：k的值是否随点P的移动而变化？证明你的结论．

Q M

（第17题图）