案例名称 科目 课时 数学 第1课时 人教版六年级上册第八单元例1，例2 教学对象 六年级 提供者 一、教材内容分析 本节课的教学内容属于人教版六年级上册第八单元“数与形”，是教材新增添的内容。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。本单元包括两个例题和两题做一做及练习二十二的8道练习题，主要是通过特殊的算式与图形的关系把抽象的数学运算形象化，在进一步让学生学会“数形结合”的解题方法，同时向学生渗透“极限”的数学思想。根据教材内容，结合学生实际情况，本节课的教学内容定为例1。例1是通过数形结合，让学生探索从1开始的连续奇数之和与平方数（即正方形数）之间的关系。在学生发现规律后，让学生应用规律解决问题。练习的设计突出形与数对照，通过探索形的变化规律来理解数的变化规律。 教学重点:是借助“形”与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。 教学难点：让学生体会极限思想。 二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观） 知识与技能：从不同的角度观察图形去寻找数运算的规律，并会应用所发现的规律去巧妙地计算。 过程与方法:会利用图形来解决一些奇特的数运算问题，进一步体会数与形的联系，培养学生通过数与形结合来分析思考问题的能力。 情感、态度价值观:在解决数学问题的过程中，体会数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。 三、学习者特征分析 1.一般特征： 六年级的学生已经有了一定的学习方法，他们愿意从动手操作中去观察、去思考，探究的兴趣浓厚。 2.入门技能： 可以通过数形结合的方法，利用图形的规律，从不同角度，用自己的语言描述出数列的通用模式。 3.学习风格：六年级的学生除了对动画感兴趣外，他们也能通过观察去分析思考要学的内容。这个阶段的学生也渴望得到教师的肯定与鼓励，课堂中教师对于他们要多加表扬与肯定。
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四、教学策略选择与设计 ⑴自主学习策略：借助预习提纲引导学生自主学习，分析教材中的例题蕴含的解题方略，从而带着问题进入课堂，提升思维的深度和广度； ⑵情景创设策略：设计与生活实际紧密联系的问题情境，让教学活动在不断提出问题、不断解决问题之中展开，最大限度地激发学生的学习欲望和学习热情，提高学习效果； ⑶合作探究学习策略：建立小组讨论、交流、合作机制，创设民主合作、宽松活泼的课堂气氛，使学生人人积极参与，个个体验到成功的喜悦，维持学生主动学习的动机； ⑷探究引导策略：通过教师的适时点拨、启发，突破小组合作探究的难点，使每一个学生都有所得，把课堂变成学生再发现、再创造的阵地。 五、教学环境及资源准备 知识学习 媒体 教学 使用 占用 媒体内容要点 所得结论 点 目标 类型 作用 方式 时间 借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家情境 从生活实际抽象出5 设疑 PPT 时间与离家距离的关B D 引入 数学问题 分钟 系，还可以帮我们解决复杂的代数问题。 5 探究 PPT 出示例1 F E 建立数学模型 分钟 探究从不同角度观察数，并发现规律，并能运用10 探究 PPT J F 新知 列式计算，发现规律。 规律计算。 分钟 课件出示例2：分数加法10 探究 PPT G、E B C 体会极限思想 算式及图形 分钟 总结这节课的内容，请总结 理解 PPT 学生谈谈感受。 归纳 媒体来源 自制 自制 自制 自制 J F 把抽象的代数问题5 形象化，使其直观、自制 分钟 简洁、易懂。 掌握本节课的知识10 课本 点 分钟 掌握本节课的知识15 课本 点 分钟 课外 理解 PPT 完成教材110页4题 拓展 实习 完成教材111页6、7应用 课本 作业 题 H K G G ①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。 ②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.其它. 2 表格式教学设计模板
六、教学过程 教学 过程 课件出示问题。 小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？ 情境 引入 2．学生讨论、回答。 描述小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的) 3．揭示课题。 借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与形”。 通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数教师活动 学生活动 设计意图 (图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是思考 学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。 3
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探究 新知
1．教学例1。
(1)课件出示例题。 看图，把算式补充完整。
1＝( )2 1＋3＝( )2 1＋3＋5＝( )2 (2)看图与算式，总结发现。 ①观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？ ②汇报发现。
发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；
发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。 教学时，观察、发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每
讨论相结合，
列)的小正方形个数的平方。
[算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他引导学生借助“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每
不同的几何图
列)小正方形个数的平方]
(3) 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆) 形解决例题中①1＋3＋5＋7＝( )2 (1＋3＋5＋7＝42)
的代数问题，
②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )2 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72) 使学生在理
师生
③____________________＝92 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
合作 解、掌握例题
＋15＋17＝92)
探究
2．教学例2。 中数与形关系(1)课件出示例题。
的基础上，充
(2)观察、试算、发现规律。 分体会用数形①观察算式中加数的特点，你有什么发现？
结合方法解决
(从第二个数开始，每个数是前一个数的 ) ②分步算一算，你有什么发现？ 问题的直观
性，感悟数学
(发现加下去，等号右边的分数越来越接近1) (3)数形结合，验证规律。 的极限思想。 ①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。 ②汇报、交流。
a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：
b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：
(4) 明确结论。
(5)交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。
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巩固 提高 1．完成教材108页1题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答) 2．完成教材108页2题。 [第6个图形：红色6 个，蓝色18个； 第10个图形：红色10个，蓝色26个 。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数(第几个)相同，蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×3－图形的序数或蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×2－2] 独立 探究 成果 展示 通过练习,使学生巩固本节课所学的知识。拓展练习，有一定难度，注重运用本节课所学的数与形结合的方法解决问题的能力 通过总结，使总结 归纳 本节课我们主要是学习了对数形结合题目的解法，通过今天畅谈 学生对所学知的学习，相信大家都已理解和掌握数形结合的意义，并能正个人 确熟练的解答这类型的题目了。 收获 识的结构有一个清晰的认识 3．完成教材110页4题。 [因为小狗和小亮的行走时间相同，所以不必考虑小狗的行 进一步激发学生学习数学的兴趣，感受到数学是有用完成教材第111页第6第7题 的。 课外 拓展 走路线。由“小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点”可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200 m时，小狗走了200×2＝400(m)] 作业 5
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教学流程图 开始 课件截图：通过形来理解长方形面积和异分母分数加减法算理。 你有什么办法计算出它的和。 学生交流。 学生回答。 课件演示图形变换过程 今天我们继续研究数与形结合的方法。导入课题。 猜想。 学生画图领悟从形想数。课件：例1 从数与形，课件：特殊分数加法算式。 师得出结论，请生用其他图形表示。 引导学生从不同角度数观察，发现规律。 规律应用，拓展。 学生再选图形边画边领悟。 教师小结。 拿出练习纸，学生列式。 学生回答。 观察算式与图的联系。 学生回答。 观察思考：每一幅图和每一列算式有什么特点？ 学生回答。 课件展示图形和对这三个算式有什么联系？教师总结。 接下来，请学生完成练习并思考：每一列算式的规律。 反馈：学生回答。 结束 总结今天学习内容。 应的算式。 学生讨论、回答。 这节课，你印象最深的是什么？。 指导学生看书并质疑。 七、教学评价设计 6
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√） 1．评价形式与工具（打√，如□√ （1）课堂提问 □√ （2）书面练习 □（3）制作作品 √ （4）测验□（5）其他 八、帮助和总结 一、把数学直观化，帮助学生形成概念。 二、把算式形象话，帮助学生领悟算理。 三、将问题显形化缓解学生解题陡度。 7
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