上海市初三数学复习专题及问题详解无理方程

授课类型 T（无理方程） C（无理方程） 教学内容 T（无理方程） 1 经历探索可化为一元二次方程的分式方程求解方法的过程，知道求解分式方程的一般步骤，领会化归思想. 2掌握“去分母”法解分式方程，知道可能产生增根，掌握验根的方法. 3了解用“换元法”解特殊的分式方程（组） 4理解无理方程的概念，会识别无理方程，知道有理方程及代数方程的概念. 无理方程及解法： 归纳概念 ① 方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程. ② 整式方程和分式方程统称为有理方程. ③ 有理方程和无理方程统称为代数方程. ④ 代数方程的分类： 整式方程 有理方程 分式方程 代数方程 无理方程 归纳方法 去根号 无理方程 有理方程 两边同时乘方 精彩文档

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结论： ①无理方程在转化成有理方程的过程中，扩大了未知数的允许取值范围（如：22,但2(2)），因此可能产生增根，必须进行检验； ②将有理方程的根代入原方程，看方程是否成立，是主要的检验方法. 22归纳： 解简单的无理方程的一般步骤,用流程图可表述为: 结束 写出原方程的根 检验 是 舍去 否 解有理方程 去根号 开始 解无理方程 解方程：2x2x15 精彩文档

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对于只有一个根号的物理方程，我们可以通过移项，然后平方把无理方程化为有理方程（一次或是二次的方程）来解决，最后记得验根。 我来试一试！ 1.2x3x6 2.x6x0 例题2 2x1x41 对于方程中出现两个根号的，可以通过移项，平方后会成为一个根号，再把有根号的项放在一边，再通过平方转化为一次或者是二次的方程来解决。最后代入原方程验根。 精彩文档

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我来试一试！ 1.2x1x32 . 2.x2x1 3. x15x2. x22x1换元法解无理方程 通过换元法把复杂的方程化为我们熟悉的简单的方程来解决，运用整体代换的思想使问题得到简化。 精彩文档

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例题 1 用换元法解方程x2-2x + 6 + 6x22x627 例题2 用换元法解方程x2 – 3x –x23x51 对于有相同部分的无理方程，我们可以用换元法去解决，可以设根号内的部分为t,也可以去设根号外的部分为t，不是完全相同的我们可以去“凑”出相同的项。注意新设元的范围。 精彩文档

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我来试一试！ 用换元法解方程 2x2 -3x23 解方程: 2x2 + 3x - 52x23x9+ 3 = 0 例11、已知关于x的方程3xax有一个根是1，求这个方程的另一个根． 例2求直角坐标平面内到P0,15,Q0,9的距离都等于15的点的坐标． 精彩文档

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一、填空题 1、 如方程45x2k无解，那么k的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿. 2、方程2x4x8的解为＿＿＿＿＿＿. 3、如果方程9x2163x43x4，那么x的取值范围是＿＿＿. 4、若关于x的方程x21k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿. 5、已知3x2和y2互为相反数，则xy=＿＿＿＿＿. 二、多项选择题： 1、下列方程中,是无理方程的有（ ） A. x23x. B. x2x1x1. C. 3x27x20. D. x31325x . 2、下列方程中,有实数根的是（ ） A. 3、无理方程6x9x2x3x26的解为x=（ ） A. －2. B. － 4、方程6yy2222x3x. B. 2x3x30. C. x22. D. x112x2. 11. C. 0. D. . 32y20的解是y=（ ） A. －3. B. －2. C. 0. D. 2. 三、解下列方程： 1、2x1 3、x23x2x23x. 4、 x32x10. 2、2x4x55. x26x1613. 精彩文档

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四、解答题： 1、 已知x1是关于x的方程2kx2kx2k的一个根，求作以2k和k1为根的一元二次方程. 2、一个数的负的平方根比比这个数大7的数的正的平方根小7，求这个数 课后练习： 一、填空题 1、方程2x112x0的根是____________ 精彩文档

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2、若关于x的方程x1m1没有实数根，那么m_________ 3、方程2xm2m3x2有一个解是x1，则m__________ 4、方程2x33x44x50的实数根的个数是________个 5、xy6xy50的解是______________ 6、若xy(xy1)2，则xy_________ 二、选择题 7、以下无理方程有实数根的是 （ ） A、x6x B、2x110 C、x38、如果x0,y0，且3x2y222x5 D、x3x21 y的值可能是 （ ） x99A、 B、1 C、 D、以上都无可能 44xy，则9、下列判断错误的是 （ ） A、方程x5x1没有负数根 B、方程x2xx2的解的个数为2 C、方程x93x没有正数根 D、方程(x2)(x3)0的解为x12,x23 x2410、以下判断错误的是 （ ） A、含有根号的方程不一定是无理方程 B、无理方程的根一定是无理数 C、如果xa不适合于无理方程，那么就称xa是该方程的增根 D、无理方程的根需检验，检验时只要考虑每个根式是否有意义即可 三、解方程 211、x72x1 12、2x1x223 13、5x43x13x1 14、3x26x2x22x440 精彩文档

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四、解答题 15、关于x的方程2x4 16、已知x(x 17、已知a是非零整数，且 19、ABC中，C90，a、b、c分别是A、B、C的对边的长 xa1有一个增根x4，求a y)3y(x5y)(xy0)，求2xxy3yxxyy的值 4(a1)2a1，试解关于x的方程3x2x33a 52a1a（1）求证：关于x的方程a(1x)2bxc(1x)0有两个相等的实数根 精彩文档

22实用标准文案

（2）如果CD是斜边AB上的高，AB25,BC20,BD13y5，求y的值 20、关于x的方程x22x2x22x2pp20，其中p是实数 （1）若方程没有实数根，求p的范围 （2）若p0，问p为何值时，方程有一个实数根，并求出这个根

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