小学数学新课程标准教师培训

小学数学新课程标准教师培训

一、 对新课程标准的理解

（一）、课程性质：

义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

（二） 课程基本理念：

1、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

2、课程内容要反映社会的需要、，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。

3、教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学行动是学生学与教师教育的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。

4、学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程 和结果，激励学生学习和改进教师教学。

5、信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。

（三）、设计思路：

义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现数学作为知识与技能的数学3和同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。

（四）、具体设计：

1、学段划分：

第一学段：（1~3年级）

第二学段：（4~6年级）

第一学段：（7~9年级）

2、 课程目标

义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述。

3、课程内容

在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。 “综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养

学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。

“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。

“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。

“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。

“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。

在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

二、《义务教育数学课程标准(2011年版)》修订了什么

1、数学观

新课标在“基本理念”中论述其数学观：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具……，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法……；数学在提高人的推理能力、抽象能力和创造力方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化。

2、基本理念

在“基本理念”中则新增了“课程内容”，并将实验稿中“数学学习、数学教学’’合并为“教学活动”

3、课程内容

《课标(2011)》新增“课程内容”，从内容选择、内容组织、内容呈现上予以表述．内容选择上要结果与过程并重、知识与思想并重，要贴近学生实际；内容组织上要处理好过程与结果、直观与抽象、直接经验与间接经验的关系；内容呈现上要体现出层次性与多样性，呈现出一定的回归倾向，即吸收传统数学教学的精华元素

4、教学活动

与《课标（实验稿）》强调数学活动、学生探究相比，《课标(2011)》呈现出“学生探究与教师讲授相融合”的回归倾向．如“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式”；“教师应注重启发式和因材施教……处理好讲授和学生自主学习的关系．《课标(2011)》同时突出了对学生良好数学学习习惯的培养，以及数学学习方法的掌握．

5、设计思路

《课标（实验稿）》设置了6个核心词，分别为：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力．《课标(2011)》将“符号感”改成“符号意识”，“统计观念”改成“数据分析观念’’，并且增加了运算能力、模型思想、几何直观、创新意识4个核心词，这些核心词构成了<课标(20 11)》的设计思路，

6、课程目标

（1） 从“双基”到“四基：．《课标(2011)》提出“……数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，明确提出了“四基”概念。

（2）、 从“两能”到“四能”

《课标(2011)》在《课标（实验稿）>“分析问题、解决问题”的基础上增加了“发现问题、提

出问题”目标．爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要……提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，需要创造性的想象力’’，从“两能”到“四能”体现了对学生创新意识与创新能力培养的要求．

7、内容标准

（1）、 第一学段（1~3年级）

删减内容：在“图形与几何”领域中，《课标(2011)》适当降低了难度，如仍保留“恰当的选择长度单位……估计长度”，但删掉了“自选单位估计图形的面积”．在“统计与概率”领域，<课标(2011)》将实验稿中涉及“不确定现象”的4条全部删掉，目的是将统计概率内容在高学段适当集中．

调整内容：在“图形与几何’’领域，《课标(2011)》将“在方格纸上画简单图形平移、轴对称变换之后的图形”和“会看简单路线图”调整至第二学段，这样平移、旋转、轴对称内容就相对集中，易于形成知识模块．在“统计与概率”领域，<课标(2011)》将实验稿中“求简单数据的平均数’’后移．将“体验在同一分类标准下的一致性，不同标准下的多样性”改为“感受分类与分类标准的关系”，阐述更加明确，将“认识统计表和象形统计图……完成相应图表”改为“用自己的方式呈现整理数据的结果”，更加强调了学生对呈现方式的自由选择，而不是用规范知识压抑多样化思维．

增加内容

在“数与代数”领域中，《课标(2011)》增加了“用算 盘表示多位数”，即有助于学生对数位的理解，又是对中国传统数学文化的发扬．增加“能进行整数四则混合运算（两步）’’．增加“选择适当的单位……进行估算”，明确指出估算的关键一一估算单位的选择．

2、 第二学段（4-6年级）

删减内容：在“数与代数’’领域，《课标(2011)》删减“口算百以内一位数乘、除两位数”，是考虑到难度较大．

调整内容：《课标(2011)》将“两点确定一条直线和两条直线确定一个点”、“中位数、众数”内容移至第三学段．

增加内容：在“数与代数’’领域，《课标(2011)》增加了“了解常见数量关系，总价=单价×数量、路程=速度×时间”．这是源于一线教师的呼声，实验稿反对应用题的分类，而重在建模能力的培养，抓住了“问题解决”的实质，但一些基本的数量关系还是需要学生掌握的．在“图形与几何”领域，增加了“认识面积单位千米2、公顷”、“了解圆的周长与直径的比为定值”，在“统计与概率”领域增加“能选择适当的方法（调查、试验、测量）搜集数据”，突出对数据搜集过程的重视，克服教学实践中统计问题变成计算问题的错误倾向．在“综合与实践”领域增添“体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”，体现出对学生问题意识与能力的培养。

三、教学实施建议

1. 数学教学活动要注重课程目标的整体实现

为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。

2. 重视学生在学习活动中的主体地位

有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。

（1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。

学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展（参见例82）。

（2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。

教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。

教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。

教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。

（3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。

好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。

实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理

论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。

3. 注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握

“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”“问题解决”“情感态度”目标的载体。

（1）数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。

数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。

（2）在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。例如，对于整数乘法计算，学生不仅要掌握如何进行计算，而且要知道相应的算理；对于尺规作图，学生不仅要知道作图的步骤，而且要能知道实施这些步骤的理由。

基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实。

4. 感悟数学思想，积累数学活动经验

数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的

重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。

教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。

5. 关注学生情感态度的发展

根据课程目标，广大教师要把落实情感态度的目标作为己任，努力把情感态度目标有机地融合在数学教学过程之中。设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题：

如何引导学生积极参与教学过程？

如何组织学生探索，鼓励学生创新？

如何引导学生感受数学的价值？

如何使他们愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？

如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？

如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑？

如何让学生做自己能做的事，并对自己做的事情负责？

如何帮助学生锻炼克服困难的意志？

如何培养学生良好的学习习惯？

在教育教学活动中，教师要尊重学生，以强烈的责任心，严谨的治学态度，健全的人格感染和影响学生；要不断提高自身的数学素养，善于挖掘教学内容的教育价值；要在教学实践中善于用本标准的理念分析各种现象，恰当地进行养成教育。

6. 合理把握“综合与实践”的实施

“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。

积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中。“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体。“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是：问题的选择，问题的展开过程，学生参与的方式，学生的合作交流，活动过程和结果的展示与评价等。

要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。这些问题既可来自教材，也可以由教师、学生开发。提倡教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点的、有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。

实施“综合与实践”时，教师要放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织好学生之间的合作交流，并照顾到所有的学生。教师不仅要关注结果，更要关注过程，不要急于求成，要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动经验、展现思考过程、交流收获体会、激发创造潜能。

在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程。

教师应该根据不同学段学生的年龄特征和认知水平，根据学段目标，合理设计并组织实施“综合与实践”活动。

7. 教学中应当注意的几个关系

（1）“预设”与“生成”的关系

教学方案是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造。实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动。在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。

（2）面向全体学生与关注学生个体差异的关系

教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。

在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平；问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。

（3）合情推理与演绎推理的关系

推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。

推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。

2013小学数学新课标培训

[日期：2013-03-07] 来源：三屯小学 作者：三屯小学 一、新旧课标比较

二、新课标解读

三、新课标实施过程中的几个要求

四、结合教学实际怎样处理新课标过程中存在的问题

一、新旧课标比较

1、总体框架结构的变化

2、关于数学观的变化

3、基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条”

4、理念中新增加了一些提法

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5、“双基”变“四基”

6、四个领域名称的变化

7、课程内容的变化

8、实施建议的变化

与旧课标相比，新课标从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下：

1、总体框架结构的变化

2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。

2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。

2、关于数学观的变化

2001年版：

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

2011年版：

数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

3、基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条”

2001年版“三句话”：

人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2011年版“两句话”：

人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

“6条”改“5条”：

在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。

2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术

2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术

4、理念中新增加了一些提法

要处理好四个关系

有效的教学活动是什么？

数学课程基本理念（两句话）

数学教学活动的本质要求

培养良好的数学学习习惯

注重启发式

正确看待教师的主导作用

处理好评价中的关系

注意信息技术与课程内容的整合

5、“双基”变“四基”

2001年版：“双基”：基础知识、基本技能；

2011年版“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

并把“四基”与数学素养的培养进行整合：

掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。

6、四个领域名称的变化

2001年版：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。

2011年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。

7、课程内容的变化

更加注意内容的系统性和逻辑性。如在数与代数领域的第一学段：增加了认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算。综合与实践领域的要求更加明确和具有可操作性。

8、实施建议的变化

不再分学段阐述，而是分教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源利用和开发建议。在强调学生主体作用的同时，明确提出教师的组织和引导作用。

二、新课标解读

1. 体例与结构做了适当调整

2、修改和完善了数学课程的基本理念

3、理清了《标准》的设计思路

4、对学生培养目标更完善

5、具体内容做了适当的修改，表述方式更加合理

根据几年课程改革实验的经验和出现的问题，在深入调查、认真研讨和广泛征求意见的基础上，数学课程标准修改组形成了的《标准》（修改稿）。标准（修改稿修改的主要内容包括以下几个方面。

1. 体例与结构做了适当调整

本次修改，在保持原课程标准基本结构不变的基础上，经充分讨论，在结构上有两处调整。

一是前言内容做了较大的调整。在前言重点阐述了《标准》的指导思想、意义与功能。明确了《标准》应以《义务教育法》和全面推进素质教育，培养创新型人才为依据。明确了《标准》的意义和功能。在前言中指出，“《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，所规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。”

二是将课程目标中的关键术语的解释和所有比较完整的案例统一放在附录中，案例进行统一编号，便于查找和使用，同时减少了《标准》正文的篇幅。

2、修改和完善了数学课程的基本理念

《标准》提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，对个别表述的方式进行了修改。如将原来“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

3、理清了《标准》的设计思路

《标准》中设计思路表述的不够清晰，修改稿对设计思路做了较大的修改。主要是对四个方面的

课程内容“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”做了明确的阐述。将“空间与图形”改为“图形与几何”。确立了“数感”、“符号意识”等七个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出较清晰的描述。

4、对学生培养目标更完善

学生的培养目标在具体表述上做了修改，提出了“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；提出了“两能”：发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

5、具体内容做了适当的修改，表述方式更加合理

对于三个学段的具体内容进行了适当调整。对“数与代数”，“图形与几何”的内容也做了一定的调整，增加了一些论证的要求；对“统计与概率”的内容进行了梳理，增强了三个学段内容的层次性；

为了削弱形式化，明确指出，几何证明不限于“综合证明法”。为了减轻学生的负担，修改中适当减少的一些知识点。如“图形与几何”中减少10个左右的知识点；在“数与代数”中删去了“一元不等式组的应用”等。具体解读如下：

数与代数

第一学段

1、增加“能进行简单的四则混合运算（两步）

第二学段

1、增加“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计”。

2、增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。

3、删除“会口算百以内一位数乘、除两位数。

4、理解等式的性质，会用等式的性质解简单方程，改为“能解简单的方程(如3x+2＝5，)

2x-x＝3)。”

图形与几何

（1）“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”放在第二学段

（2）“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第二学段。

（3）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。改为：给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向。

第二学段

（1）删掉“两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。

（2）增加“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值”。

统计与概率

1.统计

与《标准》相比，《标准修改稿》对统计内容做了适当调整，使三个学段统计内容学习的层次性方面更加明确。主要变化如下：

（1）第一学段与《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。这种变化主要原因有三：第一，更加突出了学生对数据分析的体验，鼓励学生用自己的方式去分析数据；第二，早期经验的多样化可以为以后学习“正规”的统计图表和统计量奠定比较牢固的基础；第三，使得统计内容在第一、二学段的要求层次更加明确。

在收集数据方法方面，考虑到学生年龄特征，要求学生了解测量、调查等的简单方法，不要求学生从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。

（2）第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。这种变化主要原因有二：第一，平均数是一个非常重要的刻画数据平均水平的统计量，需要学生重点体会；第二，考虑到学生的年龄特征，其他刻画数据平均水平的统计量不宜集中学习。

另外，删去“体会数据可能产生的误导”这一要求。

（3）加强体会数据的随机性

实际上，体会数据的随机性是《标准修改稿》的一个重要特点，也是一个重要变化。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，《标准修改稿》希望通过数据使学生体会随机思想。这种变化从“数据分析观念”核心词的表述。（以及案例21、案例43、案例73中也可以看到。）

（4）增加了一些案例，特别是对案例在数学上、教学上做了比较详细的阐述，希望对教师有所启发。

2.概率

与《标准》相比，《标准修改稿》的主要变化如下：

（1）第一学段、第二学段的要求降低。

在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求；第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。

（2）明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。在第三学段，学生通过列出简单随机现象所有可能的结果、以及指定事件发生的所有可能结果，来了解随机现象发生的概率。

（3）增加了一些案例，特别是对案例在数学上、教学上做了比较详细的阐述，希望对教师有所启发。

综合与实践

在标准的修改中，根据课程实验积累的经验，进一步理清了思路，主要变化为：

一、把三个学段的名称作了统一，统称为“综合与实践”，进一步明确了“综合与实践”的目的和内涵：

“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、

培养学生应用意识与创新意识的重要途径。针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。

二、提出了明确的要求：

“综合与实践”应当保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成，也可以在课外完成，还可以课内外相结合。

三、对三个学段的差异作了进一步的明确，一方面突出了创新的核心是“发现和提出问题、分析和解决问题”，另一方面突出了不同学段的特点。

第一学段：

内容安排应强调问题情境相对简单、生动有趣、学生容易参与，可以把操作活动作为主要形式。教师在组织教学活动时要力求使学生明白解决问题的目标和步骤，引导学生多动手、多思考、多提问题，争取更多的学生获得成功的体验，鼓励学生之间的合作交流。

具体目标

1．经历实际操作的过程，在解决问题的过程中了解所学内容之间的关联，加深对学习内容的理解。

2．获得一些初步的数学实践活动经验，感受数学在日常生活中的作用，知道能够运用所学的知识和方法解决简单问题。

第二学段：

学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，进一步获得数学活动的经验。通过应用和反思，加深对所学知识的理解；通过探索，引发学习的兴趣和培养思考的习惯；通过交流，发展理解他人、团结互助的合作精神。

教师应通过问题设计、求解过程的引导，鼓励学生多动手、多思考；发现问题、提出问题；克服困难、积极进取；主动与同伴合作、积极与他人交流。

具体目标

⑴．通过应用和反思，加深对于所用知识和方法的理解，了解所学过知识之间的联系。

⑵．初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验。

⑶．结合实际背景，初步体验发现问题、提出问题和解决问题的过程。

三、新课标实施几个要求

1、对教学形式的要求

2、对课堂教学模式的要求

3、对老师的要求

4、对学生评价的要求

1、对教学形式的要求

提昌生活中的数学，让学生亲身边的人、物、环境，从中产生数学，感受数学的美，数学的趣。包括一些操作，体验和学习地点如，在认识东、南、西、北等方向时，教材可提供以下的实践活动。

2、对上课模式的要求：把学习的主动权交给学生，教师只是一个组织者和引导者。如制模型，自定家庭作业

3对老师的要求

语言的严谨性、对知识点讲解的透彻度、对公式定理推理过程的到位等方面应该是更高更严的要求。如意义讲解×3和3×

4、对学生平价的要求

新课标对学生的评价，任何问题都要站在学生的角度对理解，有要有道理就要给予肯定。

对学生的要求低了

结合教学实际怎样处理新课标过程中存在的问题

1、新课标于2012年9月开始实行，而教材跟不上新课标的理念，造成老师教学不便，如：新课标将平移中的“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”改为放在第二学段，而现在所用的人教版在二年级就有这个教学要求了。

2、新课标中把旧课标里的理解等式的性质，会用等式的性质解简单方程，改为“能解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。”是否理解为“只要求会解简单方程就可以，什么方法都可以”？

3、《数学课程标准》的基本理念中明确指出“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历

程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”数学课堂教学中教师的评价性语言，能激发学生的学习兴趣，调动学生的积极思维，培育良好的情感。但在我们的实际教学中，却存在着很大的问题评价重诊断性，轻激励性，淡过程性。

4、伴随着新课程改革的新理念和新思想，我们的课堂教学发生了翻天覆地的变化。

以往的“师问生答”变成了“畅所欲言”，“纹丝不动”变成了“自由活动”。“师说生听”变成了“自主探索”，学生的个性得到了张扬，教学气氛异常活跃。然而在这些花样繁多、热闹非凡的很多课堂教学中，我们的学生却没有得到真正有效的发展，课堂教学的有效性不高

课标全称是《义务教育数学课程标准》，我们现在用的课标是2012年秋开始实施的。我国从2001年开始启动基础教育课程改革，在2001年之前我们的教育教学依据是《教学大纲》，2001年开始使用《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，简称《课程标准（实验稿）》，我们现在用的是2011年12月28日，国家教育部正式颁发的，于2012年秋季开始实施的《义务教育数学课程标准（2011年版）》，简称《课程标准（2011年版）》。很多老师认为：课标就是理论性的东西，日常的课堂教学只要读懂教材，吃透参考就足够了。很多老师看课标也只是看看后边的实例，或只在暑假教师考试前翻一翻，甚至有的老师已经很久没有或从来没有认认真真看过课标，更不要说研究解读课标。其实平常教学中很重要的三方面：教材、课堂教学、评价都要紧紧围绕课标进行。只有真正读懂了课标，我们才能理解教材编者的意图，知道编者想通过教材中的素材让我们教什么，不单单是基础知识与基本技能，还要看到其中蕴含的基本思想，以及让学生经历的基本活动，获取活动经验；只有真正读懂了课标，我们的课堂教学才会有章可循；只有真正读懂了课标，我们才会清楚考试的方向。所以我们应该先读课标，从课标走到教材，再从教材走到教学。

接下来我从数学课程的“基本理念”和数学课程的若干核心概念两大方面内容谈谈自己对课标的

理解。

一、关于数学课程的“基本理念”

《课程标准（实验稿）》提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，因此，这次修订基本保持了基本理念的结构，只对某些表述进行了修改。仅举两个例子：

《课程标准（2011版）》将原来“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”这样，就把单纯对于数学教学内容取舍上升到数学教育理念的改变，这也是“育人为本”教育理念的具体体现。

面对每一个学生的数学教育，是义务教育基本功能的要求，是培养合格公民的基础。进一步，使所有适龄儿童都能够接受良好的数学教育，体现了从“能上学”到“上好学”转变，实现这个转变既是广大家长的呼声，也是国家的工作目标。同时，每一个人对数学的喜爱程度和理解能力是不同的，因此数学教育还应当注意学生发展的差异性，使不同的学生得到不同的发展。最大限度地满足不同学生的不同需求是教育的终极目标，因此，无论是在教学目标的确定上、还是在教学内容的取舍上，都应当注重“因材施教”，特别要关心那些暂时接受能力较差的学生，要引发这些学生的学习兴趣，帮助这些学生养成良好的学习习惯。

《课程标准（2011版）》将原来的“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”。这个合并是为了整体上阐述数学教学活动的特征，并就数学教学、学生学习、教师教学做了进一步阐述：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”这样的阐述就强调了学生是学习的主体，教学活动是师生共同参与的过程。任何形式的教学活动都应当遵从“启发式”的教学原则，都应当引发学生的思考，这是《中华人民共和国义务教育法》所提出的要求。例如：今天的《衣服搭配》

一课，教师提出搭配要求后，学生们先自己动脑想一想，再动手写写、画画，然后组内交流搭配方法。安老师给学生以充分的时间与空间经历观察、推理、计算等活动过程，把课堂还给学生。接下来小组展示环节，老师引领学生讨论出两种思考方法，及多种表示形式，使学生会有条理的思考问题，不重不漏。而教学中从连线、标数、思考得出有几组搭配，到最后能用算式计算出有几种搭配方法，由具体形象思维提升到了抽象思维。而教师有意识的方法的小结也向学生渗透了随时回顾解决问题过程的意识。教师学习引导者的作用充分发挥出来。

还有一个案例：吴正宪老师上的《商不变性质》一课，商不变性质已经用算式表示出来了：（60×2）÷（30×2）=2，（60×5）÷（30×5）=2等等

（60÷3）÷（30÷3）=2，（60÷6）÷（30÷6）=2等等

让学生用简练的语言表达出来，一个孩子说了“我通过研究发现，这几个算式里，被除数变大，除数跟着变大，商不变；被除数变小，除数也变小，商也不变。”老师们这时您会是什么反应？可能就会指着乘号、除号，开始提示引导了。吴老师没像我们一样，而是在黑板上写出 “被除数变大（小），除数变大（小），商不变。”然后若有所思的看着黑板上的算式，自言自语：“真的是这样吗？”又一次激起了学生的思考。终于一个孩子站起来，说：“我不同意XX的意见，加一个数，原数变大，减一个数，原数就变小，可是商变了。应该说如果被除数乘几，除数也乘几，商不变，或者说被除数除以几，除数也除以几，商也不变。”进而不断有学生站起来补充，修改，完善，商不变性质得出来了。这一片段显示出吴老师充分信任学生，把学习的主动权交给学生，当出现问题时，不包办，而是引发学生的争辩，让学生在争辩中发展思维，获得能力。

二、关于数学课程的若干核心概念

在广泛征求意见的基础上，对《课程标准（实验稿）》在课程设计中提出的6个核心概念“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力”做了调整，共提出10个义务教育阶段数学课

程与教学中应当注重发展的核心概念，包括：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识。

设计核心概念的目的就是要凸显出需要给予高度重视的数学内容，数学的本质，将这些核心概念放在课程内容设计栏目下提出，是想表明这些概念不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中的。这么一来这10个核心概念就成了我们课程内容主线，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标。

例如：课程总目标中对数学思考的阐述是：

●建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。

●体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。

●在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

对问题解决的阐述是：

●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

●学会与他人合作交流。

●初步形成评价与反思的意识。

这里几乎涵盖了所有的核心概念。很多核心概念都体现着数学的基本思想，是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面，把握好这些核心概念无论对于教师教学还是对于学生学习都是极为重要的。下面我分别谈谈这几个核心概念：

(一) 数感

《课程标准（2011年版）》对数感的描述是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”将数感表述为感悟，揭示了这一概念的两重属性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、领悟。也就是“感悟”既有感知的成分又有思维的成分。《课程标准（2011年版）》将数感归纳为三方面：数与数量、数量关系、运算结果估计。有这样一个例子：2010年2月25日，国家统计局公布的《2009年国民经济和社会发展统计公报》显示：我国70个大中城市房屋销售价格同比上涨1.5%，其中新建住宅价格上涨1.3%。此报告一出立刻引起全国一片哗然。公共普遍反映此数据与实际状况严重不符。老师们，您对这两个数据有感觉吗？20万增长1.5%是多少？20万3000元。20万的房一年后，房价为20万3000，难怪全国一片哗然。这就是数感，它与公众的社会生活息息相关，已经成为现代社会公民所具有的基本数学素养的一部分。

数感既然是对数的一种感悟，它就不会像知识、技能的习得那样立竿见影，它需要在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。例如：在教学“0的认识”时，学生体会到“0”表示什么也没有后，教师启发引导学生联系生活实际说出在哪些地方见过“0”。这方面，学生有丰富的生活经验，可能说出在电话机、温度表、尺子、车牌上等地方都能见到“0”。这时教师必须适时组织学生进行探讨交流，引导学生进行对比，体会“0”这个数字表示的其他意义。如：在电话、车牌

上与其他数字一起组成号码；在温度表上表示分界点；在尺子上表示起点……通过学习，学生能具体、形象、直观的感受和理解相关数概念，学生对“0”的意义有了体验与把握，在现实生活中可以根据“0”所表示的意义进行运用，从而更直接地把握有关的数概念，数感获得了启蒙。

再如：教学《吨与千克》时，一位教师创设了这样的情景：唐僧师徒四人过通天河后，唐僧师傅问老龟：“你的体重是多少呢？”老龟微笑着说：“有人说我重1吨600千克，有人说我重1.6吨，还有人说我重是1 吨。我也不知道我是多重了。”

这时孙悟空笑了，说：“我知道了……”同学们，你知道了吗？从而引导学生进行交流，让学生在讨论的过程中进行观察、对比，体会用多种说法表示同一个数量。说明一堆货物的重量，既可以用整数表示，也可以用小数或者分数表示，这样学生就在分数、小数、整数之间建立了联系，知道能从多方面理解一个数，丰富了对吨与千克的认识，进一步发展了数感。学生对数的认识仅仅是建立数感的第一步，还必须让学生在具体的数量对比中进一步建立数感。

还有一个关于估算的例子：四年级同学去秋游，每套车票和门票49元，一共需要104套票。估计一下应该准备多少钱买票？先让学生用词语描述一下数的大小，在描述中使用略大、略小于或接近某数。

学生通过这样的描述性训练后，再进行解答，就很容易得到以下的几种解法了：

① 49≈50，50×104=5200（元）

②104≈100，49×100=4900（元）

③49≈50，104≈100，50×100=5000（元）

④49≈50，104≈110，50×110=5500（元）

在估算教学中有意训练学生正确地运用大约、远大于、略小于、接近于某某之间等这些术语，可促进学生形成对数的感觉。学生一旦有意识地将学习题目中的数字和数量通过某些术语和其他的数或产生联系，就可以使得学生在各种问题中将数或数量有机的结合现实内容。在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数概念的需要，同时也是加深学生对数的实际意义的理解的需要，更是学生建立数感的需要。常此下去，学生的思维活了，数学学习感觉就会越来越好。

(二) 第二个核心概念：符号意识

所谓符号，就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形是符号，数学符号、关系式是符号，语言也是一种符号，所有这些构成了数学的符号系统。符号对于数学来说是特有的。它既是数学的工具，更是数学的方法。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。这是课标对符号意识的描述。

课标对符号意识的表述有这样几层意思值得我们体会：

其一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。即对数学符号不仅要“懂”，还要会“用”。其二，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一要求的核心是基于运算和推理的符号“操作”意识。这涉及到的类型较多，如对具体问题的符号表示、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决等等。其三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。这又引出了两个除符号理解和操作之外的要求，即符号的表达与思考。可见符号意识的要求具体体现了四个维度：也就是符号理解、符号操作、符号表达、符号思考，其中符号理解是最基本的要求，而符号思考是最重要的要求。

数学教学中处处都渗透着符号意识，比如：教学“加法运算定律”时，教师出示教材情景图，学生思考后列出算式60+54=114（千米），教师引导学生发现60+54和54+60可以用等号连接。

师：你能再举几个这样的例子吗？

生：120+48=48+120

生：26+91=91+26

……

师：你发现了什么？

生：两个加数交换位置，和不变。

师：对！两个加数交换位置，和不变，这就是今天学习的加法交换律。同学们，能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？

生1：我这样表示，甲数+乙数=乙数+甲数。

生2：我用图形表示△+○=○+△

生3：我也用图形表示，☆+□=□+☆

生4：我用字母表示，a+b=b+a

……

这样的教学，使学生经历从具体到抽象的认知过程，逐步体会字母的现实意义，感受数学符号的简洁美。学生先是有了初步的感知、体验后，教师引导学生先用自己喜欢的方式来表示加法交换律，再统一成通用的字母符号，不仅体现了由具体到抽象的过程，而且让学生领略了符号的通用性，进一步发展了学生的符号意识。

（中山安丽荣老师讲的《衣服搭配》一课，有学生在探究时想到把上衣和裤子编上号，这不也是符号意识的体现吗？）

（三）接下来谈谈空间观念

课表描述空间观念：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。简单说：空间观念是物体形状、大小、位置关系在人脑中的表象。比如：说到妈妈，头脑中会有妈妈的样子，这就是形状表象，说到长方体，头脑中会浮现长方体，这也是形状表象。54立方米的集装箱，大家能想象出来吗？这就是大小表象。从家到学校，能想象路线吧，这是位置关系表象。可见空间观念在我们的生活中是很有用的，它具有很强的工具性。

教材中的空间与图形部分最终是要发展学生的空间观念的。但长久以来关于几何的课程内容和目标主要侧重于长度、面积、体积的计算，老师们教几何的内容只侧重计算，极少涉及空间内容，使得学生的空间观念、空间想象力未能得到很好的发展。说到这，我想到上周五听了刘延革老师的《周长》一课，这是教材，刘老师首先由小明进行体育锻炼为引，给同学们呈现了小明跑的“一周”情况，

第一天没有沿操场的边线跑，第二天沿边线跑，但没有跑到底，还差一段，第三天才呈现出沿着操场跑一圈。说明生活中操场的一圈在数学中叫一周。在这样的比较中，学生们充分理解了一周。

接着教师出示三角形和圆，让多名学生说边说边指从哪到哪是一周。

老师又问：圆的一周和三角形的一周哪个更长一些?

学生说：一样长，圆形的长，三角形的长

老师将边线断开，取下来，拉直，让学生估计其长度，再测量。指着量得的数据告诉同学们：46厘米就是这个三角形的周长。学生就会说：44厘米就是这个圆形的周长。三角形的周长比圆的周长长2厘米。学生们通过估计、测量、思考，头脑中对周长有了一定表象，然后教师进一步让学生通过活动理解周长。

让学生测量手中图形的周长，老师讲明要求：先指一指一周是从哪到哪？再想像把边线断开，拉直，大约到哪，用手比一比，估计一下大约有多少厘米？

汇报时，让展示学生比划把边线断开，拉直，大约到哪。下边学生觉得不合适，会让展示学生不断调整，调好了，老师又让学生估计长度大约是多少，随着学生估计，老师用20厘米的尺子量，每量一个20厘米，就让学生调整估计结果。像这样学生不断地估计，调整，再估计，进行了三个图形：桃形、不规则五边形、五角星，同学们对图形一周这一形状的表象，以及图形周长大小的表象就建立起来了。

然后，老师让学生说什么是周长，并用图形角，这个不封闭的图形，让学生比较分析，丰满头脑中周长的表象。

接着，老师安排学生活动：测量练习纸上图形的周长。

前两个图形都没问题，第三个图形——爱心引发了学生们的讨论，出来了两种方法：一种是用绳子围边线绕一周，侧绳子长度；第二种是用手指捏，因为手指宽度大约是1厘米，这样也能知道爱心的周长大约是几厘米。通过这个活动，学生们进一步加深周长表象，探究出求周长的一般方法，化曲为直、以直代曲的思想方法也得到了渗透。

最后，刘老师设计了观察辨析练习：1、把一个正方形分成下面两个图形，比较两个图形的周长。

2、把一个等边三角形分成下面两个图形，比较两个图形的周长。

这两个练习相当于把周长和面积放到了一起，进一步辨析，使学生对周长的本质有了通透的认识。我们再回想刘延革老师这节课，课上不光有知识技能的传授，学生们的空间观念、几何直观、推理能力都得到了充分的发展。现在如果让我们对照课标再看教材的图形与几何部分，是不是就不单看到了周长、面积、体积的计算，也能看到其中蕴含的的空间观念、几何直观、推理能力、应用意识、创新意识等等了呢？

（四）数据分析观念

2001年实验版课标中的“统计观念”强调的是从统计的角度思考问题，认识统计对决策的作用，能对数据处理的结果进行合理的质疑等要求。2011版课标将其改为“数据分析观念”就是希望改变过去这一概念含义较“泛”，体现统计与概率的本质意义不够鲜明的弱点，而将该部分内容聚焦于“数据分析”。

数据分析观念的含义是：学生在有关数据的活动过程中建立起来的对数据的某种“领悟”、由数据去作出推测的意识、以及对于其独特的思维方法和应用价值的体会和认识。

2011版课标对数据分析观念的要求是：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。

在这段表述中点明了两层意思。第一，点明了统计的核心是数据分析。数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图象等等，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学。

第二，点明了数据分析观念的三个重要方面的要求：①体会数据中蕴含着信息；②根据问题的背景选择合适的方法；③通过数据分析体验随机性。这三方面也正体现了统计与概率独特的思维方法。

培养数据分析观念最有效的方法就是让学生投入到数据分析的全过程中，在这个过程中学生不仅学习到一些必要的知识和方法，掌握必要的收集数据、整理数据、描述数据、分析数据的方法。同时还将体会到数据中蕴含着信息，感悟数据的随机性，提高自己运用数据分析问题、解决问题的能力。比如：一实小董晓英老师的《扇形统计图》一课，就是从培养学生数据分析观念出发，观察六一班上学方式统计图时，老师用问题：假如你就是六一班班主任，你看到这幅统计图，你有什么感受？引导学生深入分析这些数据，体会数据中蕴含着的信息，进而理解扇形统计图的特点，感受扇形统计图的用途。最后的练习，让学生选择合适的统计图，学生在思考与辨析中，更清楚了三种统计图的特点，也了解了对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。

课标中十个核心概念今天交流了四个，目的是提示大家一个思路，通过理解核心概念，进而能看到教材中隐含的数学思想，在教学中加以体现，教学的重点真正从培养“双基”基础知识、基本技能，转移到培养“四基” 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验上来，提高数学课堂的思维含量，让我们的学生个个成为神机妙算的学生。感谢大家的聆听，有不妥之处欢迎批评指正，谢谢！