班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、填空题
1.已知
2.已知平面向量3.已知无穷等比数列4.已知函数5.直线6.已知数列
，且
是第二象限角，则
，
＝ ，则
，
，则数列
和点
的直线的倾斜角是 .（用
各项的和为
的夹角为60°，
的前项和是函数和直线是等差数列，
，
的极限存在，且
的反函数，则具有相同的法向量.则
，则过点
反三角函数表示结果） 7.圆
8.在等比数列9.设
中，
的一条弦的中点为
，且
，这条弦所在的直线方程为______ ，则
的最小值为
若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于_______________
相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为
10.若直线与圆
_________________ 11.已知函数取值范围是 . 12. 数列13. 已知函数
若满足，（、、互不相等），则的
满足性质“对任意正整数，
满足：(1)对任意，恒有，则满足条件的最小的正实数是
都成立”且，成立；(2)当
，则的最小值为 时，
.若
二、选择题
1. 若直线A．
；
与直线
B．；
的夹角为
，则实数等于 ( )
C．
；
D．或
2.已知向量
，
，向量
，则向量与的夹角
为 ( ) A．；
B．
；
C．
；
D．
.
3.已知直线的方程是, 的方程是则下列各示意图中，正确的是 ( )
(
，
4..函数
则不等式
的解集是 ( )
A．C．
B．D．
三、解答题
1.（本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 已知向量
且与向量
夹角为
，其中A，B，C是
的内角。
（1）求角B的大小； （2）求的取值范围。
2.（本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 已知向量，且.点 (1)求点的轨迹方程(2)过点且以
；
为方向向量的一条直线与轨迹方程
相交于点
两点，
，
所在的直线的斜率分
别是、，求的值；
3.(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分． 已知函数(1)若数列(2)当
是常数列，求a的值； 时，记
，证明数列
是等比数列，并求
．
，数列
满足
，
．
4.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条
防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、
为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是
，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。（题中
所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度） （1）求的取值范围； （2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值
5.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分． 已知函数
(1)求实数m的值，并写出区间D； (2)若底数，试判断函数(3)当
(
是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)． 在定义域D内的单调性，并证明；
，求实数
的值．
，a是底数)时，函数值组成的集合为
6.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 已知数列（1）若数列
满足满足
满足
，前项和为
,
,试求数列,试判断，求证：
.
前3项的和
；
（2）（理）若数列（文）若数列（3）当
满足
是否为等比数列,并说明理由；
是为等比数列；
都成立，求的取值范围.
时，对任意,不等式
上海高三高中数学月考试卷答案及解析
一、填空题
1.已知【答案】【解析】略
2.已知平面向量【答案】 【解析】略
3.已知无穷等比数列【答案】32 【解析】略
4.已知函数【答案】【解析】略
5.直线【答案】 【解析】略
6.已知数列
的夹角为60°，
，
，则
，且
是第二象限角，则
＝
的前项和的极限存在，且，，则数列各项的和为
是函数
的反函数，则
和直线具有相同的法向量.则
是等差数列，，，则过点和点的直线的倾斜角是 .（用
反三角函数表示结果）
【答案】 【解析】略 7.圆
【答案】【解析】略
8.在等比数列
的一条弦的中点为
，这条弦所在的直线方程为______
中，，且，则的最小值为
【答案】 【解析】略 9.设若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于_______________ 【答案】 【解析】略
10.若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为_________________ 【答案】 【解析】略
11.已知函数取值范围是 . 【答案】 【解析】略
若满足
，（、、互不相等），则
的
12. 数列【答案】28 【解析】略
13. 已知函数
满足性质“对任意正整数，都成立”且，，则的最小值为
满足：(1)对任意，恒有
，则满足条件的最小的正实数是
成立；(2)当时，.若
【答案】 36 【解析】略
二、选择题
1. 若直线A．
；
与直线
B．；
的夹角为
，则实数等于 ( )
C．
；
D．或
【答案】D 【解析】直线
的倾斜角为
或
，故选D
，
，向量
，则向量与的夹角
的倾斜角为时，
，则依题意可得直线
的倾斜角为
时，
的倾斜角为
，解得
，即
或
。当直线
；当直线。综上可得，
2.已知向量
为 ( ) A．；
B．
；
C．
；
D．
.
【答案】D
【解析】设向量与的夹角为，则
，则
，所以
，故选D
(
， 。因为
，所以
，从而
3.已知直线的方程是, 的方程是则下列各示意图中，正确的是 ( )
【答案】D
【解析】图A中，由图象可得图B中，由图象可得图C中，由图象可得图D中，由图象可得 4..函数A．
，由图象可得
，由图象可得，由图象可得，由图象可得
即即即
即，两者矛盾，不符合；
，两者矛盾，不符合； ，两者矛盾，不符合； ，两者矛符合，故选D
则不等式
的解集是 ( ) B．
C．
D．
【答案】C 【解析】当综上可得，
即；当
时，不等式等价于即，故选C
时，不等式等价于
，解得
，即
，所以此时恒成立，所以此时
。
三、解答题
1.（本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 已知向量
且与向量
夹角为
，其中A，B，C是
的内角。
（1）求角B的大小； （2）求的取值范围。 【答案】解：（1） 又
，即
向量
所成角为
，
（2）由（1）可得
【解析】略
2.（本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 已知向量，且.点 (1)求点的轨迹方程(2)过点且以别是
、
，求
；
为方向向量的一条直线与轨迹方程
的值；
相交于点
两点，
，
所在的直线的斜率分
【答案】解：（1）（2）设直线的方程：
联立消去得：所以，
同法消去得：，所以
【解析】略
3.(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分． 已知函数(1)若数列(2)当
是常数列，求a的值； 时，记
，证明数列
是等比数列，并求
，数列
． 是常数列，
，数列
满足
，
．
【答案】解 (1)∵
∴，即，解得，或．
∴所求实数的值是1或2． (2)∵
，
∴，即．
∴数列于是
是以为首项，公比为的等比数列，
．
由∴
即．
，解得．
【解析】略
4.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、
为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是
，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。（题中
所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度） （1）求的取值范围； （2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值
【答案】解：（1）由题意，得在线段CD：
又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK， 所以
所以的取值范围是（2）由题意，得所以则因为函数
在
，
单调递减
。
上，即，
所以当时，三角形观光平台的面积取最小值为225平方米 【解析】略
5.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分． 已知函数
(1)求实数m的值，并写出区间D；
是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)．
(2)若底数(3)当
【答案】解 (1) ∵∴对任意化简此式，得，解得∴(2) 当理由：令 ∴于是，当(3) ∵ ∴依据(2)，当即
在
，试判断函数(
在定义域D内的单调性，并证明；
，求实数
的值．
，a是底数)时，函数值组成的集合为是奇函数，
，即
．恒成立，必有
，有．
．
．
时，函数
设
且
，则：
上是单调增函数．
上单调递减，
时，函数， ∴时，函数，解得
上是单调增函数．
．
上是增函数， ．
【解析】略
6.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 已知数列（1）若数列
满足满足
满足
，前项和为
,
,试求数列,试判断，求证：
.
前3项的和
；
（2）（理）若数列（文）若数列（3）当
满足
是否为等比数列,并说明理由；
是为等比数列；
都成立，求的取值范围.
时，对任意,不等式
【答案】解：（1）（2）（理）当当
时,数列
时,数列
成等比数列；
不为等比数列
,
,
理由如下:因为所以故当当
时,数列时,数列
是首项为1,公比为不成等比数列
等比数列；
（文）因为所以（3）当因为
时
故当
时,数列,所以,
是首项为1,公比为
等比数列；
成等差数列
==又当
时，
(
)
所以
最大为
所以
单调递减
【解析】略
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