2010中考数学试题分类汇编04 分式与分式方程(含答案)

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 分式与分式方程

5. （2010年浙江省东阳县）使分式

x有意义，则x的取值范围是（ ） 2x11111A.x B.x C. x D.x2222

【关键词】分式有意义 【答案】D

11．（2010年山东省青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程 ．

【关键词】分式方程

12030012030x120%x12018030或x1.2x【答案】

16．（2）（2010年山东省青岛市）化简：

【关键词】分式计算 【答案】（2）解：原式 = 2a1 a2a2a22a1． 2a42a2aa2 a2a2a2a22aa2a2a2a2a2a2

1. a2

1、（2010年宁波市）先化简，再求值：

【关键词】分式运算

【答案】 解：原式a21，其中a3。 2a4a2a21

(a2)(a2)a2- 1 -

11a2a2

2a222当a2时，原式

325

2、（2010浙江省喜嘉兴市）若分式

3x6的值为0，则（ ） 2x111A．x＝－2 B．x＝－ C．x＝ D．x＝2

22【关键词】分式分子、分母特点 【答案】D

18、（2010浙江省喜嘉兴市）（2）解方程：

【关键词】分式方程

【答案】x2(x1)(x1)2x(x1)， x2x212x22x，

xx1＋＝2 x1x12x，

1x．

2经检验，原方程的解是x1． 211的解是 . x212、(2010年浙江省金华). 分式方程

【关键词】分式方程

【答案】 x=3；

17、（2010年浙江台州市）（2）解方程：

【关键词】分式方程

【答案】3x32x x3．

经检验：x3是原方程的解． 所以原方程的解是x 3．

32 ． xx17．（2010年益阳市） 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ．

25352535 Ｂ． xx20x20x- 2 -

Ｃ．

25352535 Ｄ． xx20x20x【关键词】分式方程 【答案】C

18．（2010江西）解方程：

x2421 x2x4

【关键词】分式方程

【答案】解：方程的两边同乘以x4，得(x2)4x4，解得x3，检验：当x3时，x40，所以x3是原方程的根． 12．（2010山东德州）方程

【关键词】分式方程

【答案】-3

17．（2010山东德州）先化简，再求值：

【关键词】分式、分母有理化 【答案】解：原式=

222221的解为x=___________． x3xx22x21，其中x21． 22x1x2x1x1x22(x1)1

(x1)(x1)(x1)2x1x2(x1)21=

(x1)(x1)2(x1)x1=

x21 2(x1)x1x．

2(x1)=

当x

21时，原式=

22． 41有意义，则实数x的取值范围是_______． x5（2010年广东省广州市）若分式

【关键词】分式的意义 【答案】x5

（2010年广东省广州市）已知关于x的一元二次方程axbx10(a0)有两个相等的

2- 3 -

ab2实数根，求的值。 22(a2)b4 【关键词】分式化简，一元二次方程根的判别式

【答案】解：∵axbx10(a0)有两个相等的实数根， ∴⊿＝b24ac0，即b24a0．

2ab2ab2ab2ab2222 ∵2222(a2)b4a4a4b4a4abaab2b2∵a0，∴24aa

1．(2010年重庆)解方程：

x11. x1x2【答案】 解:方程两边同乘x(x1)，得xx1x(x1) 整理，得2x1．

1． 211 经检验，x是原方程的解，所以原方程的解是x．

22 解得 x

x24x244)22．(2010年重庆)先化简，再求值：(，其中x1． xx2xx244x(x2)(x2)【答案】解：原式=

xx(x2)(x2)2x(x2) = x(x2)(x2) =x2．

当x1时，原式=-1-2=-3.

x 1

18．解方程： ＋ ＝1

x－1 x

解：x2+x-1= x（x -1） 2 x =1 x=

1 2- 4 -

经检验：x=

1是原方程的解. 2x2＋4x2－4

21．(2010重庆市)先化简，再求值：（ －4）÷ 2 ，其中x＝－1

xx＋2x

x(x2)x24x4x22x(x2)2解：原式===x2 2x(x2)(x2)xx4当x＝－1时，原式=x2=-1.

6．（2010江苏泰州，6，3分）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程

123的解是x21x1x1x0；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真

命题的个数有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B

【关键词】轴对称与中心对称 随机抽样 分式方程的解法 简单的推理

19.（2010江苏泰州，19(2)，8分）计算：

(2)1a1a1(2)． aa2a2aa1aa2a1a21a2【答案】原式=1=1=1 aa1a1aaa2a1=

a1a2a1a21==．

a1a1a1【关键词】分式的加减乘除混合运算

1.(2010年浙江省绍兴市)化简

11,可得( ) x1x1222x2xA.2 B.2 C.2 D.2

x1x1x1x1【答案】B

2.（2010年宁德市）化简：

【答案】1

ab_____________. ababx 1

18．解方程： ＋ ＝1

x－1 x

解：x2+x-1= x（x -1）

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2 x =1

1 21经检验：x=是原方程的解.

2 x=

x2＋4x2－4

21．(2010重庆市)先化简，再求值：（ －4）÷ 2 ，其中x＝－1

xx＋2x

x(x2)x24x4x22x(x2)2解：原式===x2 2xx4x(x2)(x2)当x＝－1时，原式=x2=-1.

（2010年浙江省东阳市）使分式

x2x1有意义，则x的取值范围是 A.x12 B.x12 C. x112 D.x

2【关键词】分式 分式有意义 【答案】D

1.（2010年四川省眉山市）解方程：

x2xx111x 【关键词】分式方程

【答案】解：x2x(x1)(2x1)(x1) 解这个整式方程得：x12 经检验：x12是原方程的解． ∴原方程的解为x12．

2.（2010年福建省晋江市）分式方程

2x42x0的根是( ) . A.x2 B. x0 C.x2 D.无实根

【关键词】分式方程的根 【答案】C

3.（2010年福建省晋江市）先化简，再求值：

3xx1xx21x1x，其中x22 【关键词】分式运算、化简求值

【答案】解一：原式=3xx1xx1x2x1x1x1x11x - 6 -

（ ）

3x23xx2xx21 = x1x1x2x24xx21 = x1x1x=

2xx2x1x1 x1x1x=2x2 当x22时，原式=2222=22

3xx21xx21解二：原式= x1xx1x =

3xx1x1xx1x1 x1xx1x = 3x1x1 = 3x3x1 =2x4 当x22时，原式=（222）4=22

4.（2010年辽宁省丹东市）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

我们加固600米后,采用新的加固模你们是用9天完成4800米 式,这样每天加固长度是原来的2倍． 长的大坝加固任务的?

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

【关键词】分式方程的实际应用

【答案】解：设原来每天加固x米，根据题意，得

60048006009． x2x去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400） 解得 x300． 检验：当x300时，2x0（或分母不等于0）． ∴x300是原方程的解． 答：该地驻军原来每天加固300米．

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5. （2010年浙江省东阳市）使分式

x有意义，则x的取值范围是 （ ） 2x11111A.x B.x C. x D.x

2222

【关键词】分式有意义的条件 【答案】D

15. （2010年安徽中考） 先化简，再求值：

1a24a4，其中a1 (1)a1a2a【关键词】分式的运算 【答案】

1a24a4a2aa1a)解：(1 a1a2aa1a22a2当a=-1时，原式=

1、（2010年宁波市）先化简，再求值：

【关键词】分式运算

【答案】

a11 a2123a21，其中a3。 a24a2a21 (a2)(a2)a211a2a2

2a222当a2时，原式

325解：原式

1.(2010福建泉州市惠安县)先化简下面代数式，再求值：

a1， 其中a2 2a1aa【关键词】分式化简求值

a21211(a1)(a1)a1【答案】原式= ==；当a2时，原式==

a(a1)a(a1)a(a1)2a22. (2010年山东聊城)使分式

2x＋1

无意义的x的值是（ ） 2x－1

1111

A．x＝－ B．x＝ C．x≠－ D．x≠ 2222

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【关键词】分式的意义 【答案】B

a2—1

3.(2010年山东聊城)化简：2a—(a—1) ＋ ．

a＋1

【关键词】分比化简

【答案】2a—(a－1)＋(a－1)=2a

19、（2010年宁波）先化简，再求值：

a21，其中a3。 a24a2a2119、解：原式 (a2)(a2)a211a2a2

2a222当a2时，原式

325

x 1

18．解方程： ＋ ＝1

x－1 x

解：x2+x-1= x（x -1） 2 x =1

1 21经检验：x=是原方程的解.

2 x=

x2＋4x2－4

21．(2010重庆市)先化简，再求值：（ －4）÷ 2 ，其中x＝－1

xx＋2x

x(x2)x24x4x22x(x2)22解：原式===x2 x(x2)(x2)xx4当x＝－1时，原式=x2=-1.

1、（2010福建德化）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是3和A，B到原点的距离相等，求x的值.

答案：依题意可得，

1x，且点2x5经检验，x是原方程的解．

2

1x53解得：x 2x2A ．-3 0 B ．1x 2x- 9 -

1、（2010盐城）20100的值是（）

A．2010 B．0 C．1 D．－1 关键词：0指数幂 答案：C 3、（2010盐城）(a21)÷(11) aa-1

关键词：分式的运算 答案：=(a+1)(a-1)÷ =a2+a

a

4、（2010直盐）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程． ．．．．关键词：分式方程

答案：解法一：求两个班人均捐款各多少元？ „„„„„„„„„„„（2分） 设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得 18001800 ·90%= „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5分）

xx+4 解得x=36 经检验x=36是原方程的根 „„„„„„„„„„（8分） ∴x+4=40 „„„„„„„„„„„„„„„„„（9分） 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元„„„„„„„„„„„（10分） 解法二：求两个班人数各多少人？„„„„„„„„„„„„„（2分） 设1班有x人，则根据题意得

18001800

+4= „„„„（5分）

x90x% 解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根„（8分）

∴90x % =45 答：1班有50人，2班有45人

14．(2010年北京崇文区) 解分式方程

【关键词】分式方程

【答案】解：去分母，得 3(3x1)213． 解得 x2．

经检验，x2是原方程的解． 原方程的解是x2．

3113． 23x16x22x(x21))(x1)217．(2010年北京崇文区) 已知xx10，求x(1的值． 1xx2x12【关键词】化简求值、整体代入

2x(x21))(x1)2【答案】解：x(1 1xx2x1- 10 -

=x[1x21(x1)(x1)] 21xx1(x1)=x(1x1) x1x1x2= x1x2x10，x2x1

原式=1．

14. （2010年门头沟区）解分式方程：

【关键词】分式方程 【答案】解：

512 x22x512 x2x2512(x2)

2x46 2x64 x5

经检验x5是原方程的解． 所以原方程的解是x5．

1.（2010年山东省济南市）解分式方程：

x23—=0 x1x(x1)【关键词】分式方程 【答案】

解：去分母得：3x-（x+2）=0 ………………….1’

解得：x=1 ………………….2’ 检验x=1 是原方程的增根 ………………..3’ 所以，原方程无解 ………………4’

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